【BZOJ 1050】1050: [HAOI2006]旅行comf (动态SPFA)
1050: [HAOI2006]旅行comf
Description
给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
,求一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出
这个比值,如果需要,表示成一个既约分数。 备注: 两个顶点之间可能有多条路径。Input
第一行包含两个正整数,N和M。下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路,车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N,0<v<30000,0<M<=5000Output
如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一
个既约分数。Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2HINT
Source
【分析】
听说和bzoj3669很像?没做。。
有两种做法,都是要排序然后枚举的。
1、枚举最小值,不断把大于他的边加进去,同时用并查集维护,若当前联通了,就更新答案。
2、从大到小add边,然后把add的边的两个端点加入队列跑spfa(保留之前的状态哦)spfa求的是最大值的最小化,而当前的最小值就是路径最小值。(如果不是的话对答案不会有影响)
打了第二种。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 #define Maxn 5010 9 #define INF 0xfffffff 10 11 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;} 12 double mymin(double x,double y) {return x<y?x:y;} 13 14 struct node 15 { 16 int x,y,c,next; 17 }; 18 node t[Maxn*2],eg[Maxn]; 19 int len=0,first[Maxn]; 20 21 bool cmp(node x,node y) {return x.c>y.c;} 22 23 void ins(int x,int y,int c) 24 { 25 t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c; 26 t[len].next=first[x];first[x]=len; 27 } 28 29 int st,ed; 30 queue<int > q; 31 int dis[Maxn]; 32 bool inq[Maxn]; 33 34 void spfa() 35 { 36 while(!q.empty()) 37 { 38 int x=q.front(); 39 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) 40 { 41 int y=t[i].y; 42 if(dis[y]>mymax(dis[x],t[i].c)) 43 { 44 dis[y]=mymax(dis[x],t[i].c); 45 if(!inq[y]) 46 { 47 inq[y]=1; 48 q.push(y); 49 } 50 } 51 } 52 inq[x]=0;q.pop(); 53 } 54 } 55 56 int gcd(int a,int b) 57 { 58 if(b==0) return a; 59 return gcd(b,a%b); 60 } 61 62 int main() 63 { 64 int n,m; 65 scanf("%d%d",&n,&m); 66 memset(first,0,sizeof(first)); 67 len=0; 68 for(int i=1;i<=m;i++) 69 { 70 scanf("%d%d%d",&eg[i].x,&eg[i].y,&eg[i].c); 71 } 72 sort(eg+1,eg+1+m,cmp); 73 scanf("%d%d",&st,&ed); 74 memset(dis,63,sizeof(dis)); 75 memset(inq,0,sizeof(inq)); 76 dis[st]=0; 77 while(!q.empty()) q.pop(); 78 q.push(st);inq[st]=0; 79 int a1=-1,a2; 80 for(int i=1;i<=m;i++) 81 { 82 ins(eg[i].x,eg[i].y,eg[i].c); 83 ins(eg[i].y,eg[i].x,eg[i].c); 84 q.push(eg[i].x);q.push(eg[i].y); 85 inq[eg[i].x]=inq[eg[i].y]=1; 86 spfa(); 87 if(dis[ed]<INF) 88 { 89 // ans=mymin(ans,dis[ed]*1.0/eg[i].c); 90 if(a1==-1||a1*eg[i].c>dis[ed]*a2) a1=dis[ed],a2=eg[i].c; 91 } 92 } 93 if(a1==-1) printf("IMPOSSIBLE\n"); 94 else 95 { 96 int g=gcd(a1,a2); 97 if(a2!=g) printf("%d/%d\n",a1/g,a2/g); 98 else printf("%d\n",a1/g); 99 } 100 return 0; 101 }
2017-02-21 18:43:32