P1279 字串距离 (动态规划)
题目描述
设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。
输出格式：
输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。
输入输出样例
Solution
很显然我还是欠缺了一些思路.这个DP我只想出来一半.后面还好是看了题解,其实思路一样.就是我预处理有一些问题.
作为一道DP题来看的话,这道题其实不是很难.
我们以 f [ i ] [ j ] 作为状态,也就是第一个字串的第 i 位和第二个字符串的第 j 位 的最优解.
读完题就可以知道每一个位置的字符只有两种情况 :
1.当前第一个字符串里第 i 的字符与一个空格匹配.
2.当前第一个字符串里第 i 的字符与第二个字符串里面第 j 个字符匹配.
也就是说 每个 f [ i ] [ j ] 有三种前导状态:
1. f [ i-1 ] [ j ] 此时也就是第一个字符串的第 i 个与一个空格匹配.
2. f [ i ] [ j-1 ] 此时是第二个字符串的第 j 个与一个空格匹配.
3. f [ i-1 ] [ j-1 ] 此时也就是当前 i 和 j 两个字符匹配即可.
所以动态转移方程就可以推出来了.
需要注意的是预处理. 需要兼顾到每一个字符与一个空串的匹配状况.
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int f[2008][2008]; char ch1[2008],ch2[2008]; int len1,len2,kk; int main() { scanf("%s",ch1); scanf("%s",ch2); cin>>kk; len1=strlen(ch1); len2=strlen(ch2); for(int i=1;i<=len1;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+kk; for(int i=1;i<=len2;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+kk; //预处理部分需要注意 for(int i=1;i<=len1;i++) for(int j=1;j<=len2;j++) { f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+kk,f[i][j-1]+kk),f[i-1][j-1]+abs(ch1[i-1]-ch2[j-1])); } cout<<f[len1][len2]<<endl; return 0; }
