有向图的十字链表存储结构

// c7-3.h 有向图的十字链表存储结构(见图7.33)
#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct ArcBox // 弧结点
{
	int tailvex,headvex; // 该弧的尾和头顶点的位置
	ArcBox *hlink,*tlink; // 分别为弧头相同和弧尾相同的弧的链域
	InfoType *info; // 该弧相关信息的指针，可指向权值或其他信息
};
struct VexNode // 顶点结点
{
	VertexType data;
	ArcBox *firstin,*firstout; // 分别指向该顶点第一条入弧和出弧
};
struct OLGraph
{
	VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 表头向量(数组)
	int vexnum,arcnum; // 有向图的当前顶点数和弧数
};

图7
34 是根据c7-3.h 定义的带权有向图(有向网)的存储结构。和邻接表相比，十
字链表不仅有出弧链表，还有入弧链表，而且不增加链表结点的数量。所以，十字链表在
既需要用到出弧，也需要用到入弧的情况下是很方便的。和邻接表结构同样的原因，由于
bo7-3.cpp 中基本操作函数CreateDG()总是在入弧和出弧的表头插入弧结点，所以，对于
给定的图，它的弧结点的链表结构也不惟一，而是与弧的输入顺序有关。
从存储结构上看，十字链表的出弧链表和入弧链表也是不带头结点的单链表结构。为
了能够利用不带头结点的单链表的基本操作(在bo2-8.cpp 中)，需要将单链表的类型
ElemType、LNode、LinkList 和十字链表的类型ArcBox 联系起来。c7-31.h 就是根据

c7-3.h 建立了这种联系。

// c7-31.h 有向图的十字链表存储结构(与单链表的变量类型建立联系)
#define MAX_VERTEX_NUM 20
struct ArcBox1 // 用来定义hlink的类型(见图7.35)
{
	int tailvex,headvex; // 该弧的尾和头顶点的位置
	InfoType *info; // 该弧相关信息的指针，可指向权值或其它信息
	ArcBox1 *hlink,*tlink; // 分别为弧头相同弧尾相同的弧的链域
};
struct ElemType//(见图7.36)
{
	int tailvex,headvex; // 该弧的尾和头顶点的位置
	InfoType *info; // 该弧相关信息的指针，可指向权值或其它信息
	ArcBox1 *hlink;
};
struct ArcBox//(见图7.37)
{
	ElemType data;
	ArcBox *tlink;
};
struct VexNode // 顶点结点(见图7.33)
{
	VertexType data;
	ArcBox1 *firstin; // 指向该顶点第一条入弧
	ArcBox *firstout; // 指向该顶点第一条出弧
};
struct OLGraph//(见图7.33)
{
	VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 表头向量(数组)
	int vexnum,arcnum; // 有向图的当前顶点数和弧数
};
#define LNode ArcBox // 加，定义单链表的结点类型是图的表结点的类型
#define next tlink // 加，定义单链表结点的指针域是表结点指向下一条出弧的指针域
typedef ArcBox *LinkList; // 加，定义指向单链表结点的指针是指向图的表结点的指针

由于十字链表有2 个指向结点的指针，因此它与单链表建立联系就比邻接表要复杂一
些。c7-31.h 中的结构体ArcBox1 和ArcBox 的内部存储结构是一样的，可以通过强制类
型转换，使一种类型的指针指向另一种类型，但它们必须是不同的类型。bo2-8.cpp 中的
操作只能用于ArcBox 类型和VexNode 的出弧链表。

// bo7-3.cpp 有向图或网的十字链表存储(存储结构由c7-31.h定义)的基本函数(16个)，包括算法7.3、
// 7.4、7.6
#include"bo2-8.cpp" // 不带头结点的单链表基本操作
int LocateVex(OLGraph G,VertexType u)
{ // 返回顶点u在有向图G中的位置(序号)，如不存在则返回-1
	int i;
	for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 用循环查找该结点
		if(!strcmp(G.xlist[i].data,u))
			return i;
		return -1;
}
void CreateDG(OLGraph &G)
{ // 采用十字链表存储结构，构造有向图G。算法7.3
	int i,j,k;
	int IncInfo;
	ArcBox *p;
	VertexType v1,v2;
	printf("请输入有向图的顶点数,弧数,是否为带权图(是:1，否:0): ");
	scanf("%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.arcnum,&IncInfo);
	printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",G.vexnum,MAX_VERTEX_NAME);
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
	{ // 构造表头向量
		scanf("%s",&G.xlist[i].data); // 输入顶点值
		G.xlist[i].firstin=NULL; // 初始化入弧的链表头指针
		G.xlist[i].firstout=NULL; // 初始化出弧的链表头指针
	}
	printf("请输入%d条弧的弧尾和弧头(空格为间隔):\n",G.arcnum);
	for(k=0;k<G.arcnum;++k)
	{ // 输入各弧并构造十字链表
		scanf("%s%s",&v1,&v2);
		i=LocateVex(G,v1); // 确定v1和v2在G中的位置
		j=LocateVex(G,v2);
		p=(ArcBox *)malloc(sizeof(ArcBox)); // 产生弧结点(假定有足够空间)
		p->data.tailvex=i; // 对弧结点赋值
		p->data.headvex=j;
		p->data.hlink=G.xlist[j].firstin; // 完成在入弧和出弧链表表头的插入
		p->tlink=G.xlist[i].firstout;
		G.xlist[j].firstin=(ArcBox1 *)p; // 强制类型转换
		G.xlist[i].firstout=p;
		if(IncInfo)
		{ // 是网
			p->data.info=(InfoType *)malloc(sizeof(InfoType));
			printf("请输入该弧的权值: ");
			scanf("%d",p->data.info);
		}
		else // 弧不含有相关信息
			p->data.info=NULL;
	}
}
void DestroyGraph(OLGraph &G)
{ // 初始条件：有向图G存在。操作结果：销毁有向图G
	int i;
	ElemType e;
	for(i=0;i<G.vexnum;i++) // 对所有顶点
		while(G.xlist[i].firstout) // 出弧链表不空
		{
			ListDelete(G.xlist[i].firstout,1,e); // 删除其第1个结点，其值赋给e，在bo2-8.cpp中
			if(e.info) // 带权
				free(e.info); // 释放动态生成的权值空间
		}
		G.arcnum=0;
		G.vexnum=0;
}
VertexType& GetVex(OLGraph G,int v)
{ // 初始条件：有向图G存在，v是G中某个顶点的序号。操作结果：返回v的值
	if(v>=G.vexnum||v<0)
		exit(ERROR);
	return G.xlist[v].data;
}
Status PutVex(OLGraph &G,VertexType v,VertexType value)
{ // 初始条件：有向图G存在，v是G中某个顶点。操作结果：对v赋新值value
	int i;
	i=LocateVex(G,v);
	if(i<0) // v不是G的顶点
		return ERROR;
	strcpy(G.xlist[i].data,value);
	return OK;
}
int FirstAdjVex(OLGraph G,VertexType v)
{ // 初始条件：有向图G存在，v是G中某个顶点
	// 操作结果：返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1
	int i;
	ArcBox *p;
	i=LocateVex(G,v);
	p=G.xlist[i].firstout; // p指向顶点v的第1个出弧
	if(p)
		return p->data.headvex;
	else
		return -1;
}
int NextAdjVex(OLGraph G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件：有向图G存在,v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点
	// 操作结果：返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号，若w是v的最后一个邻接顶点，则返回-1
	int i,j;
	ArcBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // i是顶点v的序号
	j=LocateVex(G,w); // j是顶点w的序号
	p=G.xlist[i].firstout; // p指向顶点v的第1个出弧
	while(p&&p->data.headvex!=j)
		p=p->tlink;
	if(p) // w不是v的最后一个邻接顶点
		p=p->tlink; // p指向相对于w的下一个邻接顶点
	if(p) // 有下一个邻接顶点
		return p->data.headvex;
	else
		return -1;
}
void InsertVex(OLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始条件：有向图G存在，v和有向图G中顶点有相同特征
	// 操作结果：在有向图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧，留待InsertArc()去做)
	strcpy(G.xlist[G.vexnum].data,v); // 拷贝顶点名称
	G.xlist[G.vexnum].firstin=NULL; // 初始化入弧链表
	G.xlist[G.vexnum].firstout=NULL; // 初始化出弧链表
	G.vexnum++; // 顶点数+1
}
Status equal(ElemType c1,ElemType c2)
{
	if(c1.headvex==c2.headvex)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}
Status DeleteVex(OLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始条件：有向图G存在，v是G中某个顶点。操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧
	int i,j,k;
	ElemType e1,e2;
	ArcBox *p;
	ArcBox1 *p1,*p2;
	k=LocateVex(G,v); // k是顶点v的序号
	if(k<0) // v不是图G的顶点
		return ERROR; // 以下删除顶点v的入弧
	e1.headvex=k; // e1作为LocateElem()的比较元素
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 顶点v的入弧是其它顶点的出弧
	{
		i=LocateElem(G.xlist[j].firstout,e1,equal);
		if(i) // 顶点v是顶点j的出弧
		{
			ListDelete(G.xlist[j].firstout,i,e2); // 删除该弧结点，其值赋给e2
			G.arcnum--; // 弧数-1
			if(e2.info) // 带权
				free(e2.info); // 释放动态生成的权值空间
		}
	} // 以下删除顶点v的出弧
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 顶点v的出弧是其它顶点的入弧
	{
		p1=G.xlist[j].firstin;
		while(p1&&p1->tailvex!=k)
		{
			p2=p1;
			p1=p1->hlink;
		}
		if(p1) // 找到顶点v的出弧
		{
			if(p1==G.xlist[j].firstin) // 是首结点
				G.xlist[j].firstin=p1->hlink; // 入弧指针指向下一个结点
			else // 不是首结点
				p2->hlink=p1->hlink; // 在链表中移去p1所指结点
			if(p1->info) // 带权
				free(p1->info); // 释放动态生成的权值空间
			free(p1); // 释放p1所指结点
			G.arcnum--; // 弧数-1
		}
	}
	for(j=k+1;j<G.vexnum;j++) // 序号>k的顶点依次向前移
		G.xlist[j-1]=G.xlist[j];
	G.vexnum--; // 顶点数减1
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 结点序号>k的要减1
	{
		p=G.xlist[j].firstout; // 处理出弧
		while(p)
		{
			if(p->data.tailvex>k)
				p->data.tailvex--; // 序号-1
			if(p->data.headvex>k)
				p->data.headvex--; // 序号-1
			p=p->tlink;
		}
	}
	return OK;
}
Status InsertArc(OLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件：有向图G存在，v和w是G中两个顶点。操作结果：在G中增添弧<v,w>
	int i,j;
	int IncInfo;
	ArcBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // 弧尾的序号
	j=LocateVex(G,w); // 弧头的序号
	if(i<0||j<0)
		return ERROR;
	p=(ArcBox *)malloc(sizeof(ArcBox)); // 生成新结点
	p->data.tailvex=i; // 给新结点赋值
	p->data.headvex=j;
	p->data.hlink=G.xlist[j].firstin; // 插在入弧和出弧的链头
	p->tlink=G.xlist[i].firstout;
	G.xlist[j].firstin=(ArcBox1*)p;
	G.xlist[i].firstout=p;
	G.arcnum++; // 弧数加1
	printf("要插入的弧是否带权(是: 1,否: 0): ");
	scanf("%d",&IncInfo);
	if(IncInfo) // 带权
	{
		p->data.info=(InfoType *)malloc(sizeof(InfoType)); // 动态生成权值空间
		printf("请输入该弧的权值: ");
		scanf("%d",p->data.info);
	}
	else
		p->data.info=NULL;
	return OK;
}
Status DeleteArc(OLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件：有向图G存在，v和w是G中两个顶点。操作结果：在G中删除弧<v,w>
	int i,j,k;
	ElemType e;
	ArcBox1 *p1,*p2;
	i=LocateVex(G,v); // 弧尾的序号
	j=LocateVex(G,w); // 弧头的序号
	if(i<0||j<0||i==j)
		return ERROR;
	p1=G.xlist[j].firstin; // p1指向w的入弧链表
	while(p1&&p1->tailvex!=i) // 使p1指向待删结点
	{
		p2=p1;
		p1=p1->hlink;
	}
	if(p1==G.xlist[j].firstin) // 首结点是待删结点
		G.xlist[j].firstin=p1->hlink; // 入弧指针指向下一个结点
	else // 首结点不是待删结点
		p2->hlink=p1->hlink; // 在链表中移去p1所指结点(该结点仍在出弧链表中)
	e.headvex=j; // 待删弧结点的弧头顶点序号为j，e作为LocateElem()的比较元素
	k=LocateElem(G.xlist[i].firstout,e,equal); // 在出弧链表中的位序
	ListDelete(G.xlist[i].firstout,k,e); // 在出弧链表中删除该结点，其值赋给e
	if(e.info) // 带权
		free(e.info); // 释放动态生成的权值空间
	G.arcnum--; // 弧数-1
	return OK;
}
Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组
void(*VisitFunc)(VertexType); // 函数变量
void DFS(OLGraph G,int i) // DFSTraverse()调用
{
	ArcBox *p;
	visited[i]=TRUE; // 访问标志数组置1(已被访问)
	VisitFunc(G.xlist[i].data); // 遍历第i个顶点
	p=G.xlist[i].firstout; // p指向第i个顶点的出度
	while(p&&visited[p->data.headvex]) // p没到表尾且该弧的头顶点已被访问
		p=p->tlink; // 查找下一个结点
	if(p&&!visited[p->data.headvex]) // 该弧的头顶点未被访问
		DFS(G,p->data.headvex); // 递归调用DFS()
}
void DFSTraverse(OLGraph G,void(*Visit)(VertexType))
{ // 初始条件：有向图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数(算法7.4)
	// 操作结果:从第1个顶点起,按深度优先递归遍历有向图G,并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次
	int v;
	VisitFunc=Visit;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		visited[v]=FALSE; // 访问标志数组置初值(未被访问)
	for(v=0;v<G.vexnum;v++) // 由序号0开始，继续查找未被访问过的顶点
		if(!visited[v])
			DFS(G,v);
		printf("\n");
}
typedef int QElemType; // 队列元素类型
#include"c3-2.h" // 链队列的存储结构
#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作
void BFSTraverse(OLGraph G,void(*Visit)(VertexType))
{ // 初始条件：有向图G存在，Visit是顶点的应用函数。算法7.6
	// 操作结果：从第1个顶点起，按广度优先非递归遍历有向图G，并对每个顶点调用函数Visit
	// 一次且仅一次。使用辅助队列Q和访问标志数组visited
	int v,u,w;
	LinkQueue Q;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		visited[v]=FALSE;
	InitQueue(Q);
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		if(!visited[v])
		{
			visited[v]=TRUE;
			Visit(G.xlist[v].data);
			EnQueue(Q,v);
			while(!QueueEmpty(Q))
			{
				DeQueue(Q,u);
				for(w=FirstAdjVex(G,G.xlist[u].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.xlist[u].data,
					G.xlist[w].data))
					if(!visited[w]) // w为u的尚未访问的邻接顶点的序号
					{
						visited[w]=TRUE;
						Visit(G.xlist[w].data);
						EnQueue(Q,w);
					}
			}
		}
		printf("\n");
}
void Display(OLGraph G)
{ // 输出有向图G
	int i;
	ArcBox *p;
	printf("共%d个顶点: ",G.vexnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++) // 输出顶点
		printf("%s ",G.xlist[i].data);
	printf("\n%d条弧:\n",G.arcnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++) // 顺出弧链表输出
	{
		p=G.xlist[i].firstout;
		while(p)
		{
			printf("%s→%s ",G.xlist[i].data,G.xlist[p->data.headvex].data);
			if(p->data.info) // 该弧有相关信息(权值)
				printf("权值: %d ",*p->data.info);
			p=p->tlink;
		}
		printf("\n");
	}
}

// main7-3.cpp 检验bo7-3.cpp的主程序
#include"c1.h"
typedef int InfoType; // 权值类型
#define MAX_VERTEX_NAME 3 // 顶点字符串最大长度+1
typedef char VertexType[MAX_VERTEX_NAME];
#include"c7-31.h"
#include"bo7-3.cpp"
void visit(VertexType v)
{
	printf("%s ",v);
}
void main()
{
	int j,k,n;
	OLGraph g;
	VertexType v1,v2;
	CreateDG(g);
	Display(g);
	printf("修改顶点的值，请输入原值新值: ");
	scanf("%s%s",v1,v2);
	PutVex(g,v1,v2);
	printf("插入新顶点，请输入顶点的值: ");
	scanf("%s",v1);
	InsertVex(g,v1);
	printf("插入与新顶点有关的弧，请输入弧数: ");
	scanf("%d",&n);
	for(k=0;k<n;k++)
	{
		printf("请输入另一顶点的值另一顶点的方向(0:弧头1:弧尾): ");
		scanf("%s%d",v2,&j);
		if(j)
			InsertArc(g,v2,v1);
		else
			InsertArc(g,v1,v2);
	}
	Display(g);
	printf("删除一条弧，请输入待删除弧的弧尾弧头：");
	scanf("%s%s",v1,v2);
	DeleteArc(g,v1,v2);
	Display(g);
	printf("删除顶点及相关的弧，请输入顶点的值: ");
	scanf("%s",v1);
	DeleteVex(g,v1);
	Display(g);
	printf("深度优先搜索的结果:\n");
	DFSTraverse(g,visit);
	printf("广度优先搜索的结果:\n");
	BFSTraverse(g,visit);
	DestroyGraph(g);
}

代码的运行结果：

请输入有向图的顶点数,弧数,是否为带权图(是:1，否:0): 2,1,1
请输入2个顶点的值(<3个字符):
a b
请输入1条弧的弧尾和弧头(空格为间隔):
a b
请输入该弧的权值: 3
共2个顶点: a b (见图7
38)
1条弧:
a→b 权值: 3

修改顶点的值，请输入原值新值: a A
插入新顶点，请输入顶点的值: c
插入与新顶点有关的弧，请输入弧数: 2
请输入另一顶点的值另一顶点的方向(0:弧头1:弧尾): A 1
要插入的弧是否带权(是: 1,否: 0): 1
请输入该弧的权值: 4
请输入另一顶点的值另一顶点的方向(0:弧头1:弧尾): b 0
要插入的弧是否带权(是: 1,否: 0): 1
请输入该弧的权值: 5
共3个顶点: A b c (见图7
39)
3条弧:
A→c 权值: 4 A→b 权值: 3
c→b 权值: 5
删除一条弧，请输入待删除弧的弧尾弧头：A b
共3个顶点: A b c (见图7
40)
2条弧:
A→c 权值: 4
c→b 权值: 5
删除顶点及相关的弧，请输入顶点的值: A
共2个顶点: b c (见图7
41)
1条弧:
c→b 权值: 5
深度优先搜索的结果:
b c
广度优先搜索的结果:
b c