【BZOJ 3527】 3527: [Zjoi2014]力 （FFT）

 

 

 

3527: [Zjoi2014]力

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special Judge
Submit: 2003  Solved: 1196

Description

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：

令Ei=Fi/qi，求Ei.

Input

第一行一个整数n。

接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。

n≤100000，0<qi<1000000000

Output

 n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

Sample Output

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

HINT

Source

 

 

【分析】

　　这题的卷积没那么好看出来吧？

　　

　　Ei=Fi/qi

　　所以$Ej=\sum_{i<j} \dfrac{qi}{(j-i)^2}-\sum_{i>j} \dfrac{qi}{(j-i)^2}+0(i=j)$

　　容易看出，分子和分母的和是一样的（卷积）

　　但是当i>j时系数是减，且这个下标是负号，怎么办呢？

　　弄一个具体例子容易看出来：

　　

　　说明是负数的时候$F[i]=-\dfrac{1}{i^2}$ 正数的时候$F[i]=\dfrac{1}{i^2}$$F[0]=0$

　　即$E[n]=\sum A[i]*F[n-i]$,但这里的n-i可以为负，i从1到max，而不是1到n。

　　所以把下标全部右移n位即可。

　　即

　　

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100000*8
const double pi=acos(-1);

struct P
{
    double x,y;
    P() {x=y=0;}
    P(double x,double y):x(x),y(y){}
    friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
    friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
    friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
}a[Maxn],b[Maxn];

void fft(P *s,int n,int t)
{
    if(n==1) return;
    P a0[n>>1],a1[n>>1];
    for(int i=0;i<=n;i+=2) a0[i>>1]=s[i],a1[i>>1]=s[i+1];
    fft(a0,n>>1,t);fft(a1,n>>1,t);
    P wn(cos(2*pi/n),t*sin(2*pi/n)),w(1,0);
    for(int i=0;i<(n>>1);i++,w=w*wn) s[i]=a0[i]+w*a1[i],s[i+(n>>1)]=a0[i]-w*a1[i];
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);n--;
    m=2*n;
    for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);
    for(int j=n;j>=1;j--) b[n-j].x=-1.0/j/j;
    b[n].x=0;
    for(int j=1;j<=n;j++) b[n+j].x=1.0/j/j;
    int nn=1;
    while(nn<n+m) nn<<=1;
    fft(a,nn,1);fft(b,nn,1);
    for(int i=0;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,nn,-1);
    for(int i=n;i<=n+n;i++) printf("%.3lf\n",a[i].x/nn);
    return 0;
}

 

2017-04-13 14:26:20