无向图的邻接多重表存储结构
// c7-4.h 无向图的邻接多重表存储结构(见图7.42) #define MAX_VERTEX_NUM 20 enum VisitIf{unvisited,visited}; struct EBox { VisitIf mark; // 访问标记 int ivex,jvex; // 该边依附的两个顶点的位置 EBox *ilink,*jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条边 InfoType *info; // 该边信息指针,可指向权值或其它信息 }; struct VexBox { VertexType data; EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边 }; struct AMLGraph { VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM]; int vexnum,edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数 };
图743 是根据c7-4.h 定义的无向图的存储结构。与bo7-2.cpp、bo7-3.cpp 一样,
bo7-4.cpp 中基本操作函数CreateGraph()也是在表头插入边结点的。所以,对于给定的
图,它的边结点的链表结构也不惟一,与边的输入顺序有关。采用邻接多重表存储结构,
每条边只生成一个结点。而用邻接表存储结构表示无向图,图的每条边生成两个结点。
在无向图中边的两个顶点是没有顺序的,顶点是根据与其顶点号对应的指针域形成邻
接顶点链表的。如图743(a)所示,上排权值分别是5、4、3 的3 个结点形成与v1 相连
的3 条边。它们的jvex=0,从头指针adjmulist[0].firstedge 指向上排左边结点(这个结点表
示连接顶点v1 和v3 的边,因为它的jvex 和ivex 分别为0 和2)开始,通过jlink 指针链接
在一起。与某一顶点相连的边不一定都由ilink 或jlink 指向,它取决于结点的ivex 和jvex
中的哪一个与该顶点的序号相同。以与顶点v3 相连的边为例, 从头指针
adjmulist[2].firstedge 指向上排左边结点,因为该结点的ivex=2,所以,该结点的ilink 指
向与顶点v3 相连的下一条边(下排左边结点)。而这个结点的jvex=2,则该结点的jlink 指
向与顶点v3 相连的下一条边(下排右边结点)。这个结点的jvex=2,jlink=NULL,表明链
表结束,不再有与顶点v3 相连的边。这样,与顶点v3 邻接的顶点有3 个,依次是v1、v4
和v2。与图示相符。
虽然邻接多重表存储结构也是不带头结点的单链表结构,但由于指向下一结点的指针
域是变化的,可能是ilink 指向下一个结点,也可能是jlink 指向下一个结点,这取决于
ivex 和jvex 的值。所以不带头结点的单链表基本操作(在bo2-8.cpp 中)应用于邻接多重表
存储结构的基本操作中很不方便,这使得邻接多重表存储结构的基本操作(在bo7-4.cpp
中)比较冗长。
// bo7-4.cpp 无向图的邻接多重表(存储结构由c7-4.h定义)的基本函数类型(16个),包括算法7.4,7.6 int LocateVex(AMLGraph G,VertexType u) { // 初始条件:无向图G存在,u和G中顶点有相同特征 // 操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在无向图中位置;否则返回-1 int i; for(i=0;i<G.vexnum;++i) if(strcmp(u,G.adjmulist[i].data)==0) return i; return -1; } void CreateGraph(AMLGraph &G) { // 采用邻接多重表存储结构,构造无向图G int i,j,k,IncInfo; VertexType va,vb; EBox *p; printf("请输入无向图的顶点数,边数,是否为带权图(是:1,否:0): "); scanf("%d,%d,%d",&G.vexnum,&G.edgenum,&IncInfo); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",G.vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量 { scanf("%s",G.adjmulist[i].data); G.adjmulist[i].firstedge=NULL; } printf("请顺序输入每条边的两个端点(以空格作为间隔):\n"); for(k=0;k<G.edgenum;++k) // 构造表结点链表 { scanf("%s%s%*c",va,vb); // %*c吃掉回车符 i=LocateVex(G,va); // 一端 j=LocateVex(G,vb); // 另一端 p=(EBox*)malloc(sizeof(EBox)); p->mark=unvisited; // 设初值 p->ivex=i; p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; // 插在一端的表头 G.adjmulist[i].firstedge=p; p->jvex=j; p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; // 插在另一端的表头 G.adjmulist[j].firstedge=p; if(IncInfo) // 网 { p->info=(InfoType*)malloc(sizeof(InfoType)); printf("请输入该边的权值: "); scanf("%d",p->info); } else p->info=NULL; } } VertexType& GetVex(AMLGraph G,int v) { // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果:返回v的值 if(v>=G.vexnum||v<0) exit(ERROR); return G.adjmulist[v].data; } Status PutVex(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType value) { // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点。操作结果:对v赋新值value int i; i=LocateVex(G,v); if(i<0) // v不是G的顶点 return ERROR; strcpy(G.adjmulist[i].data,value); return OK; } int FirstAdjVex(AMLGraph G,VertexType v) { // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点 // 操作结果:返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1 int i; i=LocateVex(G,v); if(i<0) // G中不存在顶点v return -1; if(G.adjmulist[i].firstedge) // v有邻接顶点 if(G.adjmulist[i].firstedge->ivex==i) return G.adjmulist[i].firstedge->jvex; else return G.adjmulist[i].firstedge->ivex; else return -1; } int NextAdjVex(AMLGraph G,VertexType v,VertexType w) { // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点 // 操作结果:返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。若w是v的最后一个邻接点,则返回-1 int i,j; EBox *p; i=LocateVex(G,v); // i是顶点v的序号 j=LocateVex(G,w); // j是顶点w的序号 if(i<0||j<0) // v或w不是G的顶点 return -1; p=G.adjmulist[i].firstedge; // p指向顶点v的第1条边 while(p) if(p->ivex==i&&p->jvex!=j) // 不是邻接顶点w(情况1) p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点 else if(p->jvex==i&&p->ivex!=j) // 不是邻接顶点w(情况2) p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点 else // 是邻接顶点w break; if(p&&p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到邻接顶点w(情况1) { p=p->ilink; if(p&&p->ivex==i) return p->jvex; else if(p&&p->jvex==i) return p->ivex; } if(p&&p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到邻接顶点w(情况2) { p=p->jlink; if(p&&p->ivex==i) return p->jvex; else if(p&&p->jvex==i) return p->ivex; } return -1; } Status InsertVex(AMLGraph &G,VertexType v) { // 初始条件:无向图G存在,v和G中顶点有相同特征 // 操作结果:在G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做) if(G.vexnum==MAX_VERTEX_NUM) // 结点已满,不能插入 return ERROR; if(LocateVex(G,v)>=0) // 结点已存在,不能插入 return ERROR; strcpy(G.adjmulist[G.vexnum].data,v); G.adjmulist[G.vexnum++].firstedge=NULL; return OK; } Status DeleteArc(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType w) { // 初始条件:无向图G存在,v和w是G中两个顶点。操作结果:在G中删除弧<v,w> int i,j; EBox *p,*q; i=LocateVex(G,v); j=LocateVex(G,w); if(i<0||j<0||i==j) return ERROR; // 图中没有该点或弧。以下使指向待删除边的第1个指针绕过这条边 p=G.adjmulist[i].firstedge; // p指向顶点v的第1条边 if(p&&p->jvex==j) // 第1条边即为待删除边(情况1) G.adjmulist[i].firstedge=p->ilink; else if(p&&p->ivex==j) // 第1条边即为待删除边(情况2) G.adjmulist[i].firstedge=p->jlink; else // 第1条边不是待删除边 { while(p) // 向后查找弧<v,w> if(p->ivex==i&&p->jvex!=j) // 不是待删除边 { q=p; p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点 } else if(p->jvex==i&&p->ivex!=j) // 不是待删除边 { q=p; p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点 } else // 是邻接顶点w break; if(!p) // 没找到该边 return ERROR; if(p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到弧<v,w>(情况1) if(q->ivex==i) q->ilink=p->ilink; else q->jlink=p->ilink; else if(p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到弧<v,w>(情况2) if(q->ivex==i) q->ilink=p->jlink; else q->jlink=p->jlink; } // 以下由另一顶点起找待删除边且删除之 p=G.adjmulist[j].firstedge; // p指向顶点w的第1条边 if(p->jvex==i) // 第1条边即为待删除边(情况1) G.adjmulist[j].firstedge=p->ilink; else if(p->ivex==i) // 第1条边即为待删除边(情况2) G.adjmulist[j].firstedge=p->jlink; else // 第1条边不是待删除边 { while(p) // 向后查找弧<v,w> if(p->ivex==j&&p->jvex!=i) // 不是待删除边 { q=p; p=p->ilink; // 找下一个邻接顶点 } else if(p->jvex==j&&p->ivex!=i) // 不是待删除边 { q=p; p=p->jlink; // 找下一个邻接顶点 } else // 是邻接顶点v break; if(p->ivex==i&&p->jvex==j) // 找到弧<v,w>(情况1) if(q->ivex==j) q->ilink=p->jlink; else q->jlink=p->jlink; else if(p->ivex==j&&p->jvex==i) // 找到弧<v,w>(情况2) if(q->ivex==j) q->ilink=p->ilink; else q->jlink=p->ilink; } if(p->info) // 有相关信息(或权值) free(p->info); // 释放相关信息(或权值) free(p); // 释放结点 G.edgenum--; // 边数-1 return OK; } Status DeleteVex(AMLGraph &G,VertexType v) { // 初始条件:无向图G存在,v是G中某个顶点。操作结果:删除G中顶点v及其相关的边 int i,j; EBox *p; i=LocateVex(G,v); // i为待删除顶点的序号 if(i<0) return ERROR; for(j=0;j<G.vexnum;j++) // 删除与顶点v相连的边(如果有的话) DeleteArc(G,v,G.adjmulist[j].data); // 如果存在此弧,则删除 for(j=i+1;j<G.vexnum;j++) // 排在顶点v后面的顶点的序号减1 G.adjmulist[j-1]=G.adjmulist[j]; G.vexnum--; // 顶点数减1 for(j=i;j<G.vexnum;j++) // 修改序号大于i的顶点在表结点中的序号 { p=G.adjmulist[j].firstedge; if(p) if(p->ivex==j+1) { p->ivex--; p=p->ilink; } else { p->jvex--; p=p->jlink; } } return OK; } void DestroyGraph(AMLGraph &G) { // 初始条件:有向图G存在。操作结果:销毁有向图G int i; for(i=G.vexnum-1;i>=0;i--) // 由大到小依次删除顶点 DeleteVex(G,G.adjmulist[i].data); } Status InsertArc(AMLGraph &G,VertexType v,VertexType w) { // 初始条件:无向图G存在,v和W是G中两个顶点。操作结果:在G中增添弧<v,w> int i,j,IncInfo; EBox *p; i=LocateVex(G,v); // 一端 j=LocateVex(G,w); // 另一端 if(i<0||j<0||i==j) return ERROR; p=(EBox*)malloc(sizeof(EBox)); p->mark=unvisited; p->ivex=i; p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; // 插在表头 G.adjmulist[i].firstedge=p; p->jvex=j; p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; // 插在表头 G.adjmulist[j].firstedge=p; printf("该边是否有权值(1:有0:无): "); scanf("%d",&IncInfo); if(IncInfo) // 有权值 { p->info=(InfoType*)malloc(sizeof(InfoType)); printf("请输入该边的权值: "); scanf("%d",p->info); } else p->info=NULL; G.edgenum++; return OK; } Boolean visite[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组(全局量) void(*VisitFunc)(VertexType v); void DFS(AMLGraph G,int v) { int j; EBox *p; VisitFunc(G.adjmulist[v].data); visite[v]=TRUE; p=G.adjmulist[v].firstedge; while(p) { j=p->ivex==v?p->jvex:p->ivex; if(!visite[j]) DFS(G,j); p=p->ivex==v?p->ilink:p->jlink; } } void DFSTraverse(AMLGraph G,void(*visit)(VertexType)) { // 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.4 // 操作结果:从第1个顶点起,深度优先遍历图G,并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次 int v; VisitFunc=visit; for(v=0;v<G.vexnum;v++) visite[v]=FALSE; for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visite[v]) DFS(G,v); printf("\n"); } typedef int QElemType; // 队列元素类型 #include"c3-2.h" // 链队列的存储结构,BFSTraverse()用 #include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作,BFSTraverse()用 void BFSTraverse(AMLGraph G,void(*Visit)(VertexType)) { // 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.6 // 操作结果:从第1个顶点起,按广度优先非递归遍历图G,并对每个顶点调用函数 // Visit一次且仅一次。使用辅助队列Q和访问标志数组visite int v,u,w; LinkQueue Q; for(v=0;v<G.vexnum;v++) visite[v]=FALSE; // 置初值 InitQueue(Q); // 置空的辅助队列Q for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visite[v]) // v尚未访问 { visite[v]=TRUE; // 设置访问标志为TRUE(已访问) Visit(G.adjmulist[v].data); EnQueue(Q,v); // v入队列 while(!QueueEmpty(Q)) // 队列不空 { DeQueue(Q,u); // 队头元素出队并置为u for(w=FirstAdjVex(G,G.adjmulist[u].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.adjmulist[u].data, G.adjmulist[w].data)) if(!visite[w]) // w为u的尚未访问的邻接顶点的序号 { visite[w]=TRUE; Visit(G.adjmulist[w].data); EnQueue(Q,w); } } } printf("\n"); } void MarkUnvizited(AMLGraph G) { // 置边的访问标记为未被访问 int i; EBox *p; for(i=0;i<G.vexnum;i++) { p=G.adjmulist[i].firstedge; while(p) { p->mark=unvisited; if(p->ivex==i) p=p->ilink; else p=p->jlink; } } } void Display(AMLGraph G) { // 输出无向图的邻接多重表G int i; EBox *p; MarkUnvizited(G); // 置边的访问标记为未被访问 printf("%d个顶点:\n",G.vexnum); for(i=0;i<G.vexnum;++i) printf("%s ",G.adjmulist[i].data); printf("\n%d条边:\n",G.edgenum); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { p=G.adjmulist[i].firstedge; while(p) if(p->ivex==i) // 边的i端与该顶点有关 { if(!p->mark) // 只输出一次 { printf("%s-%s ",G.adjmulist[i].data,G.adjmulist[p->jvex].data); p->mark=visited; if(p->info) // 输出附带信息 printf("权值: %d ",*p->info); } p=p->ilink; } else // 边的j端与该顶点有关 { if(!p->mark) // 只输出一次 { printf("%s-%s ",G.adjmulist[p->ivex].data,G.adjmulist[i].data); p->mark=visited; if(p->info) // 输出附带信息 printf("权值: %d ",*p->info); } p=p->jlink; } printf("\n"); } }
// main7-4.cpp 检验bo7-4.cpp的主程序 #include"c1.h" #define MAX_NAME 3 // 顶点字符串的最大长度+1 typedef int InfoType; // 权值类型 typedef char VertexType[MAX_NAME]; // 字符串类型 #include"c7-4.h" #include"bo7-4.cpp" void visit(VertexType v) { printf("%s ",v); } void main() { int k,n; AMLGraph g; VertexType v1,v2; CreateGraph(g); Display(g); printf("修改顶点的值,请输入原值新值: "); scanf("%s%s",v1,v2); PutVex(g,v1,v2); printf("插入新顶点,请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); InsertVex(g,v1); printf("插入与新顶点有关的边,请输入边数: "); scanf("%d",&n); for(k=0;k<n;k++) { printf("请输入另一顶点的值: "); scanf("%s",v2); InsertArc(g,v1,v2); } Display(g); printf("删除一条边,请输入待删除边的两顶点(以空格作为间隔):"); scanf("%s%s",v1,v2); DeleteArc(g,v1,v2); Display(g); printf("删除顶点及相关的边,请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); DeleteVex(g,v1); Display(g); printf("深度优先搜索的结果:\n"); DFSTraverse(g,visit); printf("广度优先搜索的结果:\n"); BFSTraverse(g,visit); DestroyGraph(g); }
代码的运行结果:
请输入无向图的顶点数,边数,是否为带权图(是:1,否:0): 2,1,1
请输入2个顶点的值(<3个字符):
a b
请顺序输入每条边的两个端点(以空格作为间隔):
a b
请输入该边的权值: 3
2个顶点:(见图744)
a b
1条边:
a-b 权值: 3
修改顶点的值,请输入原值新值: a A
插入新顶点,请输入顶点的值: c
插入与新顶点有关的边,请输入边数: 2
请输入另一顶点的值: A
该边是否有权值(1:有0:无): 1
请输入该边的权值: 4
请输入另一顶点的值: b
该边是否有权值(1:有0:无): 1
请输入该边的权值: 5
3个顶点:(见图745)
A b c
3条边:
c-A 权值: 4 A-b 权值: 3
c-b 权值: 5
删除一条边,请输入待删除边的两顶点(以空格为间隔):A b
3个顶点:(见图746)
A b c
2条边:
c-A 权值: 4
c-b 权值: 5
删除顶点及相关的边,请输入顶点的值: c
2个顶点:(见图747)
A b
0条边:
深度优先搜索的结果:
A b
广度优先搜索的结果:
A b
每当夜深人静的时候,想想今天发生了什么,失去了什么,得到了什么,做了什么,没做什么,该做什么,不该做什么,明天要做什么!