【SPOJ - QTREE2】树链剖分
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/19960
题意：
有一棵N个节点的树（1<=N<=10000），N-1条边，边的编号为1~N-1，每条边有一个权值，要求模拟两种操作：
1：DIST a b :求 点a到点b之间的距离
2：KTH a b k :求从a出发到b遇到的第k个节点的编号
QTREE系列的第二题。求dist就不用说啦，主要是求第k个。
方法一 ：我是先跳了一遍，求出x到y的距离l，然后用树链剖分的跳法x走了k或者y走了l-k找到该点。很多细节。。。
方法二：先跳一遍，找到lca，然后判断k在x到lca的路上还是y到lca的路上,即是x到lca的第k个点或y到lca的第k‘个点。然后用倍增找到该点。（我觉得这个是最优的）
方法三：跳一遍找到lca后一层一层往上跳。。为什么这个方法不会超时。。TAT
方法一
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 const int N=10010; 9 char s[10]; 10 struct trnode{ 11 int lc,rc,l,r,c; 12 }t[2*N]; 13 struct node{ 14 int x,y,d,next; 15 }a[2*N],b[N]; 16 int n,tl,z,len; 17 int first[N],tot[N],son[N],fa[N],dep[N],ys[N],yss[N],top[N]; 18 19 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;} 20 21 void ins(int x,int y,int d) 22 { 23 len++; 24 a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 25 a[len].next=first[x];first[x]=len; 26 } 27 28 int build_tree(int l,int r) 29 { 30 int x=++tl; 31 t[x].l=l;t[x].r=r;t[x].c=0; 32 t[x].lc=t[x].rc=-1; 33 if(l<r) 34 { 35 int mid=(l+r)>>1; 36 t[x].lc=build_tree(l,mid); 37 t[x].rc=build_tree(mid+1,r); 38 } 39 return x; 40 } 41 42 void change(int x,int p,int c) 43 { 44 if(t[x].l==t[x].r) {t[x].c+=c;return;} 45 int lc=t[x].lc,rc=t[x].rc,mid=(t[x].l+t[x].r)>>1; 46 if(p<=mid) change(lc,p,c); 47 else change(rc,p,c); 48 t[x].c=t[lc].c+t[rc].c; 49 } 50 51 int query(int x,int l,int r) 52 { 53 if(t[x].l==l && t[x].r==r) return t[x].c; 54 int lc=t[x].lc,rc=t[x].rc,mid=(t[x].l+t[x].r)>>1; 55 if(r<=mid) return query(lc,l,r); 56 else if(l>mid) return query(rc,l,r); 57 return query(lc,l,mid)+query(rc,mid+1,r); 58 } 59 60 void dfs1(int x) 61 { 62 tot[x]=1;son[x]=0; 63 for(int i=first[x];i;i=a[i].next) 64 { 65 int y=a[i].y; 66 if(y==fa[x]) continue; 67 fa[y]=x; 68 dep[y]=dep[x]+1; 69 dfs1(y); 70 if(tot[son[x]]<tot[y]) son[x]=y; 71 tot[x]+=tot[y]; 72 } 73 } 74 75 void dfs2(int x,int tp) 76 { 77 ys[x]=++z;yss[z]=x;top[x]=tp; 78 if(son[x]) dfs2(son[x],tp); 79 for(int i=first[x];i;i=a[i].next) 80 { 81 int y=a[i].y; 82 if(y==fa[x] || y==son[x]) continue; 83 dfs2(y,y); 84 } 85 } 86 87 int solve(int x,int y,int k) 88 { 89 int tx=top[x],ty=top[y]; 90 int ans=0,l=0,xx=x,yy=y; 91 bool bk=0; 92 while(tx!=ty) 93 { 94 if(dep[tx]>dep[ty]) swap(tx,ty),swap(x,y); 95 if(!k) ans+=query(1,ys[ty],ys[y]); 96 else l+=ys[y]-ys[ty]+1; 97 y=fa[ty];ty=top[y]; 98 } 99 100 if(x==y) {l++;if(!k) return ans;} 101 else 102 { 103 if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); 104 l+=ys[y]-ys[x]+1; 105 if(!k) return ans+query(1,ys[son[x]],ys[y]); 106 } 107 //找第k个 debug！注意细节！ 108 if(k>l) return 0; 109 x=xx,y=yy;tx=top[x],ty=top[y]; 110 int now1=1,now2=1,p=0; 111 if(now1==k) return x; 112 if(now2==l-k+1) return y; 113 while(tx!=ty) 114 { 115 if(dep[tx]>dep[ty]) swap(tx,ty),swap(x,y),p=1-p; 116 int ll=ys[y]-ys[ty]; 117 if(p) 118 { 119 if(now1+ll>=k) return ans=yss[ys[y]-(k-now1)]; 120 else now1+=ll; 121 now1++;if(now1==k) return ans=fa[ty]; 122 } 123 else 124 { 125 if(now2+ll>=l-k+1) return ans=yss[ys[y]-(l-k+1-now2)]; 126 else now2+=ll; 127 now2++;if(now2==l-k+1) return ans=fa[ty]; 128 } 129 y=fa[ty];ty=top[y]; 130 } 131 if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y),p=1-p; 132 if(p) ans=yss[ys[y]-(k-now1)]; 133 else ans=yss[ys[y]-(l-k+1-now2)]; 134 return ans; 135 } 136 137 int main() 138 { 139 freopen("a.in","r",stdin); 140 // freopen("me.out","w",stdout); 141 int T; 142 scanf("%d",&T); 143 while(T--) 144 { 145 scanf("%d",&n); 146 len=0;tl=0;z=0;dep[1]=0;tot[0]=0; 147 memset(fa,0,sizeof(fa)); 148 memset(first,0,sizeof(first)); 149 for(int i=1;i<n;i++) 150 { 151 scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].d); 152 ins(b[i].x,b[i].y,b[i].d); 153 ins(b[i].y,b[i].x,b[i].d); 154 } 155 dfs1(1); 156 dfs2(1,1); 157 build_tree(1,z); 158 for(int i=1;i<n;i++) if(dep[b[i].x]>dep[b[i].y]) swap(b[i].x,b[i].y); 159 for(int i=1;i<n;i++) change(1,ys[b[i].y],b[i].d); 160 while(1) 161 { 162 scanf("%s",s); 163 int x,y,k=0; 164 if((s[0]=='D' && s[1]=='I') || s[0]=='K') 165 { 166 scanf("%d%d",&x,&y); 167 if(s[0]=='K') scanf("%d",&k); 168 printf("%d\n",solve(x,y,k)); 169 } 170 if(s[0]=='D' && s[1]=='O') break; 171 } 172 } 173 return 0; 174 }
方法三
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define maxn 11000 4 using namespace std; 5 struct enode{int x,y,next;}a[maxn*2];int len,last[maxn]; 6 void ins(int x,int y) 7 { 8 len++; a[len].x=x; a[len].y=y; 9 a[len].next=last[x]; last[x]=len; 10 } 11 struct trnode{int lc,rc,l,r,c;}tr[maxn*2];int trlen; 12 void bt(int l,int r) 13 { 14 int now=++trlen; 15 tr[now].l=l; tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1; 16 tr[now].c=0; 17 if(l<r) 18 { 19 int mid=(l+r)/2; 20 tr[now].lc=trlen+1; bt(l,mid); 21 tr[now].rc=trlen+1; bt(mid+1,r); 22 } 23 } 24 int n,fa[maxn],dep[maxn], son[maxn],tot[maxn],top[maxn]; 25 void pre_tree_node(int x) 26 { 27 tot[x]=1;son[x]=0; 28 for(int k=last[x];k;k=a[k].next) 29 { 30 int y=a[k].y; 31 if(y!=fa[x]) 32 { 33 fa[y]=x; 34 dep[y]=dep[x]+1; 35 pre_tree_node(y); 36 tot[x]+=tot[y]; 37 if(tot[son[x]]<tot[y]) son[x]=y; 38 } 39 } 40 } 41 42 int z,ys[maxn]; 43 void pre_tree_edge(int x,int tp) 44 { 45 ys[x]=++z;top[x]=tp; 46 if(son[x]!=0)pre_tree_edge(son[x],tp); 47 for(int k=last[x];k;k=a[k].next) 48 { 49 int y=a[k].y; 50 if(y!=fa[x]&& y!=son[x]) pre_tree_edge(y,y); 51 } 52 } 53 54 void change(int now,int p,int c) 55 { 56 if( tr[now].l==tr[now].r) { tr[now].c=c; return ;} 57 int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2; 58 if(p<=mid) change(lc,p,c); else change(rc,p,c); 59 tr[now].c=tr[lc].c+tr[rc].c; 60 } 61 int findsum(int now,int l,int r)//findsum的功能就是求新编号为l的边到新编号为r的边的总和（连续） 62 { 63 if( l==tr[now].l && tr[now].r==r) return tr[now].c; 64 int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2; 65 if(mid<l) return findsum(rc,l,r); 66 else if(r<=mid) return findsum(lc,l,r); 67 else return findsum(lc,l,mid)+findsum(rc,mid+1,r); 68 } 69 70 71 int solve(int x,int y) 72 { 73 int tx=top[x],ty=top[y],ans=0; 74 while(tx!=ty) 75 { 76 if(dep[tx]>dep[ty]){ int t=tx;tx=ty;ty=t; t=x;x=y;y=t;} 77 ans+= findsum(1,ys[ty],ys[y]); 78 y=fa[ty];ty=top[y]; 79 } 80 if(x==y) return ans; 81 else 82 { 83 if(dep[x]>dep[y]){ int t=x;x=y;y=t;} 84 return ans+ findsum(1,ys[son[x]],ys[y]); 85 } 86 } 87 88 int listx[maxn],listy[maxn]; //x一层层往上跳，经过的点保存在listx数组中 89 //y一层层往上跳，经过的点保存在listy数组中 90 int findKth(int x,int y,int K)//求从x点出发到y点，一路上遇到的第K个点是谁 91 { //总体思路就是x和y一层层往上跳，比solve好理解啊。 92 int lx=0,ly=0,fx,fy; 93 while(x!=y)//如果x和y没有相遇 94 { 95 if(dep[x]>dep[y]){ listx[++lx]=x;x=fa[x];}//这里决定谁往上跳，为什么是不比tx和ty？ 96 else { listy[++ly]=y;y=fa[y];} 97 98 if(lx==K) return listx[lx]; //如果提前遇到第K个就直接结束了 99 } 100 listx[++lx]=x; // 此时x==y，随便listx或者listy都可以保存 101 102 if(K<=lx) return listx[K]; 103 else return listy[ ly - (K-lx)+1 ]; 104 } 105 struct bian{int x,y,c;}e[maxn]; 106 int main() 107 { 108 int i,tt,x,y,c,p,K; scanf("%d",&tt); 109 while(tt--) 110 { 111 scanf("%d",&n); 112 len=0;memset(last,0,sizeof(last)); 113 for(i=1;i<n;i++) 114 { 115 scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c); 116 ins(e[i].x,e[i].y); 117 ins(e[i].y,e[i].x); 118 } 119 120 dep[1]=fa[1]=0; pre_tree_node(1); 121 122 z=0; pre_tree_edge(1,1); 123 124 trlen=0;bt(1,z); 125 126 for(i=1;i<n;i++) if( dep[e[i].x]>dep[e[i].y]){ int t=e[i].x;e[i].x=e[i].y;e[i].y=t;} 127 for(i=1;i<n;i++) change(1,ys[ e[i].y ], e[i].c); 128 129 char ss[20]; 130 while( scanf("%s",ss)!=EOF) 131 { 132 if(ss[1]=='O') break; 133 if(ss[1]=='I'){scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",solve(x,y));} 134 else{ scanf("%d%d%d",&x,&y,&K); printf("%d\n",findKth(x,y,K));} 135 } 136 137 } 138 return 0; 139 }
