【BZOJ 4171】 4171: Rhl的游戏 （高斯消元）
4171: Rhl的游戏
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[Submit][Status][Discuss]Description
RHL最近迷上一个小游戏：Flip it。游戏的规则很简单，在一个N*M的格子上，有一些格子是黑色，有一些是白色。每选择一个格子按一次，格子以及周围边相邻的格子都会翻转颜色（边相邻指至少与该格子有一条公共边的格子），黑变白，白变黑。RHL希望把所有格子都变成白色的。不幸的是，有一些格子坏掉了，无法被按下。这时，它可以完成游戏吗？Input
第一行一个整数T，表示T组数据。每组数据开始于三个整数n,m,k，分别表示格子的高度和宽度、坏掉格子的个数。接下来的n行，每行一个长度m的字符串，表示格子状态为'B'或'W'。最后k行，每行两个整数Xi,Yi(1≤Xi≤n,1≤Yi≤m)，表示坏掉的格子。n,m,k<=256,T<=10Output
对于每组数据，先输出一行Case #i: (1≤i≤T)如果可以成功，输出YES，否则输出NO。Sample Input
2
3 3 0
WBW
BBB
WBW
3 3 2
WBW
BBB
WBW
2 2
3 2Sample Output
Case #1:
YES
Case #2:
NOHINT
Source
【分析】
今天脑子真的不好，这种题既知道思路也不会打。。还要膜奥爷爷给我理思路了。。
首先，显然是高斯消元。但当然不是每个格子都是未知量。其实只要枚举第一行，就能推出全部。
$f[i][j]$是bitset表示的点$(i,j)$的状态，他们的异或和表示$(i,j)$这个点按还是不按。
第一行$f[1][j]=(0,0,...1,0,0,...)$，只有第$j$位为1。
当$(i,j)$初始为$B$，$a[i][j]=1$,否则$a[i][j]=0$。
举个栗子：$nw$表示$(2,1)$这个点按还是不按，那么$nw$^$x1$^$x2$=$a[1][1]$ → $nw$=$x1$^$x2$^$a[1][1]$
每个点都可以用第一行的$x$和$a$数组表示出来，写成$f[i][j]$即$f[2][1]=(1,1,0,0,0,0,...,a[1][1])$ 【这就是奥爷爷举的例子啦，想了一会我终于懂了
【有时候真的不要太纠结这个是个什么方程什么的，就表示你想表示的东西就好了，毕竟异或还是很通用，很多种理解方式都可以使用高斯消元的
常数的异或和放在$m+1$位。、
对于损坏点$(x,y)$即 $f[x][y][1]$^$f[x][y][2]$^...$f[x][y][m+1]$=0,则$f[x][y][1]$^...$f[x][y][m]$=$f[x][y][m+1] $，看成是$m$个元的方程。
对于最后一行，我们前面没有保证他的值是对的，所以要列$m$个方程，
$f[n][j]$^$f[n][j-1]$ ^$f[n][j+1]$ ^$f[n-1][j]$=$a[n][j]$ 也把$m+1$项弄到右边去和$a[n][j]$异或得到新的方程。
高斯消元判断是否有解就好了。
注意每次求$f[i][j]$的时候是保证$(i-1,j)$这个点的状态正确。
放弃了抄代码，终于开始自己想，自己打的时候，终于AC了。。
事实证明，理解别人的东西还是困难的，还是要自己多多想啊！！
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<bitset> 7 using namespace std; 8 #define Maxn 310 9 10 char s[Maxn]; 11 int a[Maxn][Maxn]; 12 bitset<Maxn > f[Maxn][Maxn],w[2*Maxn]; 13 int n,m,k; 14 15 bool solve() 16 { 17 for(int j=1;j<=m;j++) 18 { 19 for(int i=1;i<=n;i++) f[1][j][i]=0; 20 f[1][j][j]=1; 21 } 22 for(int i=2;i<=n;i++) 23 for(int j=1;j<=m;j++) 24 { 25 f[i][j]=f[i-1][j]^f[i-2][j]; 26 if(j>1) f[i][j]^=f[i-1][j-1]; 27 if(j<m) f[i][j]^=f[i-1][j+1]; 28 f[i][j][m+1]=f[i][j][m+1]^a[i-1][j]; 29 } 30 int cnt=0; 31 for(int i=1;i<=k;i++) 32 { 33 int x,y; 34 scanf("%d%d",&x,&y); 35 w[++cnt]=f[x][y]; 36 } 37 w[++cnt]=f[n][1]^f[n][2]^f[n-1][1]; 38 w[cnt][m+1]=w[cnt][m+1]^a[n][1]; 39 for(int j=2;j<m;j++) w[++cnt]=f[n][j-1]^f[n][j]^f[n][j+1]^f[n-1][j],w[cnt][m+1]=w[cnt][m+1]^a[n][j]; 40 w[++cnt]=f[n][m-1]^f[n][m]^f[n-1][m];w[cnt][m+1]=w[cnt][m+1]^a[n][m]; 41 int i=1; 42 for(int j=1;j<=m;j++) 43 { 44 int t=0; 45 for(int k=i;k<=cnt;k++) if(w[k][j]) {t=k;break;} 46 if(!t) continue; 47 swap(w[i],w[t]); 48 for(int k=i+1;k<=cnt;k++) if(w[k][j]) w[k]^=w[i]; 49 i++; 50 } 51 bool ok=1; 52 for(int i=1;i<=cnt;i++) 53 { 54 bool p=1; 55 for(int j=1;j<=m;j++) if(w[i][j]!=0) {p=0;break;} 56 if(p&&w[i][m+1]) return 0; 57 } 58 return 1; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int T,kase=0; 64 scanf("%d",&T); 65 while(T--) 66 { 67 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 68 for(int i=1;i<=n;i++) 69 { 70 scanf("%s",s+1); 71 for(int j=1;j<=m;j++) 72 { 73 if(s[j]=='B') a[i][j]=1; 74 else a[i][j]=0; 75 } 76 } 77 printf("Case #%d:\n",++kase); 78 if(solve()) printf("YES\n"); 79 else printf("NO\n"); 80 } 81 return 0; 82 }
2017-04-10 22:15:50
