【Earthquake, 2001 Open 】 0-1 分数规划
71 奶牛施工队
一场地震把约翰家园摧毁了，坚强的约翰决心重建家园。约翰已经修复了 N 个牧场，他需要再
修复一些道路把它们连接起来。碰巧的是，奶牛们最近也成立了一个工程队，专门从事道路修复。而
然，奶牛们很有经济头脑，如果无利可图，它们是不会干的。
约翰和奶牛达成了协议，约翰向奶牛支付 F 元，奶牛负责修路，但不必修复所有道路，只要确保
所有牧场连通即可。可供奶牛选择修复的道路有 M 条，第 i 条道路连接第 Ui 个牧场和第 Vi 个牧场，
修复需要 Ti 分钟，支出成本为 Ci。保证连通所有牧场的道路修复方案总是存在的。奶牛们关注的是
挣钱速度，即总利润和总施工时间的比值。请帮助奶牛们选择修复哪些道路，才能使它们在单位时间
里的利润最大？
输入格式
• 第一行：三个整数 N， M 和 F， 1 ≤ N ≤ 400 , 1 ≤ M ≤ 10000 , 1 ≤ F ≤ 2 × 109
• 第二行到第 M + 1 行：第 i + 1 行有四个整数 Ui， Vi， Ci 和 Ti， 1 ≤ Ui,Vi ≤ N, 1 ≤ Ci,Ti ≤
2 × 109
输出格式
• 单个浮点数：表示施工队的最大挣钱速度，以四舍五入的方法保留四位小数，如果这个项目一
定亏本，输出 0.0000
样例输入
5 5 100
1 2 20 5
1 3 20 5
1 4 20 5
1 5 20 5
2 3 23 1
样例输出
1.0625
解释
修最后四条道路，成本总和为 83，时间总和
为 16，所以单位时间的利润为 (100 − 83)/16 =
1. 0625
【分析】
因为又是一题0-1分数规划，就再写一下。。
其实就是个二分？
二分答案mid，即要求[F-sigma(Ci) ]/sigma(Ti)>=mid
就是F>=sigma(Ci+mid*Ti)
右边尽量小就更有可能成立，就用最小1生成树krustal。
嗯
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 410 10 #define Maxm 10010 11 12 struct node 13 { 14 int x,y,a,b; 15 double c; 16 }t[Maxm*2]; 17 18 int fa[Maxn],n,m; 19 double f; 20 21 bool cmp(node x,node y) {return x.c<y.c;} 22 23 int ffa(int x) 24 { 25 if(fa[x]!=x) return ffa(fa[x]); 26 return fa[x]; 27 } 28 29 bool check(double x) 30 { 31 for(int i=1;i<=m;i++) t[i].c=t[i].a+x*t[i].b; 32 sort(t+1,t+1+m,cmp); 33 double sum=0;int cnt=0; 34 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 35 for(int i=1;i<=m;i++) 36 { 37 if(ffa(t[i].x)!=ffa(t[i].y)) 38 { 39 fa[ffa(t[i].x)]=ffa(t[i].y); 40 cnt++; 41 sum+=t[i].c; 42 } 43 if(cnt==n-1) break; 44 } 45 return (cnt==n-1)&&(f>=sum); 46 } 47 48 void ffind(double l,double r) 49 { 50 while(r-l>0.000001) 51 { 52 double mid=(l+r)/2; 53 if(check(mid)) l=mid; 54 else r=mid; 55 } 56 printf("%.4lf\n",l); 57 } 58 59 int main() 60 { 61 double sm=0; 62 scanf("%d%d%lf",&n,&m,&f); 63 for(int i=1;i<=m;i++) 64 { 65 scanf("%d%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].a,&t[i].b); 66 sm+=t[i].a; 67 } 68 ffind(0,sm); 69 return 0; 70 }
2016-10-31 20:09:07
