【BZOJ 2820】 YY的GCD (莫比乌斯+分块)
Description
神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入Input
第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, MOutput
T行,每行一个整数表示第i组数据的结果Sample Input
2
10 10
100 100Sample Output
30
2791Hint
T = 10000
N, M <= 10000000
【分析】
当Prime确定时,跟bzoj1101一样,得 :
...=∑u[d]*(n/(Pri*d))*(m/(pri*d)) 但是暴力枚举Pri应该很慢吧~~多组诶~~
然后通过前面几题我们知道u这里是可以快速求和的,而我们尽量让(n/(Pri*d))*(m/(pri*d) 这个部分是确定的,那么搞完u之后就可以直接√n分块了。
所以不妨设k=pri*d,把k变成我们要枚举的东西,原式= ∑u[k/Pri]*(n/k)*(m/k) 。
问题就变成求u[k/Pri],它的意义是什么呢?相当于 - >
这个东西~~
这个东西表示蒟蒻的脑子是想不出来怎么求的~~
直接放大神的解析:~~
好像很有道理哦!!!!!
除了熟悉的积性函数,其他的我都不会线性筛了~~真是太年轻!!!
然后可爱的分块就可以了。
代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 10000010 10 #define LL long long 11 12 LL mu[Maxn],pri[Maxn],h[Maxn],g[Maxn],pl; 13 bool q[Maxn]; 14 15 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} 16 17 void get_mu(LL mx) 18 { 19 pl=0; 20 memset(q,1,sizeof(q)); 21 mu[1]=1;g[1]=0; 22 for(LL i=2;i<=mx;i++) 23 { 24 if(q[i]) 25 { 26 pri[++pl]=i; 27 mu[i]=-1;g[i]=1; 28 } 29 for(LL j=1;j<=pl;j++) 30 { 31 if(i*pri[j]>mx) break; 32 q[i*pri[j]]=0; 33 if(i%pri[j]==0) mu[i*pri[j]]=0,g[i*pri[j]]=mu[i]; 34 else mu[i*pri[j]]=-mu[i],g[i*pri[j]]=mu[i]-g[i]; 35 if(i%pri[j]==0) break; 36 } 37 } 38 h[1]=g[1]; 39 for(int i=2;i<=mx;i++) h[i]=h[i-1]+g[i]; 40 } 41 42 int main() 43 { 44 freopen("a.in","r",stdin); 45 freopen("a.out","w",stdout); 46 get_mu(10000000); 47 int T; 48 scanf("%d",&T); 49 while(T--) 50 { 51 LL n,m,t; 52 scanf("%lld%lld",&n,&m); 53 if(n>m) t=n,n=m,m=t; 54 55 LL ans=0; 56 57 58 LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m)); 59 for(LL i=1;i<=mymin(sq,n);i++) 60 { 61 ans+=g[i]*(n/i)*(m/i); 62 } 63 64 for(LL i=sq+1;i<=n;) 65 { 66 LL x=n/i,y=m/i; 67 LL r1=n/x+1,r2=m/y+1; 68 LL r=mymin(r1,r2); 69 if(r>m+1) r=m+1; 70 ans+=(h[r-1]-h[i-1])*x*y; 71 i=r; 72 } 73 74 printf("%lld\n",ans); 75 76 } 77 return 0; 78 }
2016-08-30 11:45:40