算法练习-斐波那契数列

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问题：大家都知道斐波那契数列（1，1，2，3，5，8，13...），现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

1. 递归

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n < 0) {
            return -1;
        } else if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n < 3) {
            return 1;
        } else {
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

2. 改进版，相较于递归减少了许多重复计算，有一些技巧性

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n < 3) {
            return 1;
        } else {
            int first = 1;
            int second = 1;
            int result = 0;
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                result = first + second;
                first = second;
                second = result;
            }
            return result;
        }
    }
}

3. 动态规划

public class Solution {
    private int results[] = new int[40];
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n <= 0) {
            return n;
        } else if (results[n] > 0) {
            return results[n];
        } else if (n < 3) {
            results[n] = 1;
            return results[n];
        } else {
            results[n] = Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
            return results[n];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().Fibonacci(39));
    }
}

 

题目描述

青蛙跳台阶问题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

不难看出其实就是斐波那契数列的变形。

 

 

题目描述

变态跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

数学归纳法，就是2的n-1次方

，所以f(n) = f(1) * 2^n-1 = 2^n-1

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return 1 << (target - 1); 
    }
}