【NOIP 2012 国王游戏】 贪心+高精度
题目描述
恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右
手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排
成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每
位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右
手上的数，然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，
使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。
第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手
和右手上的整数。
输出格式：
输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的
金币数。
输入输出样例
输入样例#1：
3 1 1 2 3 7 4 4 6输出样例#1：
2说明
【输入输出样例说明】
按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；
按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。
因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。
【数据范围】
对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；
对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；
对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；
对于 60%的数据，保证答案不超过 109；
对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。
NOIP 2012 提高组 第一天 第二题
我要直接搬运证明了。。
按照a*b排序，然后计算，计算那里要高精度。
国王游戏
将左手与右手的乘积从小到大排序，然后计算求最大值即可。（需要高精度）
证明：
1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人
2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。
则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}
若交换
则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}
因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]
所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]
又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]
所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]
ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}
所以，ans1 <= ans2
证毕 至于高精度：
由题意知，0 < a,b < 10000，所以用10000进制的高精度进行运算就可以了
转自 新浪博客
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 1010 10 11 struct node 12 { 13 int a,b; 14 }t[Maxn]; 15 16 bool cmp(node x,node y) {return x.a*x.b<y.a*y.b;} 17 18 struct bint 19 { 20 int w[30010],l; 21 }; 22 bint now,mx,C; 23 24 void mul(int x) 25 { 26 for(int i=1;i<=now.l;i++) now.w[i]*=x; 27 for(int i=1;i<=now.l;i++) 28 { 29 now.w[i+1]+=now.w[i]/10; 30 now.w[i]%=10; 31 } 32 while(now.w[now.l+1]!=0) 33 { 34 now.w[now.l+2]+=now.w[now.l+1]/10; 35 now.w[now.l+1]%=10; 36 now.l++; 37 } 38 } 39 40 void get_C(int x) 41 { 42 int y=0; 43 C.l=now.l; 44 memset(C.w,0,sizeof(C.w)); 45 for(int i=now.l;i>=1;i--) 46 { 47 y=y*10+now.w[i]; 48 if(y>=x) 49 { 50 C.w[i]=y/x; 51 y%=x; 52 } 53 } 54 while(C.w[C.l]==0&&C.l>1) C.l--; 55 } 56 57 void change() 58 { 59 mx.l=C.l; 60 for(int i=1;i<=C.l;i++) mx.w[i]=C.w[i]; 61 } 62 63 void get_mx() 64 { 65 if(C.l<mx.l) return; 66 else if(C.l>mx.l) change(); 67 else 68 { 69 for(int i=C.l;i>=1;i--) 70 { 71 if(C.w[i]<mx.w[i]) return; 72 if(C.w[i]>mx.w[i]) {change();return;} 73 } 74 } 75 } 76 77 int main() 78 { 79 int n; 80 scanf("%d",&n); 81 int A,B; 82 scanf("%d%d",&A,&B); 83 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b); 84 sort(t+1,t+1+n,cmp); 85 now.l=1;memset(now.w,0,sizeof(now.w)); 86 now.w[1]=1; 87 mx.l=1,mx.w[1]=0; 88 89 mul(A); 90 for(int i=1;i<=n;i++) 91 { 92 get_C(t[i].b); 93 get_mx(); 94 mul(t[i].a); 95 } 96 for(int i=mx.l;i>=1;i--) printf("%d",mx.w[i]); 97 printf("\n"); 98 return 0; 99 }
2016-11-16 10:32:55
