【BZOJ 2688】 2688: Green Hackenbush （概率DP+博弈-树上删边）

2688: Green Hackenbush

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Description

  有一个古老的游戏叫做Green Hackenbush，游戏是这样进行的：两个人轮流在一棵树上删边，每次删边后不与根联通的子树直接被ignore，不能删边的游戏者输。Alice和Bob也在玩这个游戏，不过他们面对的是n棵树，第i棵树是含有a[i]个节点的二叉树。先手的Alice想知道自己有多大的概率获胜(假设我们的Alice和Bob同学都是无限聪明的)。

Input

  第一行一个数n。

  接下来每行一个数a[i]。

Output

  一个保留6位小数的实数ans。

Sample Input

1
2

Sample Output

1.000000

HINT

  对于100%的数据，n<=100，a[i]<=100

 

 

【分析】

　　想到了，但是以为过不了的复杂度。。

　　树上删边游戏有一个结论就是：树的sg值等与子树的sg值+1的乘积。

　　证明具体看：http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5412444.html

　　f[i][j]表示规模为i的子树，其sg为j的概率。

　　因为是二叉树，枚举一下子树就好了。概率用方案数/总方案数 求，这个方案数呢是卡特兰数啊显然，然后dalao说用double就好了？

　　【然后四重循环的复杂度也很迷人。。

　　然后把多棵树合起来就是g[i][j]表示前i棵数，sg异或和为j的概率。

　　最后把sg不为0的概率加起来就是答案。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 210

double f[Maxn][Maxn],sm[Maxn];
double g[Maxn][Maxn];
int a[Maxn];

int main()
{
    int n,mx=0,M;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);mx=max(mx,a[i]);}
    M=1;while(M<=mx) M<<=1;M--;
    f[1][0]=1.0;sm[1]=1;
    for(int i=2;i<=mx;i++)
    {
        sm[i]=sm[i-1]*2;
        for(int j=0;j<=M;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1]*2*sm[i-1];
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            sm[i]+=sm[j]*sm[i-j-1];
            for(int k=0;k<=M;k++)
             for(int l=0;l<=M;l++)
             {
                 f[i][(k+1)^(l+1)]+=f[j][k]*f[i-j-1][l]*sm[j]*sm[i-j-1];
             }
        }
        for(int j=0;j<=M;j++) f[i][j]/=sm[i];
    }
    g[0][0]=1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=M;j++)
         for(int k=0;k<=M;k++)
          g[i][j]+=g[i-1][k]*f[a[i]][j^k];
    }
    double ans=0;
    for(int j=1;j<=M;j++) ans+=g[n][j];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}

 

2017-04-21 18:32:45