求一个INT32整数里面有多少个位是置1

看到这个问题我就笑，当年笔试的时候遇到过这个题目，附加的要求是不用循环。我想也没想就用了32个移位累加做了，还好是32位的，卷面也还有些位置。。。用循环的版本如下，我的非循环版本就是去掉for loop然后手写累计32次。。。这里就不写出来了。

unsigned int countBits(unsigned int x)
{
   const int mask = 1;
   unsigned int result = 0;
   for(short si=0; si<32; ++si)
      result += (x>>si)&mask;
   return result;
}

前段时间看到一个网站上列出了所有的bitwise的函数，才知道如何不用循环来做这个算法。真是感叹自己的不动脑筋。。。

 代码如下：

unsigned int countBits(unsigned int x)
{
   // count bits of each 2-bit chunk
   x  = x - ((x >> 1) & 0x55555555);
   // count bits of each 4-bit chunk
   x  = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333); 

   // count bits of each 8-bit chunk
   x  = x + (x >> 4);
   // mask out junk
   x &= 0xF0F0F0F;
   // add all four 8-bit chunks
   return (x * 0x01010101) >> 24;
}

咋一看，比较难理解，其实是用的分而治之的算法思想。

我们先看如果不是32位整形，而是2位，如何来做这道题。

无非4种组合，写个switch cases就搞定了。。。有没有更好的方法呢，如何通过计算（移位，加，减）得到最后的值。

00 ==》0个1 ==》00

01 ==》1个1 ==》01

10 ==》1个1 ==》01

11 ==》2个1 ==》10

 f(n) = n-(n>>1)&0x01

将32位整形分成2位为一组，则有16组，分别计算出1的个数，其算法是f(n)=n-(n>>1)&0x55555555

这样2位一组的计算完毕，可以看到，结果只有0，1，2。

下面以4位一组，组合的可能如下，这里是做加法：

00 和 00 ==》0个1 ==》0000

00 和 01 ==》1个1 ==》0001

00 和 10 ==》1个1 ==》0010

01 和 00 ==》1个1 ==》0010

01 和 01 ==》2个1 ==》0010

01 和 10 ==》3个1 ==》0011

10 和 00 ==》2个1 ==》0010

10 和 01 ==》3个1 ==》0011

10 和 10 ==》4个1 ==》0100

f(AABB) = AA+BB = (AABB>>2)&0011+AABB&0011

即算法是f(n) = n&0x33333333+(n>>2)&0x33333333

运用同样的方法计算4位一组的结果。f(n)=n&0x0f0f0f0f+(n>>4)&0x0f0f0f0f

最后计算8位一组的结果。f(n) = n&0x00ff00ff+(n>>8)&0x00ff00ff.

最最后计算16位一组的结果。f(n) = n&0x0000ffff + (n>>16)&0x0000ffff，即得到最后的结果。但是上面的代码可不是这样写的。

与0x01010101相乘有一个有趣的结果，如果我们有4个字节A，B，C，D。

A,B,C,D->A+B+C+D,B+C+D,C+D,D

显然，高位字节是我们需要的结果，于是f(n)=(n*0x01010101)>>24

Brian Kernighan and Dennis Ritchie的“The C Programming Language”一书中给出了更好更快的一个算法，不过是用循环做的。

不像其它算法，这个方法的性能很大程度上依赖于输入，当少于4个1时，比其他算法优越得多，都是1时最慢。

 1 unsigned int countBitsLoop(unsigned int x)
 2 {
 3    unsigned int result = 0;
 4    // strip one set bit per iteration
 5    while (x != 0)
 6    {
 7       x &= x-1;
 8       result++;
 9    }
10    return result;
11 }

主要的技巧就是x&=x-1：

• 如果 x = 0, 则根本不进 while-loop
• 如果最右一位是1, 则最右一位的x − 1是0. 所有其他位都是一样的x &= x − 1 → x = x − 1.
• 如果最右边的位都是0, 则x看起来是: ...1000. 那么x − 1为: ...0111. x &= x-1的结果是: ...0000.
  总之, x &= x − 1 将所有非点的位清零, 点代表的位不变. 
总的来说，x &= x − 1 将最右边值为1的位变成0.

<<2009-11-2完>>