【BZOJ 3771】 3771: Triple (FFT+容斥)
3771: Triple
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MB
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我们讲一个悲伤的故事。从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：“这把斧头，是不是你的？”樵夫一看：“是啊是啊！”水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：“这把斧头，是不是你的？”樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：“这把斧头，是不是你的？”樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”水神看着他，哈哈大笑道：“你看看你现在的样子，真是丑陋！”之后就消失了。樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。于是他准备回家换一把斧头。回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。水神拿着的的确是他的斧头。但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。他想统计他的损失。樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。Input
第一行是整数N，表示有N把斧头。接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。Output
若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数。Sample Input
4
4
5
6
7
Sample Output
4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.HINT
所有数据满足：Ai<=40000
【分析】
这个小容斥还是挺容易错的哦。。
仅取一个相同的多项式a
仅取两个相同的多项式b
仅取三个相同的多项式c
则一个:a
两个：(a*a-b)/2
三个：(a*a*a-a*b*3+2*c)/6
用FFT求卷积就好了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 #define Maxn 800010 9 const double eps=0.000001; 10 const double pi=acos(-1); 11 12 struct P 13 { 14 double x,y; 15 P() {x=y=0;} 16 P(double x,double y):x(x),y(y){} 17 friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);} 18 friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);} 19 friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);} 20 friend P operator * (P x,int y) {return P(x.x*y,x.y*y);} 21 friend P operator / (P x,int y) {return P(x.x/y,x.y/y);} 22 }a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn]; 23 24 int R[Maxn],nn; 25 void fft(P *s,int f) 26 { 27 for(int i=0;i<nn;i++) if(i<R[i]) swap(s[i],s[R[i]]); 28 for(int i=1;i<nn;i<<=1) 29 { 30 P wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i)); 31 for(int j=0;j<nn;j+=i<<1) 32 { 33 P w(1,0); 34 for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn) 35 { 36 P x=s[j+k],y=w*s[j+k+i]; 37 s[j+k]=x+y;s[j+k+i]=x-y; 38 } 39 } 40 } 41 if(f==-1) 42 { 43 for(int i=0;i<=nn;i++) 44 { 45 s[i]=s[i]/nn; 46 } 47 } 48 } 49 50 int main() 51 { 52 int n,mx=0; 53 scanf("%d",&n);n--; 54 for(int i=0;i<=n;i++) 55 { 56 int x; 57 scanf("%d",&x); 58 a[x].x=1; 59 b[2*x].x=1; 60 c[3*x].x=1; 61 mx=max(mx,x); 62 } 63 nn=1;int ll=0; 64 while(nn<=3*mx) nn<<=1,ll++; 65 for(int i=0;i<=nn;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(ll-1)); 66 fft(a,1); 67 fft(b,1);fft(c,1); 68 for(int i=0;i<=nn;i++) 69 { 70 a[i]=a[i]+(a[i]*a[i]-b[i])/2+(a[i]*a[i]*a[i]-a[i]*b[i]*3+c[i])/6; 71 } 72 fft(a,-1); 73 for(int i=0;i<=nn;i++) 74 { 75 if(int(a[i].x+0.5)){ 76 printf("%d %d\n",i,int(a[i].x+0.5)); 77 } 78 } 79 return 0; 80 }
【对拍好垃圾啊。。
2017-04-13 20:37:44
