无向图的邻接多重表存储结构

// c7-4.h 无向图的邻接多重表存储结构(见图7.42)
#define MAX_VERTEX_NUM 20
enum VisitIf{unvisited,visited};
struct EBox
{
	VisitIf mark; // 访问标记
	int ivex,jvex; // 该边依附的两个顶点的位置
	EBox *ilink,*jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条边
	InfoType *info; // 该边信息指针,可指向权值或其它信息
};
struct VexBox
{
	VertexType data;
	EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边
};
struct AMLGraph
{
	VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];
	int vexnum,edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数
};

图743 是根据c7-4.h 定义的无向图的存储结构。与bo7-2.cpp、bo7-3.cpp 一样,
bo7-4.cpp 中基本操作函数CreateGraph()也是在表头插入边结点的。所以,对于给定的
图,它的边结点的链表结构也不惟一,与边的输入顺序有关。采用邻接多重表存储结构,
每条边只生成一个结点。而用邻接表存储结构表示无向图,图的每条边生成两个结点。


在无向图中边的两个顶点是没有顺序的,顶点是根据与其顶点号对应的指针域形成邻
接顶点链表的。如图743(a)所示,上排权值分别是5、4、3 的3 个结点形成与v1 相连
的3 条边。它们的jvex=0,从头指针adjmulist[0].firstedge 指向上排左边结点(这个结点表
示连接顶点v1 和v3 的边,因为它的jvex 和ivex 分别为0 和2)开始,通过jlink 指针链接
在一起。与某一顶点相连的边不一定都由ilink 或jlink 指向,它取决于结点的ivex 和jvex
中的哪一个与该顶点的序号相同。以与顶点v3 相连的边为例, 从头指针
adjmulist[2].firstedge 指向上排左边结点,因为该结点的ivex=2,所以,该结点的ilink 指
向与顶点v3 相连的下一条边(下排左边结点)。而这个结点的jvex=2,则该结点的jlink 指
向与顶点v3 相连的下一条边(下排右边结点)。这个结点的jvex=2,jlink=NULL,表明链
表结束,不再有与顶点v3 相连的边。这样,与顶点v3 邻接的顶点有3 个,依次是v1、v4
和v2。与图示相符。
虽然邻接多重表存储结构也是不带头结点的单链表结构,但由于指向下一结点的指针

域是变化的,可能是ilink 指向下一个结点,也可能是jlink 指向下一个结点,这取决于
ivex 和jvex 的值。所以不带头结点的单链表基本操作(在bo2-8.cpp 中)应用于邻接多重表
存储结构的基本操作中很不方便,这使得邻接多重表存储结构的基本操作(在bo7-4.cpp
中)比较冗长。

// bo7-4.cpp 无向图的邻接多重表(存储结构由c7-4.h定义)的基本函数类型(16个),包括算法7.4,7.6
int LocateVex(AMLGraph G,VertexType u)
{ // 初始条件:无向图G存在,u和G中顶点有相同特征
	// 操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在无向图中位置;否则返回-1
	int i;
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
		if(strcmp(u,G.adjmulist[i].data)==0)
			return i;
		return -1;
}
void CreateGraph(AMLGraph &G)
{ // 采用邻接多重表存储结构,构造无向图G
	int i,j,k,IncInfo;
	VertexType va,vb;
	EBox *p;
	printf("请输入无向图的顶点数,边数,是否为带权图(是:1,否:0): ");
	scanf("%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.edgenum,&IncInfo);
	printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",G.vexnum,MAX_NAME);
	for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量
	{
		scanf("%s",G.adjmulist[i].data);
		G.adjmulist[i].firstedge=NULL;
	}
	printf("请顺序输入每条边的两个端点(以空格作为间隔):\n");
	for(k=0;k<G.edgenum;++k) // 构造表结点链表
	{
		scanf("%s%s%*c",va,vb); // %*c吃掉回车符
		i=LocateVex(G,va); // 一端
		j=LocateVex(G,vb); // 另一端
		p=(EBox*)malloc(sizeof(EBox));
		p->mark=unvisited; // 设初值
		p->ivex=i;
		p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; // 插在一端的表头
		G.adjmulist[i].firstedge=p;
		p->jvex=j;
		p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; // 插在另一端的表头
		G.adjmulist[j].firstedge=p;
		if(IncInfo) // 网
		{
			p->info=(InfoType*)malloc(sizeof(InfoType));
			printf("请输入该边的权值: ");
			scanf("%d",p->info);
		}
		else
			p->info=NULL;
	}
}
VertexType& GetVex(AMLGraph G,int v)
{ // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果:返回v的值
	if(v>=G.vexnum||v<0)
		exit(ERROR);
	return G.adjmulist[v].data;
}
Status PutVex(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType value)
{ // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点。操作结果:对v赋新值value
	int i;
	i=LocateVex(G,v);
	if(i<0) // v不是G的顶点
		return ERROR;
	strcpy(G.adjmulist[i].data,value);
	return OK;
}
int FirstAdjVex(AMLGraph G,VertexType v)
{ // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点
	// 操作结果:返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1
	int i;
	i=LocateVex(G,v);
	if(i<0) // G中不存在顶点v
		return -1;
	if(G.adjmulist[i].firstedge) // v有邻接顶点
		if(G.adjmulist[i].firstedge->ivex==i)
			return G.adjmulist[i].firstedge->jvex;
		else
			return G.adjmulist[i].firstedge->ivex;
		else
			return -1;
}
int NextAdjVex(AMLGraph G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点
	// 操作结果:返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。若w是v的最后一个邻接点,则返回-1
	int i,j;
	EBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // i是顶点v的序号
	j=LocateVex(G,w); // j是顶点w的序号
	if(i<0||j<0) // v或w不是G的顶点
		return -1;
	p=G.adjmulist[i].firstedge; // p指向顶点v的第1条边
	while(p)
		if(p->ivex==i&&p->jvex!=j) // 不是邻接顶点w(情况1)
			p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点
		else if(p->jvex==i&&p->ivex!=j) // 不是邻接顶点w(情况2)
			p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点
		else // 是邻接顶点w
			break;
		if(p&&p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到邻接顶点w(情况1)
		{
			p=p->ilink;
			if(p&&p->ivex==i)
				return p->jvex;
			else if(p&&p->jvex==i)
				return p->ivex;
		}
		if(p&&p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到邻接顶点w(情况2)
		{
			p=p->jlink;
			if(p&&p->ivex==i)
				return p->jvex;
			else if(p&&p->jvex==i)
				return p->ivex;
		}
		return -1;
}
Status InsertVex(AMLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始条件:无向图G存在,v和G中顶点有相同特征
	// 操作结果:在G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做)
	if(G.vexnum==MAX_VERTEX_NUM) // 结点已满,不能插入
		return ERROR;
	if(LocateVex(G,v)>=0) // 结点已存在,不能插入
		return ERROR;
	strcpy(G.adjmulist[G.vexnum].data,v);
	G.adjmulist[G.vexnum++].firstedge=NULL;
	return OK;
}
Status DeleteArc(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件:无向图G存在,v和w是G中两个顶点。操作结果:在G中删除弧<v,w>
	int i,j;
	EBox *p,*q;
	i=LocateVex(G,v);
	j=LocateVex(G,w);
	if(i<0||j<0||i==j)
		return ERROR; // 图中没有该点或弧。以下使指向待删除边的第1个指针绕过这条边
	p=G.adjmulist[i].firstedge; // p指向顶点v的第1条边
	if(p&&p->jvex==j) // 第1条边即为待删除边(情况1)
		G.adjmulist[i].firstedge=p->ilink;
	else if(p&&p->ivex==j) // 第1条边即为待删除边(情况2)
		G.adjmulist[i].firstedge=p->jlink;
	else // 第1条边不是待删除边
	{
		while(p) // 向后查找弧<v,w>
			if(p->ivex==i&&p->jvex!=j) // 不是待删除边
			{
				q=p;
				p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点
			}
			else if(p->jvex==i&&p->ivex!=j) // 不是待删除边
			{
				q=p;
				p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点
			}
			else // 是邻接顶点w
				break;
			if(!p) // 没找到该边
				return ERROR;
			if(p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到弧<v,w>(情况1)
				if(q->ivex==i)
					q->ilink=p->ilink;
				else
					q->jlink=p->ilink;
				else if(p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到弧<v,w>(情况2)
					if(q->ivex==i)
						q->ilink=p->jlink;
					else
						q->jlink=p->jlink;
	} // 以下由另一顶点起找待删除边且删除之
	p=G.adjmulist[j].firstedge; // p指向顶点w的第1条边
	if(p->jvex==i) // 第1条边即为待删除边(情况1)
		G.adjmulist[j].firstedge=p->ilink;
	else if(p->ivex==i) // 第1条边即为待删除边(情况2)
		G.adjmulist[j].firstedge=p->jlink;
	else // 第1条边不是待删除边
	{
		while(p) // 向后查找弧<v,w>
			if(p->ivex==j&&p->jvex!=i) // 不是待删除边
			{
				q=p;
				p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点
			}
			else if(p->jvex==j&&p->ivex!=i) // 不是待删除边
			{
				q=p;
				p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点
			}
			else // 是邻接顶点v
				break;
			if(p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到弧<v,w>(情况1)
				if(q->ivex==j)
					q->ilink=p->jlink;
				else
					q->jlink=p->jlink;
				else if(p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到弧<v,w>(情况2)
					if(q->ivex==j)
						q->ilink=p->ilink;
					else
						q->jlink=p->ilink;
	}
	if(p->info) // 有相关信息(或权值)
		free(p->info); // 释放相关信息(或权值)
	free(p); // 释放结点
	G.edgenum--; // 边数-1
	return OK;
}
Status DeleteVex(AMLGraph &G,VertexType v)
{ // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点。操作结果:删除G中顶点v及其相关的边
	int i,j;
	EBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // i为待删除顶点的序号
	if(i<0)
		return ERROR;
	for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 删除与顶点v相连的边(如果有的话)
		DeleteArc(G,v,G.adjmulist[j].data); // 如果存在此弧,则删除
	for(j=i+1;j<G.vexnum;j++) // 排在顶点v后面的顶点的序号减1
		G.adjmulist[j-1]=G.adjmulist[j];
	G.vexnum--; // 顶点数减1
	for(j=i;j<G.vexnum;j++) // 修改序号大于i的顶点在表结点中的序号
	{
		p=G.adjmulist[j].firstedge;
		if(p)
			if(p->ivex==j+1)
			{
				p->ivex--;
				p=p->ilink;
			}
			else
			{
				p->jvex--;
				p=p->jlink;
			}
	}
	return OK;
}
void DestroyGraph(AMLGraph &G)
{ // 初始条件:有向图G存在。操作结果:销毁有向图G
	int i;
	for(i=G.vexnum-1;i>=0;i--) // 由大到小依次删除顶点
		DeleteVex(G,G.adjmulist[i].data);
}
Status InsertArc(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType w)
{ // 初始条件:无向图G存在,v和W是G中两个顶点。操作结果:在G中增添弧<v,w>
	int i,j,IncInfo;
	EBox *p;
	i=LocateVex(G,v); // 一端
	j=LocateVex(G,w); // 另一端
	if(i<0||j<0||i==j)
		return ERROR;
	p=(EBox*)malloc(sizeof(EBox));
	p->mark=unvisited;
	p->ivex=i;
	p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; // 插在表头
	G.adjmulist[i].firstedge=p;
	p->jvex=j;
	p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; // 插在表头
	G.adjmulist[j].firstedge=p;
	printf("该边是否有权值(1:有0:无): ");
	scanf("%d",&IncInfo);
	if(IncInfo) // 有权值
	{
		p->info=(InfoType*)malloc(sizeof(InfoType));
		printf("请输入该边的权值: ");
		scanf("%d",p->info);
	}
	else
		p->info=NULL;
	G.edgenum++;
	return OK;
}
Boolean visite[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组(全局量)
void(*VisitFunc)(VertexType v);
void DFS(AMLGraph G,int v)
{
	int j;
	EBox *p;
	VisitFunc(G.adjmulist[v].data);
	visite[v]=TRUE;
	p=G.adjmulist[v].firstedge;
	while(p)
	{
		j=p->ivex==v?p->jvex:p->ivex;
		if(!visite[j])
			DFS(G,j);
		p=p->ivex==v?p->ilink:p->jlink;
	}
}
void DFSTraverse(AMLGraph G,void(*visit)(VertexType))
{ // 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.4
	// 操作结果:从第1个顶点起,深度优先遍历图G,并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次
	int v;
	VisitFunc=visit;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		visite[v]=FALSE;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		if(!visite[v])
			DFS(G,v);
		printf("\n");
}
typedef int QElemType; // 队列元素类型
#include"c3-2.h" // 链队列的存储结构,BFSTraverse()用
#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作,BFSTraverse()用
void BFSTraverse(AMLGraph G,void(*Visit)(VertexType))
{ // 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.6
	// 操作结果:从第1个顶点起,按广度优先非递归遍历图G,并对每个顶点调用函数
	// Visit一次且仅一次。使用辅助队列Q和访问标志数组visite
	int v,u,w;
	LinkQueue Q;
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		visite[v]=FALSE; // 置初值
	InitQueue(Q); // 置空的辅助队列Q
	for(v=0;v<G.vexnum;v++)
		if(!visite[v]) // v尚未访问
		{
			visite[v]=TRUE; // 设置访问标志为TRUE(已访问)
			Visit(G.adjmulist[v].data);
			EnQueue(Q,v); // v入队列
			while(!QueueEmpty(Q)) // 队列不空
			{
				DeQueue(Q,u); // 队头元素出队并置为u
				for(w=FirstAdjVex(G,G.adjmulist[u].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.adjmulist[u].data,
					G.adjmulist[w].data))
					if(!visite[w]) // w为u的尚未访问的邻接顶点的序号
					{
						visite[w]=TRUE;
						Visit(G.adjmulist[w].data);
						EnQueue(Q,w);
					}
			}
		}
		printf("\n");
}
void MarkUnvizited(AMLGraph G)
{ // 置边的访问标记为未被访问
	int i;
	EBox *p;
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		p=G.adjmulist[i].firstedge;
		while(p)
		{
			p->mark=unvisited;
			if(p->ivex==i)
				p=p->ilink;
			else
				p=p->jlink;
		}
	}
}
void Display(AMLGraph G)
{ // 输出无向图的邻接多重表G
	int i;
	EBox *p;
	MarkUnvizited(G); // 置边的访问标记为未被访问
	printf("%d个顶点:\n",G.vexnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;++i)
		printf("%s ",G.adjmulist[i].data);
	printf("\n%d条边:\n",G.edgenum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		p=G.adjmulist[i].firstedge;
		while(p)
			if(p->ivex==i) // 边的i端与该顶点有关
			{
				if(!p->mark) // 只输出一次
				{
					printf("%s-%s ",G.adjmulist[i].data,G.adjmulist[p->jvex].data);
					p->mark=visited;
					if(p->info) // 输出附带信息
						printf("权值: %d ",*p->info);
				}
				p=p->ilink;
			}
			else // 边的j端与该顶点有关
			{
				if(!p->mark) // 只输出一次
				{
					printf("%s-%s ",G.adjmulist[p->ivex].data,G.adjmulist[i].data);
					p->mark=visited;
					if(p->info) // 输出附带信息
						printf("权值: %d ",*p->info);
				}
				p=p->jlink;
			}
			printf("\n");
	}
}

// main7-4.cpp 检验bo7-4.cpp的主程序
#include"c1.h"
#define MAX_NAME 3 // 顶点字符串的最大长度+1
typedef int InfoType; // 权值类型
typedef char VertexType[MAX_NAME]; // 字符串类型
#include"c7-4.h"
#include"bo7-4.cpp"
void visit(VertexType v)
{
	printf("%s ",v);
}
void main()
{
	int k,n;
	AMLGraph g;
	VertexType v1,v2;
	CreateGraph(g);
	Display(g);
	printf("修改顶点的值,请输入原值新值: ");
	scanf("%s%s",v1,v2);
	PutVex(g,v1,v2);
	printf("插入新顶点,请输入顶点的值: ");
	scanf("%s",v1);
	InsertVex(g,v1);
	printf("插入与新顶点有关的边,请输入边数: ");
	scanf("%d",&n);
	for(k=0;k<n;k++)
	{
		printf("请输入另一顶点的值: ");
		scanf("%s",v2);
		InsertArc(g,v1,v2);
	}
	Display(g);
	printf("删除一条边,请输入待删除边的两顶点(以空格作为间隔):");
	scanf("%s%s",v1,v2);
	DeleteArc(g,v1,v2);
	Display(g);
	printf("删除顶点及相关的边,请输入顶点的值: ");
	scanf("%s",v1);
	DeleteVex(g,v1);
	Display(g);
	printf("深度优先搜索的结果:\n");
	DFSTraverse(g,visit);
	printf("广度优先搜索的结果:\n");
	BFSTraverse(g,visit);
	DestroyGraph(g);
}

代码的运行结果:

请输入无向图的顶点数,边数,是否为带权图(是:1,否:0): 2,1,1
请输入2个顶点的值(<3个字符):
a b
请顺序输入每条边的两个端点(以空格作为间隔):
a b
请输入该边的权值: 3
2个顶点:(见图744)
a b
1条边:
a-b 权值: 3
修改顶点的值,请输入原值新值: a A
插入新顶点,请输入顶点的值: c
插入与新顶点有关的边,请输入边数: 2
请输入另一顶点的值: A
该边是否有权值(1:有0:无): 1
请输入该边的权值: 4
请输入另一顶点的值: b


该边是否有权值(1:有0:无): 1
请输入该边的权值: 5
3个顶点:(见图745)
A b c
3条边:
c-A 权值: 4 A-b 权值: 3
c-b 权值: 5
删除一条边,请输入待删除边的两顶点(以空格为间隔):A b
3个顶点:(见图746)
A b c
2条边:
c-A 权值: 4
c-b 权值: 5
删除顶点及相关的边,请输入顶点的值: c
2个顶点:(见图747)
A b
0条边:
深度优先搜索的结果:
A b
广度优先搜索的结果:
A b


posted @ 2014-08-29 21:12  meiyouor  阅读(2973)  评论(0编辑  收藏  举报