【BZOJ 1191】 [Apio2010]特别行动队 (斜率优化)
dsy1911: [Apio2010]特别行动队
【题目描述】
有n个数,分成连续的若干段,每段的分数为a*x^2+b*x+c(a,b,c是给出的常数),其中x为该段的各个数的和。求如何分才能使得各个段的分数的总和最大。
【输入格式】
第1行:1个整数N (1 <= N <= 1000000)。
第2行:3个整数a,b,c(-5<=a<=-1,|b|<=10000000,|c|<=10000000
下来N个整数,每个数的范围为[1,100]。
【输出格式】
一个整数,各段分数总和的值最大。
【分析】
设s[i]为i的前缀和。
dp方程: f[i]=f[j]+a*(s[i]-s[j])^2+b(s[i]-s[j])+c
即 f[i]=-2a*s[i]*s[j]+a*s[j]^2-b*s[j]+f[j]+a*s[i]^2+b*s[i]+c
化成斜率优化标准形式,维护一个右上凸包即可。
代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 1000010 10 #define LL long long 11 12 LL w[Maxn],s[Maxn]; 13 LL a,b,c; 14 15 struct node 16 { 17 LL x,y; 18 }t[Maxn];int len=0; 19 20 LL f[Maxn]; 21 22 bool check(int x,int y,int k) 23 { 24 LL kk=k; 25 return kk*(t[y].x-t[x].x)<=(t[y].y-t[x].y); 26 } 27 28 bool check2(int x,int y,int z) 29 { 30 return (t[z].x-t[y].x)*(t[y].y-t[x].y)<=(t[y].x-t[x].x)*(t[z].y-t[y].y); 31 } 32 33 int main() 34 { 35 int n; 36 scanf("%d",&n); 37 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c); 38 s[0]=0; 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 { 41 scanf("%lld",&w[i]); 42 s[i]=s[i-1]+w[i]; 43 } 44 int st; 45 t[++len].x=0;t[len].y=0;st=1; 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 { 48 while(st<len&&check(st,st+1,2*a*s[i])) st++; 49 f[i]=-2*a*s[i]*t[st].x+t[st].y+a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c; 50 t[0].x=s[i];t[0].y=a*s[i]*s[i]-b*s[i]+f[i]; 51 while(st<len&&check2(len-1,len,0)) len--; 52 t[++len]=t[0]; 53 } 54 printf("%lld\n",f[n]); 55 return 0; 56 }
2016-09-19 20:45:07