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【学习笔记】2021.10.7 - 清北学堂模拟赛

T1 连乘

题目内容

  • A 是一名小学五年级的小学生,他在上课开小差的时候在纸上写下了一个乘法式子:L×(L+1)×(L+2)×...×R=X, 回家的时候式子的左侧已经模糊不清了,只剩下 X 的值,现在他想要找到一组可能的正整数 L,R.

  • 输入一行一个正整数 X,输出一行两个正整数 L,R.

  • 如果存在多组可能的解,输出任意一组即可。

  • 你需要保证 1LR105, 保证存在一组解满足 1LR105

Subtask1

n105

思路

  • 送分,输出 x 即可。

正解

思路

  • 多模哈希维护,不过需要利用逆元进行除法。

  • 我这个垃圾写了个不完全的三模做法还挂到 50 了QWQ

代码

  • 挂分了,还没搞出来。

T2 赎罪大厅

题目内容

  • 罪碑本来是过往罪责的记录,没有活性可言。堕落的温西尔却利用种种诡计,让哈尔吉亚斯从无人照管的罪碑中汲取力量,最终成长为了一尊巨大的魔像。宫务大臣的部队历经千辛万苦才控制住它,并将它的心能分摊到多个罪碑魔像的碎片上。

  • 在你的小队消灭了所有罪碑魔像之后,哈尔吉亚斯吸收了所有的心能重新被激活!

  • 哈尔吉亚斯共有以下几个技能:

  1. 粉碎砸击:哥利亚挥舞巨大的石质手臂砸击面前的地面,对6码内的敌人造成6028点物理伤害并留下玻璃碎片
  2. 举起残骸:哥利亚将一块残骸扔向敌人,对冲击点6码内的所有敌人造成3617点物理伤害并留下玻璃碎片
  3. 折射罪光:哥利亚从四扇窗户中施放强力的折射罪光,对光线路径上的敌人造成4219点暗影伤害。
  4. 罪光幻象:巨人的核心散发恐怖的罪孽幻象,使所有位于歌利亚 x 码以外的玩家陷入恐惧,并对其造成1456点暗影伤害。
  5. 玻璃碎片:锋利的玻璃碎片和碎石散布在半径为 y 码的圆内,使位于内部的玩家移动速度降低30%,每0.5秒造成482点物理伤害。
  • 在场面上随机铺洒了若干圆形的玻璃碎片之后,哥利亚在上下左右四个方向释放折射罪光,并以自己为中心以固定的速度顺时针旋转105圈。给定所有玻璃碎片的位置,设当前哥利亚所在的坐标为 (0,0), 你想要知道,是否存在一个初始位置和移动方案,使得在哈尔吉亚斯引导折射罪光时,不受到任何伤害。(你的移动速度可以任意大)。

  • 一句话题意:你要在以原点为圆心半径为x的圆内活动,平面上还有一些半径为y 的障碍,现在从原点向东南西北四个方向发出射线,射线会以一定速度顺时针旋转 105 圈,问你是否能找到一个初始位置和移动方案,使得不碰到射线,不碰到障碍物同时还要在半径为x的圆内。

  • 输入第一行一个正整数 T, 表示数据组数。

  • 接下来 T 组测试数据。

  • 每组数据第一行三个正整数 n,x,y,表示玻璃碎片的个数以及技能的参数。

  • 接下来 n 行每行两个正整数 Xi,Yi, 表示玻璃碎片的圆心。

  • 对于每组数据,输出 "YES" 或 "NO" 表示答案。

正解

思路

  • 将相交的圆连边,判断圆心与外圆是否连通,如连通说明逃不出去。

  • 暴力并查集维护即可。

  • BFS 爆搜流派复杂度竟然正确,可惜细节问题挂了大分QWQ

代码

  • 挂掉了,还没写出来。

T3 树树期望

题目内容

  • 考虑用如下的方式随机生成一个 n 个点的树,其中顶点编号从 0n1.
  1. 初始只有一个顶点 0.
  2. 1n1 依次加入顶点,假设当前加入点 x, 在 0x1 内等概率随机一个点,并与 x 连边。
  • 定义生成后的树的价值为 i=0n1degi2, 其中 degi 表示点 i 的度数。

  • 求生成树价值的期望。

  • 输入一行一个正整数 n.

  • 输出一行一个浮点数,表示答案。

  • 如果你的答案与标准答案的绝对误差小于 106 则视为正确。

DP做法

思路

  • dp[i][j] 表示前 i 个点中度为 j 的点期望有多少个。

  • 考虑最后一个点进行转移,则 dp[i][j] = #&!&*&#^@$(没记下来)

正解

  • ??????????(据说是推式子,但我人傻了???????????

  • ??????????(好像还能这样那样然后高斯消元求系数??????

  • ??????????(待定系数法和调和级数也能用上?????????

  • ??????????(出题人说这玩意简单??????????????

T4 树树切割

题目内容

  • 给定一个 n 个点 n 条无向边的连通图,保证图中没有自环和重边,对于每条边:

  • 如果删除这条边之后图不连通,输出1.

  • 容易证明剩下的图一定是一棵树,输出树的直径的长度(最长路径的长度,边权为 1)。

  • 输入第一行一个正整数 n.

  • 接下来 n 行每行两个整数 u,v 表示图上的一条无向边。

  • 输出 n 行每行一个整数表示每条边的答案。

正解

思路

  • ?!????@??!》#*(&¥(!¥#?¥

  • &#@&(!#@#!“@#:!¥@

  • !#¥@(#¥!@#(&¥&*#@#》!#

  • &!@(#&¥!(#……¥*#@{}|!¥{#}

  • 然后就好了!(???

代码

/*
	懵逼国有懵逼路,
	懵逼路旁懵逼树,
	懵逼树上懵逼果,
	懵逼树下你和我。
	懵逼树前排排坐,
	一人一个懵逼果。
	摘果砍树又挖坟,
	坟里睡着懵逼人。
	懵逼魂去归何兮,
	奈何桥上过头七。
	懵逼路上不寂寞,
	身边全是懵逼货。
	此生无悔懵逼魂,
	来世还做懵逼人。
	天若有情天懵逼,
	人不懵逼真可惜。
*/

本文作者:Binaries

本文链接:https://www.cnblogs.com/Konjac-Binaries/p/15375729.html

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