2020.09.12【NOIP提高组&普及组】模拟赛C组 总结
总结：这次比赛成绩并不理想，虽然策略得当
\(P.S.\):太多题有多组数据，但是样例只有一个数据
各题题解和改题情况
T1 匹配
题面
描述
给你一个由{a,b…z,A,B….Z}组成的字符串，我们把大写字母{A,B….,Z}当作括号,这26个字母形成13对括号，(A,Z),(B,Y)………(M,N)，每对中的第一个字母表示左括号”(”,第二个字母表示右括号”)”。
一个匹配的表达式是指左括号和右括号要配对，也就是说所有的左括号的右边都有一个右括号和它配对，而且如果一个左括号在某一个配对的括号的中间，那么跟它配对的右括号也必须在该配对的括号中间。
例如AabcZBBefYeY是一个匹配的表达式。而AabcBZY不是，因为(B,Y)中在(A,Z)的中间，而Y不在。同样AabcZZA也不是，因为第二个Z没有配对的A。
小写字母{a,b,…z}不表示括号，可以出现在任何地方。你的任务是决定给定的字符串是否是匹配的。
输入
输入包括多组测试数据，每组测试数据第一行是一个整数N,表示字母的个数，接下来第二行是N个字母。
输出
对于每组测试数据，输出1或0，1表示匹配，0表示不匹配。
样例输入
12
AabcZBBefYeY
样例输出
1
题目大意
每两个字母对应一种匹配的括号，具体的，如 (A,Z),(B,Y)………(M,N)
问你给定的字符串是否满足括号匹配（小写字母啥也不是）
总结 & 题解
这道题其实并不难，但是要细心，学会造对拍数据。
真的是裸的 \(O(n)\) 栈，但是要注意
感谢某位比我先考完试的大喊了一声提醒了我
可是我加了一个多组数据的时候
一个return 0拯救了我！
应得：
实际：
T2 生日蛋糕
题面
描述
今天是你的生日，家里给你买了个\(N*N\)的蛋糕，蛋糕被分成\(N*N\)个单元格，水平和垂直方向各切一刀，这样分成4份。
然后你妹妹、爸爸、妈妈依次取一份，最后才轮到你取。
蛋糕上有的单元格上有巧克力，有的没有，不幸的是你一家4口都喜欢吃，而且每个人都很自私，轮到他取的时候都会毫不客气地取其中巧克力最多的蛋糕。
问你该如何切才能使得自己获得最多多少个巧克力。
如下图的蛋糕，其中”#”表示有巧克力，”.”表示没有.
下面是两种可行的切法：
第一种切法，你最终只能拿到2个巧克力，而第二种可以得到3个。
输入
输入第一行是一个整数N,表示蛋糕的边长。接下来N行，每行N个字符(“#”或”.”)描述蛋糕的情况。
输出
输出第一行输出一个整数M表示你最大可以获得巧克力的个数。
接下来输出两个整数R和C，描述切割方法，R表示水平切线是介于第R行和R+1行之间，C表示垂直切线介于第C列和第C+1列之间。
如果有多种切法，输出任意一种即可。
样例输入
8
..#..#..
.##..#..
......#.
.##.....
..#.#...
......#.
........
..#..#..
样例输出
3
3 4
题目大意
给你一个矩阵表示一块蛋糕，上面有一些巧克力，现在让你横竖各一刀切成四块
问四块中最小巧克力块数最大值和切法
总结 & 题解
这道题正常发挥：
用时也很正常
主要难点：矩阵前缀和
设 \(sum_{i,j}\) 表示以 (1,1) 为左上角，以 (i,j) 为右下角的巧克力总块数
先列出式子：\(Sum_{i,j}=Sum_{i,j-1}+Sum_{i-1,j}-Sum_{i-1,j-1}+map_{i,j}\)
解释
\(Sum_{i,j-1}\)
\(Sum_{i-1,j}\)
\(Sum_{i-1,j-1}\)
这就相当于一个容斥原理
然后直接暴力枚举切的行和切的列，分别求出四块的块数并取 min ，并和答案比较，最后输出
T3 游戏
题面
描述
玩家1和玩家2在\(N*N\)的棋盘玩游戏，一开始皇后被放置在棋盘上的某个位置，两人轮流移动，玩家1先移。
每次移动玩家可以把皇后向左边移动若干步，或者向下面移动若干步，或者沿着左下方的斜线移动若干步。
如下图，“X”表示皇后”Q”一次移动可以移到的位置。
游戏将会以皇后到达左下角而告终。谁把皇后移到左下角就获胜。例如下图：
玩家2将获得比赛的胜利。
告诉你皇后一开始的位置。你的任务是计算出最后谁将赢得比赛的胜利，假设两个玩家都是聪明绝顶每次移动都会采用最优策略。
输入
输入包含多组测试数据(<10组)。
对于每组测试数据，输入包含两行，第一行包含一个整数N，描述棋盘的大小，
第二行输入两个整数I，J，其中I表示开始皇后所在列（丛左数起），J表示行(从上数起)。
输出
对于每组输入数据，输出1或2，表示是哪个玩家赢得比赛的胜利。
样例输入
500
331 297
500
127 423
500
117 429
500
124 424
样例输出
1
1
1
2
总结 & 题解
我也想到找规律，但是过于肤浅，遇到这种题应该深入探究。
转载于
这个题其实是有规律的
规律：
（如果一个位置0则从该点出发后手必胜）
（如果一个位置1则从该点出发先手必胜）
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
从这张图可以看出：
0具有对称性。
比如：（2,3）是0，（3,2）也是0
然后，我们把0的位置挑出来：
1 1
2 3
3 2
4 6
5 8
6 4
7 11
8 5
9 14
10 16
11 7
12 19
13 21
14 9
15 24
16 10
17 27
18 29
19 12
21 13
24 15
27 17
29 18
好像看起来没什么规律，但是先去个重：
1 1
2 3
4 6
5 8
7 11
9 14
10 16
12 19
13 21
15 24
17 27
18 29
我们可以发现这样的规律：
1 1——差值是0
2 3——差值是1
4 6——差值是2
5 8——差值是3
7 11——差值是4
9 14——差值是5
10 16——差值是6
12 19——差值是7
13 21——差值是8
15 24——差值是9
17 27——差值是10
18 29——差值是11
不难看出，差值是递增的，每个数刚好出现一次
每次求这样一对数时：
第一个数是之前没出现过的数的最小的那个
第二个数是第一个数+差值
然后判断输入的x和y是否出现在这些数对中。
证明
有一个棋盘
我们假设标为 1 是先手胜，标上 2 是后手胜
我们发现有两个凹进去的地方，自然都是 2
那么所有能到 2 的都是 1，以此类推
那为什么一个数只能出现一次呢？
很明显横着和竖着都被覆盖了
那为什么差值是递增的呢？
图中标黄色的 1 ，把差值为 1 的覆盖了，差值只能为 2，下一次差值为 2 的又被覆盖了，差值只能为 3，以此类推
T4 最大利润
题面
描述
政府邀请了你在火车站开饭店，但不允许同时在两个相连接的火车站开。任意两个火车站有且只有一条路径，每个火车站最多有50个和它相连接的火车站。
告诉你每个火车站的利润，问你可以获得的最大利润为多少。
例如下图是火车站网络：
最佳投资方案是在1，2，5，6这4个火车站开饭店可以获得利润为90
输入
第一行输入整数N(<=100000)，表示有N个火车站，分别用1，2。。。，N来编号。
接下来N行，每行一个整数表示每个站点的利润，接下来N-1行描述火车站网络，每行两个整数，表示相连接的两个站点。
输出
输出一个整数表示可以获得的最大利润。
样例输入
6
10
20
25
40
30
30
4 5
1 3
3 4
2 3
6 4
样例输出
90
题目大意
在一棵树上选点，会得到它的权值，单选了这个点就不能选它的儿子，问最大权值
总结 & 题解
双向建边开了一倍空间，70分飞了，应该细心检查。
应得：
实际：
树形 DP 模板题，和“没有上司的晚会”双倍经验。
完结
- 比赛时要学会打对拍数据，检验程序。（T1)
- 比赛前要有规划，这点做得还行（T2)
- 当别的题都做完了可以深入研究规律题，不要太肤浅（T3)
- 所有题都做完了要检查明显的错误如数组大小、输入输出格式（T4)
The End
