【NOIP 2012 开车旅行】***
题目描述
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的
城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为
Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
d[i,j] = |Hi− Hj|。
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划
选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B
的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿
着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离
相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的
城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶
的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比
值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
- 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程
总数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海
拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。
输出格式：
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶
的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和
Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
输入输出样例
输入样例#1：
drive1 4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3 drive2 10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7输出样例#1：
drive1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 drive2 2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0说明
【输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，
但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市
1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城
市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城
市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由
于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为
4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会
直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行
还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的
距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视
为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，
没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2012）复赛
提高组 day1
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如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结
束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，
但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。
【数据范围】
对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；
对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；
对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，
0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。
NOIP 2012 提高组 第一天 第三题
%%%%%%奥爷爷
【其实我几乎是抄代码的ORZ。。。奥爷爷的代码太美了ORZ。。。
一开始看错题了ORZ【是总距离
总距离的话就容易想到是倍增【有个很猥琐的地方是它是轮流开车的【但是2^i(i>0)都是偶数嘛orz= =【就是说走了一截还是那个人先走
然后前面预处理的地方= =额= =一开始还打set。。。其实双向链表就好【我竟然没想到，我可是链表的小粉丝啊ORZ= =
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 100010 10 #define Maxd 20 11 #define LL long long 12 13 LL myabs(LL x) {return x>0?x:-x;} 14 15 LL h[Maxn],id[Maxn]; 16 LL lt[Maxn],nt[Maxn]; 17 18 bool cmp(LL x,LL y) 19 { 20 return (h[x]==h[y])?(x<y):(h[x]<h[y]); 21 } 22 23 LL now; 24 bool cmp2(LL x,LL y) 25 { 26 if(myabs(h[x]-h[now])==myabs(h[y]-h[now])) return h[x]<h[y]; 27 return myabs(h[x]-h[now])<myabs(h[y]-h[now]); 28 } 29 30 LL s1[Maxn][Maxd],s2[Maxn][Maxd]; 31 LL f[Maxn][Maxd]; 32 LL nr[Maxn],n; 33 34 void init() 35 { 36 scanf("%lld",&n); 37 for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&h[i]); 38 for(LL i=1;i<=n;i++) id[i]=i; 39 sort(id+1,id+1+n,cmp); 40 memset(nt,0,sizeof(nt)); 41 memset(lt,0,sizeof(lt)); 42 for(LL i=1;i<n;i++) 43 { 44 nt[id[i]]=id[i+1]; 45 lt[id[i+1]]=id[i]; 46 } 47 for(LL i=1;i<=n;i++) 48 { 49 id[0]=0; 50 if(nt[i]) id[++id[0]]=nt[i]; 51 if(nt[nt[i]]) id[++id[0]]=nt[nt[i]]; 52 if(lt[i]) id[++id[0]]=lt[i]; 53 if(lt[lt[i]]) id[++id[0]]=lt[lt[i]]; 54 now=i; 55 sort(id+1,id+1+id[0],cmp2); 56 if(id[0]>=1) nr[i]=id[1]; 57 if(id[0]>=2) f[i][0]=id[2],s1[i][0]=myabs(h[id[2]]-h[i]); 58 if(lt[i]) nt[lt[i]]=nt[i]; 59 if(nt[i]) lt[nt[i]]=lt[i]; 60 } 61 for(LL i=1;i<=n;i++) 62 { 63 f[i][1]=nr[f[i][0]]; 64 s1[i][1]=s1[i][0]; 65 s2[i][1]=myabs(h[f[i][0]]-h[nr[f[i][0]]]); 66 } 67 for(LL j=2;j<=18;j++) 68 for(LL i=1;i<=n;i++) 69 { 70 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; 71 s1[i][j]=s1[i][j-1]+s1[f[i][j-1]][j-1]; 72 s2[i][j]=s2[i][j-1]+s2[f[i][j-1]][j-1]; 73 } 74 } 75 76 LL a1,a2; 77 78 void get_ans(LL ss,LL xx) 79 { 80 a1=0;a2=0;LL sum=0; 81 for(LL i=18;i>=0;i--) 82 { 83 if(f[ss][i]&&sum+s1[ss][i]+s2[ss][i]<=xx) 84 { 85 a1+=s1[ss][i]; 86 a2+=s2[ss][i]; 87 sum+=s1[ss][i]+s2[ss][i]; 88 ss=f[ss][i]; 89 } 90 } 91 } 92 93 void ffind() 94 { 95 LL x0,A=0,B=0; 96 now=0;h[0]=0; 97 scanf("%lld",&x0); 98 for(LL i=1;i<=n;i++) 99 { 100 get_ans(i,x0); 101 if(B!=0&&a2!=0&&((A*a2>a1*B)||(A*a2==a1*B&&h[i]>h[now]))) A=a1,B=a2,now=i; 102 else if(B==0&&((a2==0&&h[i]>h[now])||a2!=0)) A=a1,B=a2,now=i; 103 } 104 printf("%lld\n",now); 105 LL q; 106 scanf("%lld",&q); 107 for(LL i=1;i<=q;i++) 108 { 109 LL ss,xx; 110 scanf("%lld%lld",&ss,&xx); 111 get_ans(ss,xx); 112 printf("%lld %lld\n",a1,a2); 113 } 114 } 115 116 int main() 117 { 118 init(); 119 ffind(); 120 return 0; 121 }
2016-11-16 15:55:40
