【BZOJ 1038】 1038: [ZJOI2008]瞭望塔

1038: [ZJOI2008]瞭望塔

Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
 ~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

 N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

 

 

 

【分析】

　　还没有AC就打题解真的好？【默默对拍中。。

　　题目里面没有图，奉献一幅可爱的图？（这是样例1）

　　

 

绿色是山，紫色是可行域，红色的是最小的塔高。

 这题感觉吧跟多边形的核差不多，我们把轮廓线转换成半平面求角，然后考虑轮廓和半平面交的顶点（可以证明这里面一定存在最优塔高），

 从这个顶点垂直于x轴延伸求出塔高，然后计算最小值就好了。

【1分钟后....

终于AC了，啊啊啊范围弄小了。。。。。10^6不是范围【没有听PO姐话就傻逼了一下

打半平面交的时候真是超级多错，最好弄eps搞精度。

然后注意轮廓和半平面交的边界（求塔高的时候不要越界，会有问题的）

就酱，真的是一周一题的缓慢速度。。。

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 using namespace std;
  8 #define Maxn 310
  9 
 10 double INF=1e60;
 11 const double eps=0.000001;
 12 
 13 struct P {double x,y;};
 14 struct LN {P a,b;double slop;}l[Maxn],p[Maxn];
 15 
 16 double sx[Maxn],sy[Maxn];
 17 int n;
 18 
 19 P operator - (P x,P y)
 20 {
 21     P tt;
 22     tt.x=x.x-y.x;
 23     tt.y=x.y-y.y;
 24     return tt;
 25 }
 26 
 27 P operator + (P x,P y)
 28 {
 29     P tt;
 30     tt.x=x.x+y.x;
 31     tt.y=x.y+y.y;
 32     return tt;
 33 }
 34 
 35 P operator * (P x,double y)
 36 {
 37     P tt;
 38     tt.x=x.x*y;
 39     tt.y=x.y*y;
 40     return tt;
 41 }
 42 
 43 double Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
 44 double Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
 45 
 46 bool operator < (LN x,LN y) {return (x.slop==y.slop)?(Cross(x.b-x.a,y.b-x.a)<0):(x.slop<y.slop);}
 47 
 48 P inter(LN x,LN y)
 49 {
 50     P nw=y.a-x.a;
 51     double tt;
 52     P X=x.b-x.a,Y=y.b-y.a;
 53     tt=Cross(nw,X)/Cross(X,Y);
 54     return y.a+Y*tt;
 55 }
 56 
 57 bool jud(LN x,LN y,LN z)
 58 {
 59     P nw=inter(x,y);
 60     if(Cross(z.b-z.a,nw-z.a)<eps&&Cross(z.b-z.a,nw-z.a)>-eps) return 0;
 61     return Cross(z.b-z.a,nw-z.a)<0;
 62 }
 63 
 64 int cnt;
 65 void op()
 66 {
 67     for(int i=1;i<=cnt;i++)
 68     {
 69         printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf = %.2lf\n",l[i].a.x,l[i].a.y,l[i].b.x,l[i].b.y,l[i].slop);
 70     }printf("\n");
 71 }
 72 
 73 void opp(int L,int R)
 74 {
 75     for(int i=L;i<=R;i++)
 76     {
 77         printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf = %.2lf\n",p[i].a.x,p[i].a.y,p[i].b.x,p[i].b.y,p[i].slop);
 78     }printf("\n");
 79 }
 80 
 81 P as[Maxn];
 82 int L,R;
 83 
 84 bool ffind()
 85 {
 86     for(int i=1;i<=n;i++) l[i].slop=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
 87     sort(l+1,l+1+n);
 88     
 89     cnt=1;
 90     for(int i=2;i<=n;i++)
 91     {
 92         if(l[i].slop!=l[cnt].slop) l[++cnt]=l[i];
 93     }
 94     // op();
 95     L=1,R=2;
 96     p[1]=l[1];p[2]=l[2];
 97         // opp(L,R);
 98     if(cnt<2) return 0;
 99     for(int i=3;i<=cnt;i++)
100     {
101         while(R>L&&jud(p[R],p[R-1],l[i])) R--;
102         while(R>L&&jud(p[L],p[L+1],l[i])) L++;
103         p[++R]=l[i];
104         // opp(L,R);
105     }
106     if(R>L&&jud(p[R],p[R-1],p[L])) R--;
107         // opp(L,R);
108     if(R-L+1<2) return 0;
109     return 1;
110         // opp(L,R);
111     /*double ans=INF;
112     for(int i=L;i<R;i++)
113     {
114         P x=inter(p[i],p[i+1]);
115         ans=ans<x.y?ans:x.y;
116     }
117     printf("%.3lf\n",ans);*/
118 }
119 
120 void get_ans()
121 {
122     double ans=INF;
123     int ft=L;
124     P fx=inter(p[L],p[L+1]);
125     for(int i=1;i<=n+1;i++)
126     {
127         while(sx[i]>=fx.x&&ft<R)
128         {
129             ft++;
130             fx=inter(p[ft],p[ft+1]);
131         }
132         LN nw;
133         nw.a.x=sx[i];nw.a.y=sy[i];
134         nw.b.x=sx[i];nw.b.y=sy[i]+1;
135         P xx=inter(nw,p[ft]);
136         ans=ans<xx.y-sy[i]?ans:xx.y-sy[i];
137         // printf("==%.2lf\n",xx.y-sy[i]);
138     }
139         // printf("--%.2lf\n",ans);
140     
141     ft=1;
142     LN now;
143     now.a.x=sx[1];now.a.y=sy[1];
144     now.b.x=sx[2];now.b.y=sy[2];
145     for(int i=L;i<R;i++)
146     {
147         P x=inter(p[i],p[i+1]);
148         if(x.x<sx[1]) continue;
149         while(x.x>=sx[ft+1])
150         {
151             ft++;
152             if(ft>n) break;
153             // now.a.x=sx[ft];now.a.y=sy[ft];
154             now.a=now.b;
155             now.b.x=sx[ft+1];now.b.y=sy[ft+1];
156         }
157         if(ft>n) break;
158         LN nw;
159         nw.a=nw.b=x;nw.b.y=nw.b.y+1;
160         P xx=inter(nw,now);
161         ans=ans<x.y-xx.y?ans:x.y-xx.y;
162         // printf("==%.2lf\n",x.y-xx.y);
163     }
164     if(ans>=-eps&&ans<=eps) printf("0.000\n");
165     else printf("%.3lf\n",ans);
166 }
167 
168 int main()
169 {
170     scanf("%d",&n);
171     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&sx[i]);
172     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&sy[i]);
173     n--;
174     for(int i=1;i<=n;i++)
175     {
176         l[i].a.x=sx[i];l[i].a.y=sy[i];
177         l[i].b.x=sx[i+1];l[i].b.y=sy[i+1];
178     }
179     if(!ffind()) printf("0.000\n");
180     else get_ans();
181     return 0;
182 }
View Code

做几何题真的就不删调试了。

 

2016-12-29 17:09:28

posted @ 2016-12-29 16:53  konjak魔芋  阅读(204)  评论(0)  编辑  收藏  举报