随笔分类 - A——知识点
摘要：最大流 / 最小割 / 费用流 一些定义 流网络：$G=(V,E)$ 一个连通图满足 $|E|\ge |V|-1$ ，其中有源点 $S$ 汇点 $T$ 每一条边 $(u,v)$ 有一个非负容量 $c(u,v)\ge 0$ 流：边 $(u,v)$ 的流是一个函数 $f(u,v)$ ， $\forall
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摘要：莫队 ~~我非常喜欢暴力算法~~ 莫队最先由队长莫涛整理提出。是一种离线算法，处理区间询问。运用了分块的思想 适用性广。各种大佬扩展出了一系列的莫队算法。 复杂度分析玄学。在一些题正解难想、难写时，可考虑用莫队骗分，往往有意想不到的结果。 普通莫队 有两个指针 $L,R$ 表示当前维护 $[L,R]
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摘要：后缀数组 一些定义 子串 字符串 $s$ 中，截取任意 $i\le j$ 的一段就是 $s$ 的子串 后缀 后缀 $i$ 即 $\text{suffix}(i)$ 表示从 $i$ 开始到结尾的子串 后缀数组 sa $sa_i$ 表示排名为 $i$ 的后缀起始位置 排名数组 rk $rk_i$ 表示后
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摘要：李超线段树 也可以叫李超树，用于维护线段、直线，并求出最值，基于标记永久化 通常李超树的题 $x$ 的范围可以接受 标记永久化：省去 pushdown ，修改时一路更改被影响到的点， 询问时一路累加路上的标记，在一些地方也能省去 pushup 维护直线 [JSOI2008]Blue Mary开公司
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摘要：LCT 树链剖分 常见的三种：重链、长链、轻实链。LCT 采用的是轻实链剖分。 对于树上每一个点，将某一儿子作为实儿子，注意只有一个 连向其的边设为实边，连向其他子树的边设为虚边。 轻实边需要随着树形态的变化而改变 LCT 支持如下操作： 维护数链信息 换根 联通性 动态连边、删边 有了实儿子，还有
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摘要：中国剩余定理 求解模线性方程组。 $$ \begin{aligned} \left{ \begin{array}{l} x_1\equiv a_1\pmod{r_1} \ x_2\equiv a_2\pmod{r_2} \ \cdots\ x_k\equiv a_k\pmod{r_k} \ \end
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摘要：莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 \(\mu(d)\) 本质上是一个经过总结规律得出的容斥系数、定义如下： \(d=1\) 时， \(\mu(d)=1\) \(d=\prod_{i=1}^k p_i\) ，其中 \(p_i\) 为互异素数，则 \(\mu(d)=(-1)^k\) ，即质因数次数最大为 1
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摘要：数论基础 艾佛森括号 $$ [P]=\begin{cases} 1& P\text{ is true}\ 0& \text{otherwise} \end{cases} $$ 数论分块 可以 $O(\sqrt n)$ 地求形如 $\sum_{i=1}^n f(i)g(\lfloor\dfrac{n}
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摘要：曼哈顿距离 若点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 则两点间的曼哈顿距离为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$ 已知 $n$ 个点求两两之间的曼哈顿距离之和，易得 $x$ 的贡献与 $y$ 的贡献是分开的 可以用两次排序去绝对值 + 前缀和解决 复杂度 $O(n\log n)$
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摘要：Tarjan 连通性 Tarjan 爷爷的代表作，图的连通性问题直接解决 两个核心数组： $dfn_u$：$u$ 的 dfs 序 $low_u$：$u$ 及 $u$ 的后代通过返祖边能回到的最小的 $dfn$ 四种边 树边：dfs 搜索树中的边 返祖边：若在搜索树中， $i$ 是 $j$ 的祖先，则
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摘要：【二分图】匈牙利 & KM 二分图 概念： 一个图 $G=(V,E)$ 是无向图，如果顶点 $V$ 可以分成两个互不相交地子集 $X,Y$ 且任意一条边的两个顶点一个在 $X$ 中，一个在 $Y$ 中，则称 $G$ 是二分图 性质： 当且仅当无向图 $G$ 的所有环都是偶环时， $G$ 才是个二分图
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摘要：AC 自动机 = $\text{trie}$ + $\text{kmp}$ 的思想 AC 自动机 问题：给定 $n$ 个模式串和一个文本串，问有多少个模式串出现在文本串中 跑 $n$ 遍 $\text{kmp}$ ？若数据毒瘤会超时 于是一些珂学家们发明了 AC 自动机 fail 假设模式串分别是
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摘要：向量初步 做凸包和一些 USACO 的题要用 Start 既有大小，又有方向的量，如速度 表示方法：字母上加箭头 \(\overrightarrow{a}\) 若向量起点为 \(A\) 终点为 \(B\) 向量可表示为 \(\overrightarrow{AB}\) 向量的大小：表示为 \(|\ov
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摘要：分块 大家好，我非常喜欢暴力数据结构 就是把数组分成 \(\lceil \sqrt n \rceil\) 块，每一块的长度最大是 \(\lfloor \sqrt n \rfloor\) 左端点是 \(L_i\) ，右端点是 \(R_i\)， \(i\) 所在的块是 \(id_i\) 对于一个区间查询
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摘要：作用 求 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 的一个解 \(x,y\) 裴蜀定理 又叫贝祖定理 设 \(a,b\) 是不全为零的整数，则存在整数 \(x,y\) , 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 证明：通过解法可以证明 解法 \[ \begin{aligned} ax+by &=
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摘要：特性： \(\text{dp}\) 方程为 \(dp_i=\min_{j=1}^{i-1}{a_i*x(j)+b_i*y(j)}\) ，其中 \(b\) 严格单调递增 \(x(j),y(j)\) 都是能在常数时间通过 \(f_j\) 唯一决定的二元组 斜率优化 以下内容转载于 Bill Yang's
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摘要：高斯消元 作用：把方程组化为上三角。类似下图 \(\left [ \begin{array}{} a & a & a \\ 0 & a & a \\ 0 & 0 & a \end{array}\right ]\) 退去华丽的外表，其实就是一个加减消元 步骤： 选择第 \(i\) 项系数尽可能大的，对
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摘要：矩阵加减法 对于矩阵$A\pm B=C$，直接把每一个位置的两个元素相加或相减。 要求：A 和 B 和 C 行列相同 矩阵乘法 如果 A 是个 \(n\times r\) 的矩阵、 B 是个$r\times m$的矩阵，则$A\times B=C$是个$n\times m$的矩阵（图片来自网络，侵删
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摘要：前言 2020 年学的最后一个算法！ 然而到了现在才来填 有的人说 Splay 常数大，还难打。 但是这迟早是要学的：总会遇到 LCT 基本操作 约定 \(cnt_i\) ：节点 \(i\) 重复的个数 \(val_i\)：节点 \(i\) 的权值 \(sz_i\)：节点 \(i\) 的子树大小 \
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摘要：前言 B（拔）S（山）G（盖）S（世） ，即 Baby Step Giant Step ，大步小步算法。 用于解高次同余方程，形如 \(y^x\equiv z\pmod p\) ，求 x 的最小非负整数解 普通 BSGS 当 \(\gcd(y,p)=1\) 时，可以使用本算法 将 x 表示为 \(a
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