【初等数论四大定理之三】欧拉定理,费马小定理,威尔逊定理
突然想整理一下几个定理及其证明。
欧拉定理
若n,a为正整数,且n,a互质,则:![](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D116/sign=b4a8aa2a7dd98d1072d40830173eb807/0823dd54564e92584b7cba389d82d158cdbf4e9f.jpg)
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费马小定理:
假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p)
求逆元方法之一;其实是欧拉定理的特例(取质数p,phi(p)=p-1)。
威尔逊定理
当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
威尔逊定理是判断素数的充要条件
突然想整理一下几个定理及其证明。
欧拉定理
费马小定理:
假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p)
求逆元方法之一;其实是欧拉定理的特例(取质数p,phi(p)=p-1)。
威尔逊定理
当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
威尔逊定理是判断素数的充要条件