随笔分类 - 数学——数论——Pollard Rho、Miller Rabin

摘要：Upd 这是我很久以前写的，其实当时也是感性理解，现在修改，希望能加深理解。至于原来的，算了，不删了。作用：大整数质因数分解暴力太慢了，于是有大佬发明了这个 Gcd 一个合数一定有一个质因子小于

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ ，所以 n 至少存在

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 个数与 n 有大于 1 的公约数随机生阅读全文

posted @ 2021-01-26 20:03 小蒟蒻laf 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miller Rabin 总结

摘要：费马小定理

a^{p - 1} \equiv 1 (\mod p)

$a^{p-1}\equiv 1\pmod p$ 在 p 是质数时成立，考虑 rand 一个 a 来判定但是有一类数，满足费马小定理却又不是质数，如 561 二次探测定理方程

x^{2} \equiv 1 (\mod p)

$x^2\equiv 1\pmod p$ 的解是

x = 1, p - 1

$x=1,p-1$ ，如果不是，则

p

$p$ 不是质数移项阅读全文

posted @ 2021-01-26 19:28 小蒟蒻laf 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

c++ 快速乘

摘要：First 在一些数学题中，两个数相乘运算很多，同时又很容易溢出，如两个 long long 相乘今天本蒟蒻来总结一下快速乘的两种方法 1：二进制和快速幂的原理一样，优化一个一个加的算法，复杂度

O (\log n)

$O(\log n)$ 适用于一般场合，慢但是稳定 typedef long long LL; inl 阅读全文

posted @ 2021-01-19 10:57 小蒟蒻laf 阅读(376) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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