切比雪夫距离
曼哈顿距离
若点 则两点间的曼哈顿距离为
已知 个点求两两之间的曼哈顿距离之和,易得 的贡献与 的贡献是分开的
可以用两次排序去绝对值 + 前缀和解决
复杂度
切比雪夫距离
曼哈顿距离是 4 向移动的最少步数,切比雪夫距离则是 8 向移动最少步数
即对于 两点的切比雪夫距离为
问题:给定 个点,求两两之间的切比雪夫距离之和
此时 的贡献不能单独算了,怎么办?
转换
将原坐标系逆时针旋转 ,再放大 倍
会发现:此(坐标系中的曼哈顿距离)是(原坐标系中切比雪夫距离)的 2 倍
考虑 旋转后的坐标
放大了 倍,所以
转换成曼哈顿距离,同样 求,最后除以 2
例
给一个 的棋盘,两个玩家有 'S'
和 'M'
两种国王,国王八向移动
传播值定义为玩家国王两两之间距离和,要分别求两个玩家的传播值
板子(确信)
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long uLL;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
typedef double db;
const int N = 1005;
int n, m, tot;
struct poi { int x, y; } a[N * N];
LL tt, sm;
char mp[N][N];
inline bool cmp1(poi A, poi B) { return A.x < B.x; }
inline bool cmp2(poi A, poi B) { return A.y < B.y; }
inline void sol(char Ch) {
tot = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (mp[i][j] == Ch) a[++tot] = (poi){ i - j, i + j };
sort(a + 1, a + tot + 1, cmp1);
sm = tt = 0;
for (int i = 1; i <= tot; i++) sm += a[i].x * (i - 1) - tt, tt += a[i].x;
sort(a + 1, a + tot + 1, cmp2), tt = 0;
for (int i = 1; i <= tot; i++) sm += a[i].y * (i - 1) - tt, tt += a[i].y;
printf("%lld ", sm / 2);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", mp[i] + 1);
sol('M'), sol('S');
}
upd 补充
将一个点 的坐标变为 后,原坐标系中的曼哈顿距离=新坐标系中的切比雪夫距离
将一个点 的坐标变为 后,原坐标系中的切比雪夫距离 = 新坐标系中的曼哈顿距离
本文作者:小蒟蒻laf
本文链接:https://www.cnblogs.com/KonjakLAF/p/16114224.html
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分类:
A——知识点
, 数学——平面几何——切比雪夫距离
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