【jzoj5235】好的排列

题目描述
       对于一个1->n的排列 ，定义A中的一个位置i是好的，当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A，假如有不少于k个位置是好的，那么称A是一个好的排列。
　　现在有q个询问，每个询问给定n,k，问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。

输入
　　首先输入q。
　　接下来输入q个询问n,k 。

输出
　　输出q行，每行一个整数代表答案。

样例输入
8
4 3
6 4
10 7
20 14
50 40
100 72
1000 900
3000 2000

样例输出
8
448
1433856
868137807
908422882
609421284
150877522
216180189

数据范围
　　对于20%的数据，n<=10,q=1
　　对于40%的数据，n<=20,q=1
　　对于60%的数据，n<=100
　　对于100%的数据，n,k<=3000,q<=10000

思路

　　排列，k个位置有限制，方案数。这三个东西放在一起，首选动态规划啊。

状态？
　　排列dp的套路：
　　1、排了i-1个，最后一位是j。
　　2、1~i-1排好了，要排i。
　　第一个套路往往是第i位放什么数与i-1位有关时用。
　　第二种套路往往是把i插入一个排列。

　　当题目有k这种“有特殊限制”的参数时，往往可以把它放在dp参数里。

　　我们要有“看数据范围做题”的意识。排列，那肯定有一个排了几个数的参数i，再加上有几个位置是好的参数j，空间、时间已经达到n^2级别。那这里就只能用第二个套路了。

转移？
　　“定义A中的一个位置i是好的，当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。”
　　好，在前i-1排好的情况下我们插入了数i，至少现在数i肯定不是好的。那i两边的数呢，肯定是好的。
　　定义A中的一个位置i是坏的，当且仅当Ai-1<Ai且Ai+1<Ai。就像一个山峰，坏的数不可能连续。i两边的数要不都是好的，要不一好一坏。无论i放在一好一坏的地方，还是放在两个好的之间的地方，好的数不增加，坏的数有变化。
　　具体实现的时候我是逆向实现的，设f[i][j]表示1~i的排列有j个坏数的方案数，坏的数不连续，那么在有j个坏数的情况下就有2*j个一好一坏的位置。
方程：
　　f[i][j]=f[i-1][j]*2*j+f[i-1][j-1]*(i-2*(j-1)).
　　f[i-1][j]*2*j是放在一好一坏的情况，f[i-1][j-1]*(i-2*(j-1))是两个都好的情况。

代码
　　一行方程还需要代码？（算了边界看代码吧）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

const long long mo=1000000007;

long long f[3050][3050];
long long q[10050][2];
long long n,m,i,j,k,t,ans;

int main()
{
    cin>>t;
    for (k=1;k<=t;k++) cin>>q[k][0]>>q[k][1]; 
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][1]=1; 
    for (i=1;i<=3000;i++) f[i][0]=0;
    for (i=2;i<=3000;i++)
        for (j=1;j<=(i+1)/2;j++)
        {
            f[i][j]=((f[i-1][j]*2*j)%mo+(f[i-1][j-1]*(i-2*(j-1)))%mo)%mo;
        }
    for (k=1;k<=t;k++)
    {
        ans=0;
        for (i=q[k][0]-q[k][1];i>=1;i--) ans=(ans+f[q[k][0]][i])%mo;
        cout<<ans<<endl;
    }
}