【Contest Hunter【弱省胡策】Round #0-Flower Dance】组合数学+DP

题目链接：

http://ch.ezoj.tk/contest/%E3%80%90%E5%BC%B1%E7%9C%81%E8%83%A1%E7%AD%96%E3%80%91Round%20%230/Flower%20Dance

 

题意：

在一个n*m的地图上，两个人同时从左上角走到右下角，其中有一些格子是障碍，不能走。

并且，两个人走的路径不能相交。

求总方案数。

 

题解：

昨天晚上做这道题一点靠谱的思路都没有。就是不相交路线那里被弄死了。。

后来听了讲解才发现。。代码如此简单！

就是要开动脑筋啊！智商啊！！！

 

对于两条不相交的路径，那么第一条路径一定是从(1,2)出发，到达(n-1,m);

第二条路径一定是从(2,1)出发，到达(n,m-1);

所以对于一对相交的路径，一定可以从最后一个交点开始按互相交换路径，变为：

第一条路径一定从(1,2)出发，到达(n,m-1);

第二条路径一定从(2,1)出发，到达(n-1,m);

所以，总方案数= 从(1,2)出发到(n-1,m)的方案数 * 从(2,1)出发到达(n,m-1)的方案数 - 

从(1,2)出发到达(n,m-1)的方案数 * 从(2,1)出发到达(n-1,m)的方案数。

DP求解即可。

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=2010,Mod=1000000007;
int n,m;
char s[N][N];
int a[N][N],b[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s[i]+1);
    }
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    a[1][1]=b[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(s[i][j]!='1')
            {
                if(i!=1)  
                    a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i][j-1])%Mod;
                if(j!=1)
                    b[i][j]=(b[i-1][j]+b[i][j-1])%Mod;
            }
    LL x=a[n][m-1],y=b[n-1][m],xx=a[n-1][m],yy=b[n][m-1];
    printf("%lld\n",((x*y)%Mod - (xx*yy)%Mod + Mod)%Mod);
    return 0;
}