【学习笔记】2021.10.7 - 清北学堂模拟赛
T1 连乘
题目内容
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小 \(A\) 是一名小学五年级的小学生，他在上课开小差的时候在纸上写下了一个乘法式子：\(L\times (L+1)\times (L+2)\times ...\times R=X\), 回家的时候式子的左侧已经模糊不清了，只剩下 \(X\) 的值，现在他想要找到一组可能的正整数 \(L,R\).
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输入一行一个正整数 \(X\)，输出一行两个正整数 \(L,R\).
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如果存在多组可能的解，输出任意一组即可。
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你需要保证 \(1\le L\le R\le 10^5\), 保证存在一组解满足 \(1\le L\le R\le 10^5\)。
Subtask1
\(n\leq 10^5\)
思路
- 送分，输出 x 即可。
正解
思路
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多模哈希维护，不过需要利用逆元进行除法。
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我这个垃圾写了个不完全的三模做法还挂到 50 了QWQ
代码
- 挂分了，还没搞出来。
T2 赎罪大厅
题目内容
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罪碑本来是过往罪责的记录，没有活性可言。堕落的温西尔却利用种种诡计，让哈尔吉亚斯从无人照管的罪碑中汲取力量，最终成长为了一尊巨大的魔像。宫务大臣的部队历经千辛万苦才控制住它，并将它的心能分摊到多个罪碑魔像的碎片上。
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在你的小队消灭了所有罪碑魔像之后，哈尔吉亚斯吸收了所有的心能重新被激活！
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哈尔吉亚斯共有以下几个技能：
- 粉碎砸击：哥利亚挥舞巨大的石质手臂砸击面前的地面，对6码内的敌人造成6028点物理伤害并留下玻璃碎片。
- 举起残骸：哥利亚将一块残骸扔向敌人，对冲击点6码内的所有敌人造成3617点物理伤害并留下玻璃碎片。
- 折射罪光：哥利亚从四扇窗户中施放强力的折射罪光，对光线路径上的敌人造成4219点暗影伤害。
- 罪光幻象：巨人的核心散发恐怖的罪孽幻象，使所有位于歌利亚 \(x\) 码以外的玩家陷入恐惧，并对其造成1456点暗影伤害。
- 玻璃碎片：锋利的玻璃碎片和碎石散布在半径为 \(y\) 码的圆内，使位于内部的玩家移动速度降低30%，每0.5秒造成482点物理伤害。
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在场面上随机铺洒了若干圆形的玻璃碎片之后，哥利亚在上下左右四个方向释放折射罪光，并以自己为中心以固定的速度顺时针旋转\(10^5\)圈。给定所有玻璃碎片的位置，设当前哥利亚所在的坐标为 \((0,0)\), 你想要知道，是否存在一个初始位置和移动方案，使得在哈尔吉亚斯引导折射罪光时，不受到任何伤害。(你的移动速度可以任意大)。
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一句话题意：你要在以原点为圆心半径为\(x\)的圆内活动，平面上还有一些半径为\(y\) 的障碍，现在从原点向东南西北四个方向发出射线，射线会以一定速度顺时针旋转 \(10^5\) 圈，问你是否能找到一个初始位置和移动方案，使得不碰到射线，不碰到障碍物同时还要在半径为\(x\)的圆内。
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输入第一行一个正整数 \(T\), 表示数据组数。
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接下来 \(T\) 组测试数据。
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每组数据第一行三个正整数 \(n,x,y\)，表示玻璃碎片的个数以及技能的参数。
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接下来 \(n\) 行每行两个正整数 \(X_i,Y_i\), 表示玻璃碎片的圆心。
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对于每组数据，输出 "YES" 或 "NO" 表示答案。
正解
思路
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将相交的圆连边，判断圆心与外圆是否连通，如连通说明逃不出去。
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暴力并查集维护即可。
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BFS 爆搜流派复杂度竟然正确，可惜细节问题挂了大分QWQ
代码
- 挂掉了，还没写出来。
T3 树树期望
题目内容
- 考虑用如下的方式随机生成一个 \(n\) 个点的树，其中顶点编号从 \(0\) 到 \(n-1\).
- 初始只有一个顶点 \(0\).
- 从 \(1\) 到 \(n-1\) 依次加入顶点，假设当前加入点 \(x\), 在 \(0\) 到 \(x-1\) 内等概率随机一个点，并与 \(x\) 连边。
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定义生成后的树的价值为 \(\sum\limits_{i=0}^{n-1}deg_i^2\), 其中 \(deg_i\) 表示点 \(i\) 的度数。
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求生成树价值的期望。
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输入一行一个正整数 \(n\).
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输出一行一个浮点数，表示答案。
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如果你的答案与标准答案的绝对误差小于 \(10^{-6}\) 则视为正确。
DP做法
思路
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设 \(dp[i][j]\) 表示前 i 个点中度为 j 的点期望有多少个。
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考虑最后一个点进行转移，则 dp[i][j] = #&!&*&#^@$（没记下来）
正解
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？？？？？？？？？？（据说是推式子，但我人傻了？？？？？？？？？？？
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？？？？？？？？？？（好像还能这样那样然后高斯消元求系数？？？？？？
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？？？？？？？？？？（待定系数法和调和级数也能用上？？？？？？？？？
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？？？？？？？？？？（出题人说这玩意简单？？？？？？？？？？？？？？
T4 树树切割
题目内容
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给定一个 \(n\) 个点 \(n\) 条无向边的连通图，保证图中没有自环和重边，对于每条边：
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如果删除这条边之后图不连通，输出\(-1\).
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容易证明剩下的图一定是一棵树，输出树的直径的长度（最长路径的长度，边权为 \(1\)）。
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输入第一行一个正整数 \(n\).
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接下来 \(n\) 行每行两个整数 \(u,v\) 表示图上的一条无向边。
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输出 \(n\) 行每行一个整数表示每条边的答案。
正解
思路
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？！？？？？@？？！》#*（&￥（！￥#？￥
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-
！#￥@（#￥！@#（&￥&*#@#》！#
-
&！@（#&￥！（#……￥*#@{}|！￥{#}
-
然后就好了！（？？？
代码
/*
懵逼国有懵逼路，
懵逼路旁懵逼树，
懵逼树上懵逼果，
懵逼树下你和我。
懵逼树前排排坐，
一人一个懵逼果。
摘果砍树又挖坟，
坟里睡着懵逼人。
懵逼魂去归何兮，
奈何桥上过头七。
懵逼路上不寂寞，
身边全是懵逼货。
此生无悔懵逼魂，
来世还做懵逼人。
天若有情天懵逼，
人不懵逼真可惜。
*/
