【BZOJ 4169】 4169: Lmc的游戏 （树形DP）

4169: Lmc的游戏

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Description

RHL有一天看到lmc在玩一个游戏。

"愚蠢的人类哟，what are you doing"，RHL说。

"我在玩一个游戏。现在这里有一个有n个结点的有根树，其中有m个叶子结点。这m个叶子从1到m分别被给予了一个

号码，每个叶子的号码都是独一无二的。一开始根节点有一个棋子，两个玩家每次行动将棋子移动到当前节点的一

个儿子节点。当棋子被移动到某个叶节点的时候游戏结束，这个叶节点的号码即为该局游戏的result。先手的玩家

要最大化result，后手的玩家要最小化这个result。"

"你不先问一下我是谁吗 = ="

"那么，who are you"

"我是这个世界的创造者，维护者和毁灭者，整个宇宙的主宰，无所不知，无所不能的，三个字母都大写的RHL。"

"既然你这么厉害，那你一定知道，在两个玩家都无限聪明的情况下，在树的形态已知的情况下，在叶子的编号可

以任意安排的情况下，游戏的result最大是多少咯。"

Input

输入数据第一行有一个正整数n，表示结点的数量。n<=200000

接下来n-1行，每行有两个正整数u和v，表示的父亲节点是u。

Output

输出一行2个非负整数，分别表示result的最大值和最小值。

Sample Input

5
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

3 2
【样例解释】
有3,4,5三个叶子。若令3号叶子的编号是3，则先手可以移到3号结点，故result最大是3。若3号叶子的编号是2，
则先手可以移到3号结点，故result最小是2.

HINT

Source

 

【分析】

　　

　　【想出来了】

　　然而网上没有题解，我就写写，好少人做这题。

　　如果你是先手的话，你肯定选子树里面能得到答案最大的那个走。

　　如果你是后手的话，你肯定选子树里面能得到答案最小的那个走。

　　$mx[i]$表示走$i$这棵子树，$result$最大是多少（指的是，你在子树填入$a1<a2<a3...$最大是排名第几的，下同）。

　　$mn[i]$表示走$i$这棵子树，$result$最小是多少。

　　当你是偶数层（$root$这层视为0），即先手操作，你应该是$result=max（子树1，子树2，子树3....)$

　　最大化$result$显然是让各子树的$result$都最大化，然后呢，因为你取的是$max$，所以最好就是把其他子树都堆在前面，然后让$mx$最大的子树放在最后。

　　即$mx[x]=max(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]))$; （sm是子树里面的叶子节点个数）

　　最小化$result$就是让子树都先选$1~mn$放在前面，即$mn[x]+=mn[y]$;

　　其实解题本质，就是你自己想想怎么样分配最好嘛。。

　　当$dep$为奇数，是$result=min(max(),max(),...)$这样的形式如下

　　$mx[x]=\sum (mx[y]-1) +1$;

　　$mn[x]=min(mn[x],mn[y])$;

 

　　也不知道怎么说。。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define Maxn 200010

int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

int mx[Maxn],mn[Maxn];

struct node
{
    int x,y,next;
}t[Maxn];
int first[Maxn],len;
void ins(int x,int y)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;
}

int sm[Maxn];
void dfs(int x,int dep)
{
    sm[x]=0;
    if(first[x]==0) 
    {
        sm[x]=1;
        mn[x]=mx[x]=1;return;
    }
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
    {
        int y=t[i].y;
        dfs(y,dep^1);
        sm[x]+=sm[y];
    }
    mx[x]=0;mn[x]=0;
    if(dep) mx[x]=1,mn[x]=INF;
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
    {
        int y=t[i].y;
        if(!dep)
        {
            mx[x]=mymax(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]));
            mn[x]+=mn[y];
        }
        else
        {
            mx[x]+=mx[y]-1;
            mn[x]=mymin(mn[x],mn[y]);
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int rt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rt+=i;
    len=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);
        rt-=y;
    }
    dfs(rt,0);
    printf("%d %d\n",mx[rt],mn[rt]);
    return 0;
}