【SPOJ-QTREE】树链剖分

树链剖分学习

https://blog.csdn.net/u013368721/article/details/39734871

https://www.cnblogs.com/George1994/p/7821357.html

核心：节点u的轻儿子为v   轻儿子的性质：size[v] <= size[u] / 2

          故：每走一条轻链，节点数减少一半

          又因：两个节点之间的路径，必为重链和轻边交替

          故：从根结点到树上任意点经过的轻边以及重链都不会超过logn条

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/13013

树链剖分模版题

题意：

有一棵N个节点的树（1<=N<=10000），N-1条边，边的编号为1~N-1，每条边有一个权值，要求模拟两种操作：

1：QUERY x y 求节点x和节点y之间的路径中权值最大的边。

2：CHANGE p k修改第p条边的权值为k。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=10010;
char s[10];
struct trnode{
    int lc,rc,l,r,c;
}t[2*N];
struct node{
    int x,y,d,next;
}a[2*N],b[N];
int n,tl,z,len;
int first[N],tot[N],son[N],fa[N],dep[N],ys[N],top[N];

int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}

void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=first[x];first[x]=len;
}

int build_tree(int l,int r)
{
    int x=++tl;
    t[x].l=l;t[x].r=r;t[x].c=0;
    t[x].lc=t[x].rc=-1;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        t[x].lc=build_tree(l,mid);
        t[x].rc=build_tree(mid+1,r);
    }
    return x;
}

void change(int x,int p,int c)
{
    if(t[x].l==t[x].r) {t[x].c=c;return;}
    int lc=t[x].lc,rc=t[x].rc,mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    if(p<=mid) change(lc,p,c);
    else change(rc,p,c);
    t[x].c=maxx(t[lc].c,t[rc].c);
}

int query(int x,int l,int r)
{
    if(t[x].l==l && t[x].r==r) return t[x].c;
    int lc=t[x].lc,rc=t[x].rc,mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    if(r<=mid) return query(lc,l,r);
    else if(l>mid) return query(rc,l,r);
    return maxx(query(lc,l,mid),query(rc,mid+1,r));
}

void dfs1(int x)
{
    tot[x]=1;son[x]=0;
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y==fa[x]) continue;
        fa[y]=x;
        dep[y]=dep[x]+1;
        dfs1(y);
        if(tot[son[x]]<tot[y]) son[x]=y;
        tot[x]+=tot[y];
    }
}

void dfs2(int x,int tp)
{
    ys[x]=++z;top[x]=tp;
    if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y==fa[x] || y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

int solve(int x,int y)
{
    int tx=top[x],ty=top[y],ans=0;
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty]) swap(tx,ty),swap(x,y);//debug swap(x,y)之前漏了
        ans=maxx(ans,query(1,ys[ty],ys[y]));
        y=fa[ty];ty=top[y];
    }
    if(x==y) return ans;
    else 
    {
        if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
        return maxx(ans,query(1,ys[son[x]],ys[y]));
    }
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        len=0;tl=0;z=0;dep[1]=0;tot[0]=0;
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(first,0,sizeof(first));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].d);
            ins(b[i].x,b[i].y,b[i].d);
            ins(b[i].y,b[i].x,b[i].d);
        }
        dfs1(1);
        dfs2(1,1);
        build_tree(1,z);
        for(int i=1;i<n;i++) if(dep[b[i].x]>dep[b[i].y]) swap(b[i].x,b[i].y);
        for(int i=1;i<n;i++) change(1,ys[b[i].y],b[i].d);
        while(1)
        {
            scanf("%s",s);
            int x,y,d;
            if(s[0]=='Q') 
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%d\n",solve(x,y));
            }
            if(s[0]=='C')
            {
                scanf("%d%d",&x,&d);
                change(1,ys[b[x].y],d);
            }
            if(s[0]=='D') break;
        }
    }
    return 0;
}