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【UOJ 179】 #179. 线性规划 (单纯形法)

 

http://uoj.ac/problem/179

 

 

补充那一列修改方法:

对于第i行:

  xi=biAijxj

         =bij!=eAijxjAiexe

Pivot后应该是: =bij!=eAijxjAiexl

假设第l行已经算对转轴后的系数

xl=blAljxj

所以xi=bij!=eAijxjAie(blAljxj)

=biAieblj!=e(AijAieAlj)xj(0AieAljxj)

观察变化:

 

 

可以看出,所有系数只要-Aie*Alj就好了的。因为Aie会在过程中变化,所以一开始先存起来,然后置为0。

 

 

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
#define Maxn 25
const double eps=0.00000001,INF=1e15;
 
int n,m;
 
int id[Maxn*2];
double a[Maxn][Maxn];
//第一维是限制,B集合
//第二维是元素,N集合
//a[0][xx] -> c 目标函数系数
//a[xx][0] -> b 限制等式常数
//a[xx][yy] -> A 限制等式系数向量
//最大化 sigma(ci*xi),i属于N
//限制 xj=bj-sigma(aji*xi) ,j属于B
 
double myabs(double x) {return x>0?x:-x;}
 
void Pivot(int l,int e)
{
    //转轴l和e
    swap(id[n+l],id[e]);
    double t=a[l][e];a[l][e]=1;
    for(int j=0;j<=n;j++) a[l][j]/=t;
    for(int i=0;i<=m;i++) if(i!=l&&myabs(a[i][e])>eps)
    {
        t=a[i][e];a[i][e]=0;
        for(int j=0;j<=n;j++) a[i][j]-=a[l][j]*t;
    }
}
 
//初始化-辅助问题
bool init()
{
    while(1)
    {
        int e=0,l=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i][0]<-eps&&(!l||(rand()&1))) l=i;
        if(!l) break;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(a[l][j]<-eps&&(!e||(rand()&1))) e=j;
        if(!e) {printf("Infeasible\n");return 0;}
        Pivot(l,e);
    }
    return 1;
}
 
//最优化
bool simplex()
{
    while(1)
    {
        int l=0,e=0;double mn=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(a[0][j]>eps) {e=j;break;}
        if(!e) break;//如果目标变量c都小于0 找到答案
        for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i][e]>eps&&a[i][0]/a[i][e]<mn)
            mn=a[i][0]/a[i][e],l=i;//找a[i][0]/a[i][e]最小的i进行转轴
        if(!l) {printf("Unbounded\n");return 0;}
        //如果所有的a[i][e]都小于0,说明最优值正无穷
        Pivot(l,e);
    }
    return 1;
}
 
double ans[Maxn];
 
int main()
{
    srand(time(0));
    int t;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[0][i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
        scanf("%lf",&a[i][0]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
    if(init()&&simplex())
    {
        printf("%.8lf\n",-a[0][0]);
        if(t)
        {
            for(int i=1;i<=m;i++) ans[id[n+i]]=a[i][0];
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.8lf ",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

  

2017-03-14 21:01:07

posted @   konjak魔芋  阅读(391)  评论(0编辑  收藏  举报
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