【BZOJ 4710】 4710: [Jsoi2011]分特产 （容斥原理）

4710: [Jsoi2011]分特产

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Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。
JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的
分配方法：
A：麻花，B：麻花、包子
A：麻花、麻花，B：包子
A：包子，B：麻花、麻花
A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果
MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

HINT

Source

 

 

【分析】

　　做这种题要容斥原理和组合数学都好才可以啊

　　假设只有一种，那么就是把n个球分到m个集合里面，要非空，就是C[N-1][M-1]

　　但是有多种，每种分别讨论的话是不能保证非空的，合起来讨论的话最后也不能除以x！【我一开始就这样错

　　所以要用容斥，

　　答案=总-至少一个空+至少两个空-至少三个空。。。

　　然后子问题变成n个球分到m个集合里，可以空，就是C[n+m-1][n-1]。因为是“至少”。

　　乘起来容斥即可。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 1100
 8 #define Mod 1000000007
 9 #define LL long long
10 
11 int w[Maxn],c[2*Maxn][2*Maxn];
12 
13 void init(int n)
14 {
15     for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
16     for(int i=1;i<=2000;i++)
17      for(int j=1;j<=i;j++)
18       c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int n,m;
24     scanf("%d%d",&n,&m);
25     init(n);
26     int ans=0;
27     for(int i=1;i<=m;i++)
28     {
29         scanf("%d",&w[i]);
30     }
31     for(int i=0;i<n;i++)
32     {
33         int nw=1,ii=n-i;
34         for(int j=1;j<=m;j++)
35         {
36             nw=1LL*nw*c[w[j]+ii-1][ii-1]%Mod;
37         }
38         if(i&1) ans=(ans-1LL*c[n][i]*nw%Mod)%Mod;
39         else ans=(ans+1LL*c[n][i]*nw)%Mod;
40     }
41     ans=(ans+Mod)%Mod;
42     printf("%d\n",ans);
43     return 0;
44 }
View Code

 

2017-04-19 21:23:51

 

posted @ 2017-04-19 21:23  konjak魔芋  阅读(225)  评论(0)  编辑  收藏  举报