【LuoguP3038/[USACO11DEC]牧草种植Grass Planting】树链剖分+树状数组【树状数组的区间修改与区间查询】
模拟题，可以用树链剖分+线段树维护。
但是学了一个厉害的。。树状数组的区间修改与区间查询。。
分割线里面的是转载的：
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[ 3 ] 上面都不是重点……重点是树状数组的区间修改+区间查询 这个很好玩 其实也挺简单
首先依旧是引入delta数组 delta[i]表示区间 [i, n] 的共同增量 于是修改区间 [l, r] 时修改 delta[l] 和 delta[r + 1] 即可（就是差分的思路）
查询的时候是查询区间 [l, r] 的和 即sum[r] - sum[l - 1] 所以现在的问题是求sum[i]
1 sum[i] = a[1]+...+a[i] + delta[1]*i + delta[2]*(i - 1) + delta[3]*(i - 2)+...+delta[i]*1 // a[i]为原始数组
2 = sigma( a[x] ) + sigma( delta[x] * (i + 1 - x) )
3 = sigma( a[x] ) + (i + 1) * sigma( delta[x] ) - sigma( delta[x] * x )
其中 sigma( a[x] ) 是可以预处理出来的 于是只需要维护 delta[x] 与 delta[x] * x 的前缀和（作为两个树状数组就可以了）
为了试验这个方法我专门去找了之前写线段树挂了好久的例题 = = codevs1082 线段树练习3
然后交树状数组的代码是 324ms 内存5M过了 线段树是1027ms 13M 如果去掉读入优化的话代码会更短。
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转自：http://blog.csdn.net/qq_21841245/article/details/43956633
很好。。这题本机测系统暴栈了。。交上去才A。。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<ctime>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8
9 const int N=2*100010,S=30,D=20;
10 struct node{
11 int x,y,next;
12 }a[2*N];
13 struct trnode{
14 int l,r,lc,rc,d;
15 }t[2*N];
16 int n,m,len,num,first[N],dep[N],f[N][S],tot[N],zs[N],dfn[N],top[N],c0[N],c1[N],delta[N];
17 char s[10];
18
19 void add(int x,int d)
20 {
21 for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) c0[i]+=d,c1[i]+=d*x;
22 }
23
24 int getsum(int x)
25 {
26 int a0=0,a1=0;
27 for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i))) a0+=c0[i],a1+=c1[i];
28 return a0*(x+1)-a1;
29 }
30
31
32 void ins(int x,int y)
33 {
34 a[++len].x=x;a[len].y=y;
35 a[len].next=first[x];first[x]=len;
36 }
37
38 void dfs(int x,int fa)
39 {
40 dep[x]=dep[fa]+1;
41 f[x][0]=fa;
42 tot[x]=1;
43 zs[x]=0;
44 for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
45 {
46 int y=a[i].y;
47 if(y==fa) continue;
48 dfs(y,x);
49 tot[x]+=tot[y];
50 if(zs[x]==0 || tot[y]>tot[zs[x]]) zs[x]=y;
51 }
52 }
53
54 void find_top(int x,int fa)
55 {
56 dfn[x]=++num;
57 if(zs[x])
58 {
59 top[zs[x]]=top[x];
60 find_top(zs[x],x);
61 }
62 for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
63 {
64 int y=a[i].y;
65 if(y==fa || y==zs[x]) continue;
66 top[y]=y;
67 find_top(y,x);
68 }
69 }
70
71 int solve(int x,int y,int tmp)
72 {
73 int tx=top[x],ty=top[y],ans=0;
74 while(tx!=ty)
75 {
76 if(dep[tx]<dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);
77 if(tmp==0)
78 {
79 add(dfn[tx],1);
80 add(dfn[x]+1,-1);
81 }
82 else ans+=getsum(dfn[x])-getsum(dfn[tx]-1);
83 x=f[top[x]][0];tx=top[x];
84 }
85 if(x==y) return ans;
86 else
87 {
88 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
89 if(tmp==0)
90 {
91 add(dfn[y]+1,1);
92 add(dfn[x]+1,-1);
93 }
94 else ans+=getsum(dfn[x])-getsum(dfn[y]);
95 return ans;
96 }
97 }
98
99 void lca_init()
100 {
101 for(int j=1;j<=D;j++)
102 for(int i=1;i<=n;i++)
103 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
104 }
105
106 int lca_query(int x,int y)
107 {
108 if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
109 for(int i=D;i>=0;i--)
110 {
111 if(f[x][i]==0) continue;
112 if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
113 }
114 if(x==y) return x;
115 for(int i=D;i>=0;i--)
116 {
117 if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
118 }
119 return f[x][0];
120 }
121
122 int main()
123 {
124 freopen("a.in","r",stdin);
125 // freopen("a.out","w",stdout);
126 // freopen("grassplant.in","r",stdin);
127 // freopen("grassplant.out","w",stdout);
128 scanf("%d%d",&n,&m);
129 int x,y,z;len=0;num=0;
130 memset(first,0,sizeof(first));
131 memset(f,0,sizeof(f));
132 memset(c0,0,sizeof(c0));
133 memset(c1,0,sizeof(c1));
134 memset(dep,0,sizeof(dep));
135 memset(tot,0,sizeof(tot));
136 memset(zs,0,sizeof(zs));
137 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
138 for(int i=1;i<n;i++)
139 {
140 scanf("%d%d",&x,&y);
141 ins(x,y);
142 ins(y,x);
143 }
144 dfs(1,0);
145 top[1]=1;find_top(1,0);
146 // for(int i=1;i<=n;i++)
147 // {
148 // printf("i = %d dep = %d zs = %d tot = %d dfn = %d top = %d\n",i,dep[i],zs[i],tot[i],dfn[i],top[i]);
149 // }
150 lca_init();
151 for(int i=1;i<=m;i++)
152 {
153 scanf("%s",s);
154 scanf("%d%d",&x,&y);
155 if(s[0]=='P')
156 {
157 z=lca_query(x,y);
158 solve(x,z,0);
159 solve(y,z,0);
160 }
161 else
162 {
163 printf("%d\n",solve(x,y,1));
164 }
165 }
166 return 0;
167 }
