【网络流24题】 No.3 最小路径覆盖问题 （网络流|匈牙利算法 ->最大二分匹配）
【题意】
给定有向图 G=(V,E)。设 P 是 G 的一个简单路（顶点不相交） 的集合。如果 V 中每个
顶点恰好在 P 的一条路上，则称 P 是 G 的一个路径覆盖。 P 中路径可以从 V 的任何一个顶
点开始， 长度也是任意的， 特别地， 可以为 0。 G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖。
输入文件示例
input.txt
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
输出文件示例
output.txt
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3
【分析】
假设一开始每个点是一条路径，如果有一条有向边u->v 那么可以减少一条路径，但选这些有向边集合每个点的入度 出度 都为1.
那就是一个最大二分匹配。
这次我打的是网络流哦~
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 #define Maxn 1100 9 #define INF 0xfffffff 10 11 struct node 12 { 13 int x,y,f,o,next; 14 }t[Maxn*Maxn];int len; 15 int first[Maxn]; 16 17 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} 18 19 void ins(int x,int y,int f) 20 { 21 t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f; 22 t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1; 23 t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0; 24 t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1; 25 } 26 27 int st,ed; 28 queue<int > q; 29 int dis[Maxn]; 30 bool bfs() 31 { 32 while(!q.empty()) q.pop(); 33 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 34 q.push(st);dis[st]=0; 35 while(!q.empty()) 36 { 37 int x=q.front(); 38 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0) 39 { 40 int y=t[i].y; 41 if(dis[y]==-1) 42 { 43 dis[y]=dis[x]+1; 44 q.push(y); 45 } 46 } 47 q.pop(); 48 } 49 if(dis[ed]==-1) return 0; 50 return 1; 51 } 52 53 int ffind(int x,int flow) 54 { 55 if(x==ed) return flow; 56 int now=0; 57 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0) 58 { 59 int y=t[i].y; 60 if(dis[y]==dis[x]+1) 61 { 62 int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f)); 63 t[i].f-=a; 64 t[t[i].o].f+=a; 65 now+=a; 66 } 67 if(now==flow) break; 68 } 69 if(now==0) dis[x]=-1; 70 return now; 71 } 72 73 void output() 74 { 75 for(int i=1;i<=len;i+=2) 76 printf("%d->%d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f); 77 } 78 79 int max_flow() 80 { 81 int ans=0; 82 while(bfs()) 83 { 84 ans+=ffind(st,INF); 85 // printf("--%d\n",ans); 86 // output(); 87 } 88 return ans; 89 } 90 91 int nt[Maxn]; 92 bool qq[Maxn]; 93 94 int main() 95 { 96 int n,m; 97 scanf("%d%d",&n,&m); 98 len=0; 99 memset(first,0,sizeof(first)); 100 for(int i=1;i<=m;i++) 101 { 102 int x,y; 103 scanf("%d%d",&x,&y); 104 ins(x,y+n,1); 105 } 106 st=2*n+1;ed=st+1; 107 for(int i=1;i<=n;i++) ins(st,i,1); 108 for(int i=1;i<=n;i++) ins(i+n,ed,1); 109 memset(nt,0,sizeof(nt)); 110 memset(qq,1,sizeof(qq)); 111 int x=max_flow(); 112 // output(); 113 for(int i=1;i<=len;i+=2) if(t[i].x!=st&&t[i].y!=ed&&t[i].f==0) 114 nt[t[i].x]=t[i].y-n,qq[t[i].y-n]=0; 115 for(int i=1;i<=n;i++) if(qq[i]) 116 { 117 int x=i; 118 while(x) 119 { 120 printf("%d ",x); 121 x=nt[x]; 122 }printf("\n"); 123 } 124 printf("%d\n",n-x); 125 return 0; 126 }
2016-11-04 10:13:40
