【BZOJ 2436】 2436: [Noi2011]Noi嘉年华 （区间DP）
2436: [Noi2011]Noi嘉年华
Description
NOI2011 在吉林大学开始啦！为了迎接来自全国各地最优秀的信息学选手，
吉林大学决定举办两场盛大的 NOI 嘉年华活动，分在两个不同的地点举办。每
个嘉年华可能包含很多个活动，而每个活动只能在一个嘉年华中举办。
现在嘉年华活动的组织者小安一共收到了 n个活动的举办申请，其中第 i 个
活动的起始时间为 Si，活动的持续时间为Ti。这些活动都可以安排到任意一个嘉
年华的会场，也可以不安排。
小安通过广泛的调查发现，如果某个时刻，两个嘉年华会场同时有活动在进
行（不包括活动的开始瞬间和结束瞬间），那么有的选手就会纠结于到底去哪个
会场，从而变得不开心。所以，为了避免这样不开心的事情发生，小安要求不能
有两个活动在两个会场同时进行（同一会场内的活动可以任意进行）。
另外，可以想象，如果某一个嘉年华会场的活动太少，那么这个嘉年华的吸
引力就会不足，容易导致场面冷清。所以小安希望通过合理的安排，使得活动相
对较少的嘉年华的活动数量最大。
此外，有一些活动非常有意义，小安希望能举办，他希望知道，如果第i 个
活动必须举办（可以安排在两场嘉年华中的任何一个），活动相对较少的嘉年华
的活动数量的最大值。Input
输入的第一行包含一个整数 n，表示申请的活动个数。
接下来 n 行描述所有活动，其中第 i 行包含两个整数 Si、Ti，表示第 i 个活
动从时刻Si开始，持续 Ti的时间。Output
输出的第一行包含一个整数，表示在没有任何限制的情况下，活动较少的嘉
年华的活动数的最大值。
接下来 n 行每行一个整数，其中第 i 行的整数表示在必须选择第 i 个活动的
前提下，活动较少的嘉年华的活动数的最大值。Sample Input
5
8 2
1 5
5 3
3 2
5 3
Sample Output
2
2
1
2
2
2
HINT
在没有任何限制的情况下，最优安排可以在一个嘉年华安排活动 1, 4，而在
另一个嘉年华安排活动 3, 5，活动2不安排。
1≤n≤200 0≤Si≤10^9
1≤Ti≤ 10^9Source
【分析】
怎么说，又不会做。。
这个两个东东的最小值最大不会搞，额，当然这里是不能二分的嘛。。
也不会在DP中记录，然后题解的方法好像。。称呼其为“定一议二”？就是DP中有一维说的是其中一个人拿了x个区间的情况下，另一个人最多拿多少区间。【很对吧!
这样子应该是会做第一问了的，n^3DP就可以过。
但是后面，一个东西必须做的，就会感觉要n^4吧。
但是有类似单调性的东西，这个后面再详细讲，网上他们都没有仔细说，我是自己推了一下的。
先看这个大神的详细题解，这个写得真的很清晰很好懂啊！
来自：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/45251877
然后说说那个什么递增单凸的。
首先，显然pre[][x]和suf[][y]都是递减的。
对于x确定，y在变，f[x][y]=min(x+y,pre[i][x]+num[i][j]+suf[j][y]),显然x+y随y递增而增，pre[i][x]+num[i][j]+suf[j][y]随y递增而减。
就是这样的，下面标红的函数就是真正的函数，显然是上凸的了。
所以程序里面y按顺序，找到一个now<当前最优值 就可以break了。
然后说明一个就是随着x的增加，取最优值的y单调递减。这个画个图也可以看出来了。
所以就是这样做了，y这里均摊的话，就是O(n^3)
【调了一晚上好内伤，我好蠢啊。。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 210 8 #define INF 0xfffffff 9 10 int n,p; 11 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;} 12 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} 13 14 int s[Maxn],t[Maxn],num[2*Maxn][2*Maxn]; 15 int pre[2*Maxn][2*Maxn],suf[2*Maxn][2*Maxn],f[2*Maxn][2*Maxn]; 16 17 struct node {int x,y;}a[2*Maxn]; 18 bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;} 19 20 void init() 21 { 22 scanf("%d",&n); 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 { 25 scanf("%d%d",&s[i],&t[i]); 26 t[i]+=s[i]; 27 a[i*2-1].x=s[i];a[i*2-1].y=i; 28 a[i*2].x=t[i];a[i*2].y=-i; 29 } 30 sort(a+1,a+1+n*2,cmp); 31 p=0; 32 for(int i=1;i<=n*2;i++) 33 { 34 if(i==1||a[i].x!=a[i-1].x) p++; 35 if(a[i].y>0) s[a[i].y]=p; 36 else t[-a[i].y]=p; 37 } 38 memset(num,0,sizeof(num)); 39 memset(pre,0,sizeof(pre)); 40 memset(suf,0,sizeof(suf)); 41 for(int i=1;i<=p;i++) 42 for(int j=i;j<=p;j++) 43 for(int k=1;k<=n;k++) if(s[k]>=i&&t[k]<=j) num[i][j]++; 44 45 for(int i=1;i<=p;i++) 46 for(int j=0;j<=n;j++) 47 for(int k=1;k<=i;k++) 48 { 49 if(j>num[1][i]) {pre[i][j]=-INF;continue;} 50 pre[i][j]=mymax(pre[i][j],pre[k][j]+num[k][i]); 51 if(j>=num[k][i]) pre[i][j]=mymax(pre[i][j],pre[k][j-num[k][i]]); 52 }//printf("\n"); 53 for(int i=p;i>=1;i--) 54 for(int j=0;j<=n;j++) 55 for(int k=i;k<=p;k++) 56 { 57 if(j>num[i][p]) {suf[i][j]=-INF;continue;} 58 suf[i][j]=mymax(suf[i][j],suf[k][j]+num[i][k]); 59 if(j>=num[i][k]) suf[i][j]=mymax(suf[i][j],suf[k][j-num[i][k]]); 60 } 61 } 62 63 int main() 64 { 65 init(); 66 67 int ans=0; 68 for(int i=1;i<=p;i++) 69 for(int j=i;j<=p;j++) 70 { 71 int y=num[j][p]; 72 for(int x=0;x<=num[1][i];x++) 73 { 74 int id; 75 for(;y>=0;y--) 76 { 77 int nw=mymin(x+y,pre[i][x]+num[i][j]+suf[j][y]); 78 if(f[i][j]<=nw) 79 { 80 f[i][j]=nw; 81 id=y; 82 } 83 else break; 84 } 85 y=id; 86 } 87 ans=mymax(ans,f[i][j]); 88 } 89 90 91 for(int i=1;i<=p;i++) 92 for(int j=p;j>=i;j--) f[i][j]=mymax(f[i][j],f[i][j+1]); 93 for(int i=1;i<=p;i++) 94 for(int j=i;j<=p;j++) f[i][j]=mymax(f[i][j],f[i-1][j]); 95 printf("%d\n",ans); 96 for(int i=1;i<=n;i++) 97 printf("%d\n",f[s[i]][t[i]]); 98 99 return 0; 100 }
2017-03-22 21:47:30
