【网络流】网络流小总结
一、dinic最大流
我的模板。模板上已经有了dfs上的优化（比我以前的快多了。。）优化啊优化。
bool bfs(int st,int ed) { while(!q.empty()) q.pop(); memset(d,-1,sizeof(d)); q.push(st); d[st]=0; while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(d[y]==-1 && a[i].d>0) { d[y]=d[x]+1; q.push(y); } } } return (d[ed]!=-1); } int dfs(int x,int flow,int ed) { int k,p,r=0; if(x==ed) return flow; for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(d[y]==d[x]+1 && a[i].d>0) { p=minn(a[i].d,flow-r); p=dfs(y,p,ed); r+=p; //优化，把从这个点开始能流的全部流了 a[i].d-=p; a[i^1].d+=p; } if(r==flow) break; // 优化 } if(!r) d[x]=-1; //优化 return r; } int dinic(int st,int ed) { int ans=0; while(bfs(st,ed)) { int k; while(k=dfs(st,INF,ed)) ans+=k; } return ans; }
二、上下界网络流
建立超级源点ss,超级汇点tt(上图中的s改为ss，t改为tt)
对于每条x到y，下界为k1，上界为k2的边(x,y,k1,k2)，拆成如图这种形式：(x,y,k2-k1)（自由流），（ss,y,k1）（必须流入），(x,tt,k1)（必须流出）。
（1）没有源点和汇点：
可行流：跑一遍最大流，看是否满流。满流则有可行流。
最大流：每条边加一个费用f=1，然后跑最大费用循环流（详见下面）。
最小流：每条边加一个费用f=1，然后跑最小费用循环流。
（2）有源点和汇点：
原来的源点s，原来的汇点t。在s和t之间建边(t,s,INF)，使原图变为无源汇的循环流。
可行流：拆边后跑一遍最大流，满流则有可行流。
最大流：去掉ss、tt（去掉后无论怎么跑都是已经满足了下界的可行流），然后从原来的源汇点s到t跑一遍最大流，让残余网络的增广路全部加上去。此时(s,t,INF)的那条边的反向边（t,s）的流量就是答案。
最小路：去掉ss、tt后，从原来的源汇点t到s跑一遍最大流（逆向求解，让最多的流量还回去）。
上下界网络路讲解：http://www.cnblogs.com/kane0526/archive/2013/04/05/3001108.html
模板（poj2396）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 9 const int N=500,M=500,INF=(int)1e9; 10 const int S=N+M+4; 11 int n,m,s,t,ss,tt,len,sum,bk; 12 int d[N+M+4],p[N][M],first[N+M+4],map[2][N][M]; 13 struct node{int x,y,d,next;}a[N*M*2]; 14 queue<int> q; 15 16 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 17 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;} 18 19 void ins(int x,int y,int d) 20 { 21 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 22 a[len].next=first[x];first[x]=len; 23 if(x==ss) sum+=d; 24 swap(x,y); 25 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=0; 26 a[len].next=first[x];first[x]=len; 27 } 28 29 void make_edge(int x,int y) 30 { 31 if(map[0][x][y]>map[1][x][y]) bk=0; 32 if(map[0][x][y]==0) ins(x,y,map[1][x][y]); 33 else 34 { 35 ins(ss,y,map[0][x][y]); 36 ins(x,tt,map[0][x][y]); 37 ins(x,y,map[1][x][y]-map[0][x][y]); 38 } 39 } 40 41 void build(char c,int x,int y,int z) 42 { 43 int t1=0,t2=INF; 44 if(c=='=') t1=t2=z; 45 if(c=='>') t1=z+1; 46 if(c=='<') t2=z-1; 47 map[0][x][y]=maxx(map[0][x][y],t1); 48 map[1][x][y]=minn(map[1][x][y],t2); 49 50 } 51 52 bool bfs(int st,int ed) 53 { 54 while(!q.empty()) q.pop(); 55 memset(d,-1,sizeof(d)); 56 q.push(st); 57 d[st]=0; 58 while(!q.empty()) 59 { 60 int x=q.front();q.pop(); 61 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 62 { 63 int y=a[i].y; 64 if(d[y]==-1 && a[i].d>0) 65 { 66 d[y]=d[x]+1; 67 q.push(y); 68 } 69 } 70 } 71 return (d[ed]!=-1); 72 } 73 74 int dfs(int x,int flow,int ed) 75 { 76 int k,p,r=0; 77 if(x==ed) return flow; 78 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 79 { 80 int y=a[i].y; 81 if(d[y]==d[x]+1 && a[i].d>0) 82 { 83 p=minn(a[i].d,flow-r); 84 p=dfs(y,p,ed); 85 r+=p; 86 a[i].d-=p; 87 a[i^1].d+=p; 88 } 89 } 90 if(!r) d[x]=-1; 91 return r; 92 } 93 94 int dinic(int st,int ed) 95 { 96 int ans=0; 97 while(bfs(st,ed)) 98 { 99 int k; 100 while(k=dfs(st,INF,ed)) ans+=k; 101 } 102 return ans; 103 } 104 105 int main() 106 { 107 freopen("a.in","r",stdin); 108 freopen("a.out","w",stdout); 109 int T; 110 scanf("%d",&T); 111 while(T--) 112 { 113 scanf("%d%d",&n,&m); 114 int x,y,z,k; 115 char c; 116 s=n+m+1;t=s+1;ss=t+1;tt=ss+1; 117 len=-1;sum=0;bk=1; 118 memset(first,-1,sizeof(first)); 119 memset(map[0],0,sizeof(map[0])); 120 memset(map[1],63,sizeof(map[1])); 121 memset(p,0,sizeof(p)); 122 int sum1=0,sum2=0; 123 for(int i=1;i<=n;i++) 124 { 125 scanf("%d",&x); 126 map[0][s][i]=map[1][s][i]=x; 127 make_edge(s,i); 128 sum1+=x; 129 } 130 for(int i=n+1;i<=n+m;i++) 131 { 132 scanf("%d",&x); 133 map[0][i][t]=map[1][i][t]=x; 134 make_edge(i,t); 135 sum2+=x; 136 } 137 if(sum1!=sum2) bk=0; 138 scanf("%d",&k); 139 for(int i=1;i<=k;i++) 140 { 141 scanf("%d%d",&x,&y);getchar(); 142 scanf("%c%d",&c,&z); 143 if(x && y) build(c,x,y+n,z); 144 if(!x && y) 145 for(int j=1;j<=n;j++) 146 build(c,j,y+n,z); 147 if(x && !y) 148 for(int j=1;j<=m;j++) 149 build(c,x,j+n,z); 150 if(!x && !y) 151 for(int j=1;j<=n;j++) 152 for(int l=1;l<=m;l++) 153 build(c,j,l+n,z); 154 } 155 for(int i=1;i<=n;i++) 156 for(int j=n+1;j<=n+m;j++) 157 make_edge(i,j); 158 ins(t,s,INF); 159 if(!bk || dinic(ss,tt)!=sum) printf("IMPOSSIBLE\n"); 160 else 161 { 162 for(int i=0;i<len;i++) 163 { 164 x=a[i].x;y=a[i].y; 165 if(x<=n+m && y<=n+m) 166 { 167 if(!p[x][y-n]) p[x][y-n]=map[0][x][y]+a[i^1].d; 168 } 169 } 170 for(int i=1;i<=n;i++) 171 { 172 for(int j=1;j<=m;j++) 173 printf("%d ",p[i][j]); 174 printf("\n"); 175 } 176 } 177 printf("\n"); 178 } 179 return 0; 180 }
三、最小费用最大流
在满足最大流的前提下求最小费用，就是在bfs的时候找一条费用最小的增广路。
1 void ins(int x,int y,int d,int f) 2 { 3 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;a[len].f=f; 4 a[len].next=first[x];first[x]=len; 5 a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=0;a[len].f=-f; 6 a[len].next=first[y];first[y]=len; 7 } 8 9 int bfs(int st,int ed) 10 { 11 while(!q.empty()) q.pop(); 12 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 13 memset(dis,63,sizeof(dis)); 14 memset(in,0,sizeof(in)); 15 memset(flow,0,sizeof(flow)); 16 pre[st]=0;dis[st]=0;in[st]=1;flow[st]=INF;q.push(st); 17 while(!q.empty()) 18 { 19 int x=q.front();in[x]=0;q.pop(); 20 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 21 { 22 int y=a[i].y; 23 if(a[i].d && dis[y]>dis[x]+a[i].f) 24 { 25 dis[y]=dis[x]+a[i].f; 26 pre[y]=i; 27 flow[y]=minn(a[i].d,flow[x]); 28 if(!in[y]) {in[y]=1;q.push(y);} 29 } 30 } 31 } 32 if(pre[ed]==-1) return -1; 33 return flow[ed]; 34 } 35 36 void MFMC(int st,int ed)//max flow min cost 37 { 38 int k,p; 39 fl=0,cl=0; 40 while((k=bfs(st,ed))!=-1) 41 { 42 fl+=k; 43 cl+=dis[ed]*k; 44 p=ed; 45 while(p!=st) 46 { 47 a[pre[p]].d-=k; 48 a[pre[p]^1].d+=k; 49 p=a[pre[p]].x; 50 } 51 } 52 }
四、最小割
根据最大流最小割原理，最大流就是最小割。主要是建图模型。
经典例题：一些资源，要不给A，要不给B，有相应的收益，问最大收益。写在我的题表里了。
我写了题解：http://www.cnblogs.com/KonjakJuruo/p/5516479.html
五、最大费用循环流
每条边有上下界k1、k2，费用f。问最大费用循环流。
对于每条边(x,y,k1,k2,f)，拆成：
1.(x,y,k1,k1,f) (再按上下界拆边，即(s,y,k1,f) (x,t,k1,f)), （x到y之间一定要流k1的流量）
2.(y,x,k2-k1,-f) , (s,y,k2-k1,0) , (x,t,k2-f1,f)； （x到y之间有k2-k1的自由流，先假设全部都可以得到，然后建（y,x,k2-k1,-f）就是给它反悔的机会，如果必须反悔就减回f*流量）
跑最大流，用k2的和判满流，满流则有解。
重点来了，题表及代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 9 const int N=500,M=500,INF=(int)1e9; 10 const int S=N+M+4; 11 int n,m,s,t,ss,tt,len,sum,bk; 12 int d[N+M+4],p[N][M],first[N+M+4],map[2][N][M]; 13 struct node{int x,y,d,next;}a[N*M*2]; 14 queue<int> q; 15 16 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 17 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;} 18 19 void ins(int x,int y,int d) 20 { 21 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 22 a[len].next=first[x];first[x]=len; 23 if(x==ss) sum+=d; 24 swap(x,y); 25 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=0; 26 a[len].next=first[x];first[x]=len; 27 } 28 29 void make_edge(int x,int y) 30 { 31 if(map[0][x][y]>map[1][x][y]) bk=0; 32 if(map[0][x][y]==0) ins(x,y,map[1][x][y]); 33 else 34 { 35 ins(ss,y,map[0][x][y]); 36 ins(x,tt,map[0][x][y]); 37 ins(x,y,map[1][x][y]-map[0][x][y]); 38 } 39 } 40 41 void build(char c,int x,int y,int z) 42 { 43 int t1=0,t2=INF; 44 if(c=='=') t1=t2=z; 45 if(c=='>') t1=z+1; 46 if(c=='<') t2=z-1; 47 map[0][x][y]=maxx(map[0][x][y],t1); 48 map[1][x][y]=minn(map[1][x][y],t2); 49 50 } 51 52 bool bfs(int st,int ed) 53 { 54 while(!q.empty()) q.pop(); 55 memset(d,-1,sizeof(d)); 56 q.push(st); 57 d[st]=0; 58 while(!q.empty()) 59 { 60 int x=q.front();q.pop(); 61 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 62 { 63 int y=a[i].y; 64 if(d[y]==-1 && a[i].d>0) 65 { 66 d[y]=d[x]+1; 67 q.push(y); 68 } 69 } 70 } 71 return (d[ed]!=-1); 72 } 73 74 int dfs(int x,int flow,int ed) 75 { 76 int k,p,r=0; 77 if(x==ed) return flow; 78 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 79 { 80 int y=a[i].y; 81 if(d[y]==d[x]+1 && a[i].d>0) 82 { 83 p=minn(a[i].d,flow-r); 84 p=dfs(y,p,ed); 85 r+=p; 86 a[i].d-=p; 87 a[i^1].d+=p; 88 } 89 } 90 if(!r) d[x]=-1; 91 return r; 92 } 93 94 int dinic(int st,int ed) 95 { 96 int ans=0; 97 while(bfs(st,ed)) 98 { 99 int k; 100 while(k=dfs(st,INF,ed)) ans+=k; 101 } 102 return ans; 103 } 104 105 int main() 106 { 107 int T; 108 scanf("%d",&T); 109 while(T--) 110 { 111 scanf("%d%d",&n,&m); 112 int x,y,z,k; 113 char c; 114 s=n+m+1;t=s+1;ss=t+1;tt=ss+1; 115 len=-1;sum=0;bk=1; 116 memset(first,-1,sizeof(first)); 117 memset(map[0],0,sizeof(map[0])); 118 memset(map[1],63,sizeof(map[1])); 119 memset(p,0,sizeof(p)); 120 int sum1=0,sum2=0; 121 for(int i=1;i<=n;i++) 122 { 123 scanf("%d",&x); 124 map[0][s][i]=map[1][s][i]=x; 125 make_edge(s,i); 126 sum1+=x; 127 } 128 for(int i=n+1;i<=n+m;i++) 129 { 130 scanf("%d",&x); 131 map[0][i][t]=map[1][i][t]=x; 132 make_edge(i,t); 133 sum2+=x; 134 } 135 if(sum1!=sum2) bk=0; 136 scanf("%d",&k); 137 for(int i=1;i<=k;i++) 138 { 139 scanf("%d%d",&x,&y);getchar(); 140 scanf("%c%d",&c,&z); 141 if(x && y) build(c,x,y+n,z); 142 if(!x && y) 143 for(int j=1;j<=n;j++) 144 build(c,j,y+n,z); 145 if(x && !y) 146 for(int j=1;j<=m;j++) 147 build(c,x,j+n,z); 148 if(!x && !y) 149 for(int j=1;j<=n;j++) 150 for(int l=1;l<=m;l++) 151 build(c,j,l+n,z); 152 } 153 for(int i=1;i<=n;i++) 154 for(int j=n+1;j<=n+m;j++) 155 make_edge(i,j); 156 ins(t,s,INF); 157 if(!bk || dinic(ss,tt)!=sum) printf("IMPOSSIBLE\n"); 158 else 159 { 160 for(int i=0;i<len;i++) 161 { 162 x=a[i].x;y=a[i].y; 163 if(x<=n+m && y<=n+m) 164 { 165 if(!p[x][y-n]) p[x][y-n]=map[0][x][y]+a[i^1].d; 166 } 167 } 168 for(int i=1;i<=n;i++) 169 { 170 for(int j=1;j<=m;j++) 171 printf("%d ",p[i][j]); 172 printf("\n"); 173 } 174 } 175 printf("\n"); 176 } 177 return 0; 178 }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> #include<vector> using namespace std; const int N=1100,M=5100,K=110,INF=(int)1e9; int s,t,len,fl,cl,pre[N],dis[N],flow[N],first[N]; bool in[N]; struct node{ int x,y,d,f,next; }a[51000]; queue<int> q; int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} void ins(int x,int y,int d,int f) { a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;a[len].f=f; a[len].next=first[x];first[x]=len; a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=0;a[len].f=-f; a[len].next=first[y];first[y]=len; } int bfs(int st,int ed) { while(!q.empty()) q.pop(); memset(pre,-1,sizeof(pre)); memset(dis,63,sizeof(dis)); memset(in,0,sizeof(in)); memset(flow,0,sizeof(flow)); pre[st]=0;dis[st]=0;in[st]=1;flow[st]=INF;q.push(st); while(!q.empty()) { int x=q.front();in[x]=0;q.pop(); for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(a[i].d && dis[y]>dis[x]+a[i].f) { dis[y]=dis[x]+a[i].f; pre[y]=i; flow[y]=minn(a[i].d,flow[x]); if(!in[y]) {in[y]=1;q.push(y);} } } } if(pre[ed]==-1) return -1; return flow[ed]; } void MFMC(int st,int ed)//max flow min cost { int k,p; fl=0,cl=0; while((k=bfs(st,ed))!=-1) { fl+=k; cl+=dis[ed]*k; p=ed; while(p!=st) { a[pre[p]].d-=k; a[pre[p]^1].d+=k; p=a[pre[p]].x; } } } int main() { int n,m,kk; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk)!=EOF) { int x,y,d,f; len=-1; memset(first,-1,sizeof(first)); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&f,&d); for(int j=1;j<=d;j++) ins(x,y,1,f*(2*j-1)); } s=n+1,t=n; ins(s,1,kk,0); MFMC(s,t); // printf("fl = %d cl = %d\n",fl,cl); if(fl==kk) printf("%d\n",cl); else printf("-1\n"); } return 0; }
1 // 方法一 把每个询问看成一个点，然后A的询问连源点，B的询问连汇点，如果AB间的某个 2 // 询问有矛盾就在它们中间连一条无限大的边，ans=sum-最小割。 3 4 #include<cstdio> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cstring> 7 #include<iostream> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 using namespace std; 11 12 const int N=300100,INF=(int)1e9; 13 int s,t,len,num; 14 int first[2*N],dis[2*N]; 15 int A[N],B[N],p1[N],p2[N]; 16 // bool vis[2*N]; 17 bool vis[3100][3100]; 18 struct node{ 19 int x,y,d,next; 20 }a[6*N]; 21 queue<int> q; 22 23 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 24 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;} 25 26 void ins(int x,int y,int d) 27 { 28 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 29 a[len].next=first[x];first[x]=len; 30 a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=0; 31 a[len].next=first[y];first[y]=len; 32 } 33 34 bool bfs(int st,int ed) 35 { 36 while(!q.empty()) q.pop(); 37 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 38 dis[st]=0; 39 q.push(st); 40 while(!q.empty()) 41 { 42 int x=q.front();q.pop(); 43 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 44 { 45 int y=a[i].y; 46 if(dis[y]==-1 && a[i].d>0) 47 { 48 dis[y]=dis[x]+1; 49 q.push(y); 50 } 51 } 52 } 53 return (dis[ed]!=-1); 54 } 55 56 int dfs(int x,int ed,int flow) 57 { 58 int r=0,p; 59 if(x==ed) return flow; 60 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 61 { 62 int y=a[i].y; 63 if(dis[y]==dis[x]+1 && a[i].d>0) 64 { 65 p=minn(a[i].d,flow-r); 66 p=dfs(y,ed,p); 67 r+=p; 68 a[i].d-=p; 69 a[i^1].d+=p; 70 } 71 } 72 if(!r) dis[x]=-1; 73 return r; 74 } 75 76 int dinic(int st,int ed) 77 { 78 int ans=0; 79 while(bfs(st,ed)) 80 { 81 int p; 82 while(p=dfs(st,ed,INF)) ans+=p; 83 } 84 return ans; 85 } 86 87 int main() 88 { 89 int T,cas=0; 90 scanf("%d",&T); 91 while(T--) 92 { 93 len=-1; 94 memset(first,-1,sizeof(first)); 95 memset(A,0,sizeof(A)); 96 memset(B,0,sizeof(B)); 97 memset(vis,0,sizeof(vis)); 98 int n,m,sum=0,mx=0,num=300001; 99 scanf("%d",&n); 100 for(int i=1;i<=n;i++) 101 { 102 scanf("%d",&p1[i]); 103 sum+=p1[i]; 104 int x;num++; 105 while(1) 106 { 107 char c; 108 scanf("%d%c",&x,&c); 109 A[x]=i; 110 mx=maxx(mx,x); 111 if(c=='\n') break; 112 } 113 } 114 scanf("%d",&m); 115 s=0,t=n+m+1; 116 for(int i=1;i<=m;i++) 117 { 118 scanf("%d",&p2[i]); 119 sum+=p2[i];num++; 120 int x; 121 while(1) 122 { 123 char c; 124 scanf("%d%c",&x,&c); 125 B[x]=i; 126 mx=maxx(mx,x); 127 if(c=='\n') break; 128 } 129 } 130 for(int i=1;i<=n;i++) ins(s,i,p1[i]); 131 for(int i=1;i<=m;i++) ins(i+n,t,p2[i]); 132 for(int i=1;i<=mx;i++) 133 { 134 if(!A[i]||!B[i]||vis[A[i]][B[i]]) continue; 135 vis[A[i]][B[i]]=true; 136 ins(A[i],B[i]+n,INF); 137 } 138 printf("Case %d:\n",++cas); 139 printf("%d\n",sum-dinic(s,t)); 140 if(T) printf("\n"); 141 } 142 return 0; 143 }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 9 const int N=300100,INF=(int)1e9; 10 int s,t,len,num; 11 int first[2*N],dis[2*N]; 12 int A[N],B[N]; 13 bool vis[3100][3100]; 14 struct node{ 15 int x,y,d,next; 16 }a[6*N]; 17 queue<int> q; 18 19 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 20 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;} 21 22 void ins(int x,int y,int d) 23 { 24 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 25 a[len].next=first[x];first[x]=len; 26 a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=0; 27 a[len].next=first[y];first[y]=len; 28 } 29 30 bool bfs(int st,int ed) 31 { 32 while(!q.empty()) q.pop(); 33 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 34 dis[st]=0; 35 q.push(st); 36 while(!q.empty()) 37 { 38 int x=q.front();q.pop(); 39 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 40 { 41 int y=a[i].y; 42 if(dis[y]==-1 && a[i].d>0) 43 { 44 dis[y]=dis[x]+1; 45 q.push(y); 46 } 47 } 48 } 49 return (dis[ed]!=-1); 50 } 51 52 int dfs(int x,int ed,int flow) 53 { 54 int r=0,p; 55 if(x==ed) return flow; 56 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 57 { 58 int y=a[i].y; 59 if(dis[y]==dis[x]+1 && a[i].d>0) 60 { 61 p=minn(a[i].d,flow-r); 62 p=dfs(y,ed,p); 63 r+=p; 64 a[i].d-=p; 65 a[i^1].d+=p; 66 } 67 } 68 if(!r) dis[x]=-1; 69 return r; 70 } 71 72 int dinic(int st,int ed) 73 { 74 int ans=0; 75 while(bfs(st,ed)) 76 { 77 int p; 78 while(p=dfs(st,ed,INF)) ans+=p; 79 } 80 return ans; 81 } 82 83 int main() 84 { 85 int T,cas=0; 86 scanf("%d",&T); 87 while(T--) 88 { 89 len=-1; 90 memset(first,-1,sizeof(first)); 91 memset(A,0,sizeof(A)); 92 memset(B,0,sizeof(B)); 93 memset(vis,0,sizeof(vis)); 94 int n,m,p,sum=0,mx=0,num=300001; 95 scanf("%d",&n); 96 for(int i=1;i<=n;i++) 97 { 98 scanf("%d",&p); 99 sum+=p; 100 int x;num++; 101 ins(0,num,p); 102 while(1) 103 { 104 char c; 105 scanf("%d%c",&x,&c); 106 ins(num,x+1,INF); 107 if(c=='\n') break; 108 } 109 } 110 scanf("%d",&m); 111 s=0,t=1; 112 for(int i=1;i<=m;i++) 113 { 114 scanf("%d",&p); 115 sum+=p;num++; 116 ins(num,t,p); 117 int x; 118 while(1) 119 { 120 char c; 121 scanf("%d%c",&x,&c); 122 ins(x+1,num,INF); 123 if(c=='\n') break; 124 } 125 } 126 // for(int i=1;i<=n;i++) ins(s,i,p1[i]); 127 // for(int i=1;i<=m;i++) ins(i+n,t,p2[i]); 128 for(int i=1;i<=mx;i++) 129 { 130 if(!A[i]||!B[i]||vis[A[i]][B[i]]) continue; 131 vis[A[i]][B[i]]=true; 132 ins(A[i],B[i]+n,INF); 133 } 134 printf("Case %d:\n",++cas); 135 printf("%d\n",sum-dinic(s,t)); 136 if(T) printf("\n"); 137 } 138 return 0; 139 }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; const int N=50*2,INF=(int)1e9; char ss[N][N]; int s,t,n,A,B,fl,cl,len,must_have,first[N],flow[N],dis[N],pre[N],s1[N],s2[N]; bool in[N]; struct node{ int x,y,d,f,next; }a[2*N*N]; queue<int> q; int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;} void ins(int x,int y,int d,int f) { a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;a[len].f=f; a[len].next=first[x];first[x]=len; a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=0;a[len].f=-f; a[len].next=first[y];first[y]=len; } int bfs(int st,int ed) { while(!q.empty()) q.pop(); memset(dis,63,sizeof(dis)); memset(flow,0,sizeof(flow)); memset(in,0,sizeof(in)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); q.push(st); in[st]=1;dis[st]=0;flow[st]=INF;pre[st]=0; while(!q.empty()) { int x=q.front();in[x]=0;q.pop(); for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(a[i].d>0 && dis[y]>dis[x]+a[i].f) { dis[y]=dis[x]+a[i].f; pre[y]=i; flow[y]=minn(flow[x],a[i].d); if(!in[y]) in[y]=1,q.push(y); } } } if(pre[ed]==-1) return 0; return flow[ed]; } void dinic(int st,int ed) { int k; fl=0,cl=0; while(k=bfs(st,ed)) { fl+=k; cl+=dis[ed]*k; int p=ed; while(p!=st) { a[pre[p]].d-=k; a[pre[p]^1].d+=k; p=a[pre[p]].x; } } } bool check()//如果答案是0 { int mx=0; memset(s1,0,sizeof(s1)); memset(s2,0,sizeof(s2)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(ss[i][j]=='C') must_have++,s1[i]++,s2[j+1]++,mx=maxx(mx,maxx(s1[i],s2[j+1])); for(int i=1;i<=n;i++) if(s1[i]!=s2[i]) return 0; if(must_have*A<mx*B) return 0; return 1; } int main() { int T=0; while(1) { scanf("%d%d%d",&n,&A,&B); if(!n && !A && !B) return 0; s=0,t=2*n+1;must_have=0; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ss[i]); int mx,sum,bk=0; int ans=-1; if(check()) bk=1,ans=must_have; for(int k=n;k>=1;k--) { mx=0,sum=0; len=-1; memset(first,-1,sizeof(first)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { int x=i,y=j+1+n; if(ss[i][j]=='.') ins(x,y,1,0); if(ss[i][j]=='C') { sum++; ins(s,y,1,0); ins(x,t,1,0); } } } for(int i=1;i<=n;i++) { int x=i+n,y=i; ins(y,x,k,1);sum+=k;mx+=k; ins(s,y,k,0),ins(x,t,k,0); } dinic(s,t); mx-=cl; if(sum>fl) continue; if(mx && mx*A<k*B) continue; bk=1;ans=maxx(ans,mx); } printf("Case %d: ",++T); if(!bk) printf("impossible\n"); else printf("%d\n",ans-must_have); } return 0; }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int N=400,INF=(int)1e9; 9 int s,t,n,len,fl,cl,first[N],dis[N],pre[N],flow[N]; 10 bool in[N]; 11 struct node{ 12 int x,y,d,f,next; 13 }a[N*N]; 14 queue<int> q; 15 16 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 17 18 void ins(int x,int y,int d,int f) 19 { 20 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;a[len].f=f; 21 a[len].next=first[x];first[x]=len; 22 a[++len].y=x;a[len].x=y;a[len].d=0;a[len].f=-f; 23 a[len].next=first[y];first[y]=len; 24 } 25 26 bool bfs(int st,int ed) 27 { 28 while(!q.empty()) q.pop(); 29 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 30 memset(flow,0,sizeof(flow)); 31 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 32 memset(in,0,sizeof(in)); 33 q.push(st); 34 in[st]=1,dis[st]=0,flow[st]=INF; 35 while(!q.empty()) 36 { 37 int x=q.front();in[x]=0;q.pop(); 38 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 39 { 40 int y=a[i].y; 41 if(a[i].d && dis[y]<dis[x]+a[i].f) 42 { 43 dis[y]=dis[x]+a[i].f; 44 flow[y]=minn(a[i].d,flow[x]); 45 pre[y]=i; 46 if(!in[y]) in[y]=1,q.push(y); 47 } 48 } 49 } 50 return flow[ed]; 51 } 52 53 void MCML(int st,int ed) 54 { 55 int k; 56 fl=0;cl=0; 57 while(k=bfs(st,ed)) 58 { 59 cl+=dis[ed]*k; 60 fl+=k; 61 int p=ed; 62 while(p!=st) 63 { 64 a[pre[p]].d-=k; 65 a[pre[p]^1].d+=k; 66 p=a[pre[p]].x; 67 } 68 } 69 } 70 71 int main() 72 { 73 while(1) 74 { 75 scanf("%d",&n); 76 if(!n) return 0; 77 len=-1; 78 memset(first,-1,sizeof(first)); 79 s=0,t=366; 80 for(int i=1;i<365;i++) ins(i,i+1,2,0); 81 ins(s,1,2,0);ins(365,t,2,0); 82 for(int i=1;i<=n;i++) 83 { 84 int x,y,d; 85 scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); 86 if(x>y) swap(x,y); 87 ins(x,y+1,1,d); 88 } 89 MCML(s,t); 90 printf("%d\n",cl); 91 } 92 return 0; 93 }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int N=3000,INF=(int)1e9; 9 char ss[N]; 10 int n,m,s,t,len,ct,dis[N],first[N]; 11 bool in[N]; 12 struct node{ 13 int x,y,d,next; 14 }a[100100]; 15 queue<int> q; 16 17 int idx(int x,int y){return (x-1)*m+y;} 18 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 19 20 void ins(int x,int y,int d) 21 { 22 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 23 a[len].next=first[x];first[x]=len; 24 a[++len].y=x;a[len].x=y;a[len].d=0; 25 a[len].next=first[y];first[y]=len; 26 } 27 28 bool bfs(int st,int ed) 29 { 30 while(!q.empty()) q.pop(); 31 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 32 memset(in,0,sizeof(in)); 33 q.push(st);dis[st]=0;in[st]=1; 34 while(!q.empty()) 35 { 36 int x=q.front();in[x]=0;q.pop(); 37 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 38 { 39 int y=a[i].y; 40 if(a[i].d && dis[y]==-1) 41 { 42 dis[y]=dis[x]+1; 43 if(!in[y]) in[y]=1,q.push(y); 44 } 45 } 46 } 47 return (dis[ed]!=-1); 48 } 49 50 int dfs(int x,int ed,int flow) 51 { 52 int r=0; 53 if(x==ed) return flow; 54 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 55 { 56 int y=a[i].y; 57 if(a[i].d && dis[y]==dis[x]+1) 58 { 59 int p=minn(a[i].d,flow-r); 60 p=dfs(y,ed,p); 61 r+=p; 62 a[i].d-=p; 63 a[i^1].d+=p; 64 } 65 if(r==flow) break; 66 } 67 if(!r) dis[x]=-1; 68 return r; 69 } 70 71 int dinic(int st,int ed) 72 { 73 int k,ans=0; 74 while(bfs(st,ed)) 75 ans+=dfs(st,ed,INF); 76 return ans; 77 } 78 79 int main() 80 { 81 int T; 82 scanf("%d",&T); 83 while(T--) 84 { 85 int d,f,b; 86 scanf("%d%d",&m,&n); 87 s=0,t=n*m+1;ct=0; 88 scanf("%d%d%d",&d,&f,&b); 89 len=-1; 90 memset(first,-1,sizeof(first)); 91 for(int i=1;i<=n;i++) 92 { 93 scanf("%s",ss+1); 94 for(int j=1;j<=m;j++) 95 { 96 int x=idx(i,j),y1=idx(i-1,j),y2=idx(i,j-1); 97 if(ss[j]=='.' && (i==1 || i==n || j==1 || j==m)) 98 ct+=f,ss[j]='#'; 99 if(ss[j]=='.') 100 { 101 ins(s,x,f);ins(x,t,0); 102 if(i-1>=1) ins(x,y1,b),ins(y1,x,b); 103 if(j-1>=1) ins(x,y2,b),ins(y2,x,b); 104 } 105 if(ss[j]=='#') 106 { 107 ins(s,x,0); 108 if(i==1 || i==n || j==1 || j==m) ins(x,t,INF); 109 else ins(x,t,d); 110 if(i-1>=1) ins(x,y1,b),ins(y1,x,b); 111 if(j-1>=1) ins(x,y2,b),ins(y2,x,b); 112 } 113 } 114 } 115 printf("%d\n",ct+dinic(s,t)); 116 } 117 return 0; 118 }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; const int N=110,INF=(int)1e9; int s,t,sum,fl,cl,len,first[N],pre[N],flow[N],dis[N]; bool bk,in[N]; struct node { int x,y,d,f,next; }a[100010]; queue<int> q; int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} int A(int x){return x*2-1;} int B(int x){return x*2;} void ins(int x,int y,int d,int f) { a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;a[len].f=f; a[len].next=first[x];first[x]=len; a[++len].y=x;a[len].x=y;a[len].d=0;a[len].f=-f; a[len].next=first[y];first[y]=len; } void addedge(int x,int y,int k1,int k2,int f) { sum+=k2; //(x,y,k1,k1,f); if(k1) { ins(s,y,k1,f); ins(x,t,k1,f); } //(x,y,0,k2-k1,f); if(k2!=k1) { ins(s,y,k2-k1,0); ins(y,x,k2-k1,-f); ins(x,t,k2-k1,f); } } int bfs(int st,int ed) { while(!q.empty()) q.pop(); memset(in,0,sizeof(in)); memset(dis,63,sizeof(dis)); memset(flow,0,sizeof(flow)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); q.push(st); dis[st]=0;flow[st]=INF;in[st]=1; while(!q.empty()) { int x=q.front();in[x]=0;q.pop(); for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(a[i].d && dis[y]>dis[x]+a[i].f) { dis[y]=dis[x]+a[i].f; flow[y]=minn(flow[x],a[i].d); pre[y]=i; if(!in[y]) in[y]=1,q.push(y); } } } return flow[ed]; } void dinic(int st,int ed) { int k; fl=0;cl=0; while(k=bfs(st,ed)) { bk=1; fl+=k;cl+=dis[ed]*k; int p=ed; while(p!=st) { a[pre[p]].d-=k; a[pre[p]^1].d+=k; p=a[pre[p]].x; } } } int main() { int T,n,m,k; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); len=-1;sum=0; memset(first,-1,sizeof(first)); s=0,t=2*n+1; for(int i=1;i<=n;i++) addedge(A(i),B(i),k,k,0); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,d; scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); x++,y++; addedge(B(x),A(y),0,1,d); } // for(int i=0;i<len;i+=2) // printf("%d --> %d d = %d f = %d\n",a[i].x,a[i].y,a[i].d,a[i].f); dinic(s,t); if(fl==sum) printf("%d\n",cl); else printf("-1\n"); } return 0; }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int N=300,INF=(int)1e9; 9 int s,t,len,first[N],dis[N],fa[N]; 10 bool c[N][N]; 11 struct node{ 12 int x,y,d,next; 13 }a[100010]; 14 queue<int> q; 15 16 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 17 18 int findfa(int x) 19 { 20 if(fa[x]!=x) fa[x]=findfa(fa[x]); 21 return fa[x]; 22 } 23 24 void ins(int x,int y) 25 { 26 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=1; 27 a[len].next=first[x];first[x]=len; 28 a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=0; 29 a[len].next=first[y];first[y]=len; 30 } 31 32 int bfs(int st,int ed) 33 { 34 while(!q.empty()) q.pop(); 35 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 36 q.push(st); 37 dis[st]=0; 38 while(!q.empty()) 39 { 40 int x=q.front();q.pop(); 41 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 42 { 43 int y=a[i].y; 44 if(a[i].d && dis[y]==-1) 45 { 46 dis[y]=dis[x]+1; 47 q.push(y); 48 } 49 } 50 } 51 return (dis[ed]!=-1); 52 } 53 54 int dfs(int x,int ed,int flow) 55 { 56 int r=0,p; 57 if(x==ed) return flow; 58 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 59 { 60 int y=a[i].y; 61 if(dis[y]==dis[x]+1 && a[i].d) 62 { 63 p=minn(flow-r,a[i].d); 64 p=dfs(y,ed,p); 65 r+=p; 66 a[i].d-=p; 67 a[i^1].d+=p; 68 } 69 if(r==flow) break; 70 } 71 if(!r) dis[x]=-1; 72 return r; 73 } 74 75 int dinic(int st,int ed) 76 { 77 int k,ans=0; 78 while(k=bfs(st,ed)) 79 ans+=dfs(st,ed,INF); 80 return ans; 81 } 82 83 int main() 84 { 85 int T; 86 scanf("%d",&T); 87 while(T--) 88 { 89 int n,m1,m2,x,y; 90 scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2); 91 s=0,t=2*n+1,len=-1; 92 memset(first,-1,sizeof(first)); 93 memset(c,0,sizeof(c)); 94 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 95 for(int i=1;i<=m1;i++) 96 { 97 scanf("%d%d",&x,&y); 98 c[x][y]=1; 99 } 100 for(int i=1;i<=m2;i++) 101 { 102 scanf("%d%d",&x,&y); 103 fa[findfa(x)]=findfa(y); 104 } 105 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=findfa(i); 106 for(int i=1;i<=n;i++) 107 for(int j=1;j<=n;j++) 108 { 109 if(c[i][j]) ins(i,n+j); 110 else 111 { 112 for(int k=1;k<=n;k++) 113 if(fa[i]==fa[k] && c[k][j]) {ins(i,n+j);break;} 114 } 115 } 116 int rl=len; 117 for(int i=1;i<=n;i++) ins(s,i); 118 for(int i=n+1;i<=2*n;i++) ins(i,t); 119 // for(int i=0;i<=len;i+=2) printf("%d -- > %d %d\n",a[i].x,a[i].y,a[i].d); 120 int l=0,r=n*n; 121 while(l!=r) 122 { 123 int k=(l+r+1)>>1; 124 for(int i=0;i<=rl;i+=2) a[i].d=1,a[i^1].d=0; 125 for(int i=rl+1;i<=len;i+=2) a[i].d=k,a[i^1].d=0; 126 if(dinic(s,t)==n*k) l=k; 127 else r=k-1; 128 } 129 printf("%d\n",l); 130 } 131 return 0; 132 }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 const int N=110,M=550,INF=(int)1e9; 9 int s,t,sl,len,first[N],dis[N],in[N],out[N],g[N],sk[N]; 10 bool vis[N]; 11 struct node{ 12 int x,y,d,next,id; 13 bool temp,bk; 14 }a[100010],b[M]; 15 queue<int> q; 16 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;} 17 18 void ins(int x,int y,int d,bool p) 19 { 20 a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d; 21 a[len].next=first[x];first[x]=len; 22 if(!p) 23 { 24 a[++len].y=x;a[len].x=y;a[len].d=0; 25 a[len].next=first[y];first[y]=len; 26 } 27 } 28 29 bool bfs(int st,int ed) 30 { 31 while(!q.empty()) q.pop(); 32 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 33 q.push(st);dis[st]=0; 34 while(!q.empty()) 35 { 36 int x=q.front();q.pop(); 37 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 38 { 39 int y=a[i].y; 40 if(a[i].d && dis[y]==-1) 41 { 42 dis[y]=dis[x]+1; 43 q.push(y); 44 } 45 } 46 } 47 return (dis[ed]!=-1); 48 } 49 50 int dfs(int x,int ed,int flow) 51 { 52 int r=0; 53 if(x==ed) return flow; 54 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 55 { 56 int y=a[i].y; 57 if(dis[y]==dis[x]+1 && a[i].d) 58 { 59 int p=minn(flow-r,a[i].d); 60 p=dfs(y,ed,p); 61 r+=p; 62 a[i].d-=p; 63 a[i^1].d+=p; 64 } 65 if(r==flow) break; 66 } 67 if(r==0) dis[x]=-1; 68 return r; 69 } 70 71 int dinic(int st,int ed) 72 { 73 int k,ans=0; 74 while(k=bfs(st,ed)) 75 ans+=dfs(st,ed,INF); 76 return ans; 77 } 78 79 void find(int x) 80 { 81 for(int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next) 82 { 83 int y=a[i].y; 84 if(!vis[y] || !a[i].bk) continue; 85 a[i].bk=0; 86 find(y); 87 } 88 sk[++sl]=x,vis[x]=0; 89 } 90 91 int main() 92 { 93 int T,n,m,sum,cas=0;char c;bool bk; 94 scanf("%d",&T); 95 while(T--) 96 { 97 bk=1; 98 scanf("%d%d",&n,&m); 99 len=-1; 100 memset(first,-1,sizeof(first)); 101 memset(in,0,sizeof(in)); 102 memset(out,0,sizeof(out)); 103 s=0,t=n+1;sum=0; 104 for(int i=1;i<=m;i++) 105 { 106 scanf("%d%d %c",&b[i].x,&b[i].y,&c); 107 in[b[i].y]++;out[b[i].x]++; 108 if(c=='U') b[i].temp=1; 109 else b[i].temp=0; 110 b[i].bk=0; 111 } 112 for(int i=1;i<=n;i++) 113 { 114 int d=in[i]-out[i]; 115 if(d&1) {bk=0;break;} 116 if(d<0) ins(s,i,(-d)/2,0),sum+=(-d)/2; 117 if(d>0) ins(i,t,d/2,0); 118 } 119 if(bk) 120 { 121 for(int i=1;i<=m;i++) 122 { 123 if(!b[i].temp) continue; 124 ins(b[i].x,b[i].y,1,0); 125 b[i].id=len-1; 126 } 127 if(dinic(s,t)!=sum) bk=0; 128 } 129 if(cas) printf("\n");cas++; 130 if(!bk) printf("No euler circuit exist\n"); 131 else 132 { 133 for(int i=1;i<=m;i++) 134 { 135 if(b[i].temp) b[i].bk=a[b[i].id].d; 136 else b[i].bk=1; 137 } 138 len=-1; 139 memset(first,-1,sizeof(first)); 140 for(int i=1;i<=m;i++) 141 if(b[i].bk) ins(b[i].x,b[i].y,1,1); 142 else ins(b[i].y,b[i].x,1,1); 143 sl=0;memset(vis,1,sizeof(vis)); 144 for(int i=0;i<=len;i++) a[i].bk=1; 145 find(1); 146 for(int i=sl;i>=1;i--) printf("%d ",sk[i]);printf("\n"); 147 } 148 } 149 return 0; 150 }
| 题号 | 题目 | 题意 | 题解 | 备注 |
| poj2396 | Budget | 一个n*m的矩阵，给定每一行的和以及每一列的和，然后给定多个限制，即某个格子的上下界，要求一个可行的方案。 | 建n个点表示行，m个点表示列，原图源汇点s、t。 s连到表示第i行的点，上下界都为sum[i]（行） 表示第i列的点连到t，上下界都为sum[i]（列） 然后表示第i行的点x和表示第j行的点y中间连一条边，上下界就是约束。 错了很久，注意： 1.边数要足够大 2.p数组一开始没有清空 3.dfs的优化（不断找，用r储存已用的流量） 快超级多。 |
上下界网络流 可行流 矩阵模型 模板题 |
| LA5095 | Transportation | 一个n个点、m条边的有向图，1为起点，n为终点，要从起点运k个物体到终点，每条边的费用与流量关系：f=ax^2，问最小费用。 | 重新开一个源点，源点到1有一条流量为k、费用为0的边，然后跑最小费用最大流，如果最大流等于k则可行。 | 最小费用最大流 f=ax^i（i为自然数）模型 模板题 |
| LA3487 | Duopoly | A、B两个公司要买一些资源（他们自己买的资源不会重复），一个资源只能卖给一个公司。问最大收益。 | 方法一 把每个询问看成一个点，然后A的询问连源点，B的询问连汇点，如果AB间的某个询问有矛盾就在它们中间连一条无限大的边，ans=sum-最小割。 方法二：对于每个询问，新建一个点x，如果是Ａ就源点连向这个点，流量为价钱ｐ，然后连向这个询问所要求买的资源c[i]，流量为INF。 如果是B则反过来，连向汇点。 |
最小割 一个费用/流量对应多个点 模板题 |
| LA5131 | Chips Challenge | 给定一个矩阵，每个格子有三种情况——不能填、能填、一定要填，要求填最多的格子，使第i行的总和等于第i列的总和，并且填的格子数不能大于总数的A/B。 | 构图：在表示第i行的点x和表示第i列的点y间连一条(y,x)的边，费用为1，然后跑最大费用流。 详见博客。 |
最大费用循环流 模板题 |
| LA2796 | Concert Hall Scheduling | 你有2个房间，有365天，有n个人找你租房，第i个人要从第xi到第yi天要一个房(任意一个),付wi的钱，求怎样安排收的钱最多 | 建365个点，连（i,i+1,2,0）的边（流量2（2个房间），费用0），源点连1，流量2费用0，365连汇点，流量2费用0。然后对于一个询问（xi,yi,wi）,连(xi,yi+1,2,wi)的边，注意是yi+1，不然yi这个点可能同时作为别人的起点，然后重复就WA了。跑一遍最大费用流。 | 最大费用流 区间模型 |
| uva1515 | Pool construction | 给一个m*n的矩阵，每个格子中是#和.两个符号之一，分别代表草和洞。现在要将洞给围起来（将草和洞分离），每条边需花费b元（即将一个洞包起来需要4边，将2个连续的洞包起来需要6边，省了2条边）。有个特殊能力，能将洞变成草，花费f。当然也能将草变成洞，花费d。围起洞来需要多少花费。矩阵四周最边边的格子都必须是草，即出现洞就必须转草。 | s代表草，t代表洞； 对于每个点x，如果是草，建边(s,x,0)，(x,t,d); 如果是洞，建边(s,x,f),(x,t,0) 如果一定要选，那到另一个的流量就是INF（代价无穷大） 对于每对相邻的点(x,y),建(x,y,b),(y,x,b) 这样就可以保证当x、y是不同的东西，最小割的时候就必须加上b的代价，那就是洞包起来的代价。 |
二分图模型 最小割 |
| LA2197 | Paint the Roads | n个点m条边的带权有向图，现在要将某些边涂上颜色，使得每个点恰好在k个有颜色的环上，总费用最小。 | 题意->每个点每一秒流入和流出的流量都是k->最小费用循环流 把一个点拆成两个点，这两个点之间连一条边，上下界都是k，然后跑有上下界的最小费用循环流。 对于每条边(x,y,k1,k2,f)，拆成：(x,y,k1,k1,f)(再按上下界拆边，即(s,y,k1,f) (x,t,k1,f)),(y,x,k2-k1,-f),(s,y,k2-k1,0),(x,t,k2-f1,f),用k2的和判满流。 |
最小费用循环流 拆点 |
| hdu3081 | Marriage Match II | n个女生与n个男生配对，每个女生只能配对某些男生，有些女生相互是朋友，每个女生也可以跟她朋友能配对的男生配对。 每次配对，每个女生都要跟不同的男生配对且每个女生都能配到对。问最多能配对几轮。(n<=100) |
二分答案k，用并查集建边，每对可配对的男生与女生之间连一条流量为1的边，源点到每个女生连一条k的边，汇点连每个男生，流量为k。跑最大流。 WA了一中午，对拍都看不出错，然后是一个i打成了x，泪目。 |
最大流 二分 |
| uva10735 | Euler Circuit | 给定一个混合图（有有向边和无向边），然后要你求一条欧拉回路（遍历所有边后回到出发点）。 | 1.欧拉回路建图，给无向边定向。最终要是in[i]==out[i]，那就先给无向边随便定向，d[i]=in[i]-out[i],若d[i]为奇数则无解（反一条边，d[i]会变化2）。 对于d[i]>0，则最多要改d[i]/2条入边，(i,t,d[i]/2) 对于d[i]<0，则最多要该(-d[i])/2条出边，(s,i,(-d[i])/2) 每条无向边最多更改一次，(x,y,1) 跑最大流，满流则有解。 2.输出欧拉回路（套圈算法）。随便从一个点开始遍历，走出一个圈，但是有一些边可能还没走，又有一个圈。做法就是起点开始遍历，dfs遍历其相邻的点，如果一个点没有相邻点了就压到栈里。倒序输出。 |
最大流 欧拉回路 构图 |
