矩阵的压缩存储(稀疏矩阵的十字链表存储、稀疏矩阵的三元组行逻辑链接的顺序表存储表示、稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示)

// c5-2.h 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示(见图5.4)
#define MAX_SIZE 100 // 非零元个数的最大值
struct Triple
{
	int i,j; // 行下标,列下标
	ElemType e; // 非零元素值
};
struct TSMatrix
{
	Triple data[MAX_SIZE+1]; // 非零元三元组表，data[0]未用
	int mu,nu,tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数
};

图5
5 是采用三元组顺序表存储稀疏矩阵的例子。为简化算法，在创建稀疏矩阵输
入非零元时，要按行、列的顺序由小到大输入。

// bo5-2.cpp 三元组稀疏矩阵的基本操作(8个),包括算法5.1
Status CreateSMatrix(TSMatrix &M)
{ // 创建稀疏矩阵M
	int i,m,n;
	ElemType e;
	Status k;
	printf("请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：");
	scanf("%d,%d,%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);
	if(M.tu>MAX_SIZE)
		return ERROR;
	M.data[0].i=0; // 为以下比较顺序做准备
	for(i=1;i<=M.tu;i++)
	{
		do
		{
			printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d),列(1～%d),元素值:",i,M.mu,M.nu);
			scanf("%d,%d,%d",&m,&n,&e);
			k=0;
			if(m<1||m>M.mu||n<1||n>M.nu) // 行或列超出范围
				k=1;
			if(m<M.data[i-1].i||m==M.data[i-1].i&&n<=M.data[i-1].j) // 行或列的顺序有错
				k=1;
		}while(k);
		M.data[i].i=m;
		M.data[i].j=n;
		M.data[i].e=e;
	}
	return OK;
}
void DestroySMatrix(TSMatrix &M)
{ // 销毁稀疏矩阵M(见图5.6)
	M.mu=M.nu=M.tu=0;
}
void PrintSMatrix(TSMatrix M)
{ // 输出稀疏矩阵M
	int i;
	printf("%d行%d列%d个非零元素。\n",M.mu,M.nu,M.tu);
	printf("行列元素值\n");
	for(i=1;i<=M.tu;i++)
		printf("%2d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);
}
void PrintSMatrix1(TSMatrix M)
{ // 按矩阵形式输出M
	int i,j,k=1;
	Triple *p=M.data;
	p++; // p指向第1个非零元素
	for(i=1;i<=M.mu;i++)
	{
		for(j=1;j<=M.nu;j++)
			if(k<=M.tu&&p->i==i&&p->j==j) // p指向非零元，且p所指元素为当前处理元素
			{
				printf("%3d",p->e); // 输出p所指元素的值
				p++; // p指向下一个元素
				k++; // 计数器+1
			}
			else // p所指元素不是当前处理元素
				printf("%3d",0); // 输出0
			printf("\n");
	}
}
void CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)
{ // 由稀疏矩阵M复制得到T
	T=M;
}
int comp(int c1,int c2)
{ // AddSMatrix函数要用到，另加
	if(c1<c2)
		return -1;
	if(c1==c2)
		return 0;
	return 1;
}
Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)
{ // 求稀疏矩阵的和Q=M+N
	int m=1,n=1,q=0;
	if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu) // M、N两稀疏矩阵行或列数不同
		return ERROR;
	Q.mu=M.mu;
	Q.nu=M.nu;
	while(m<=M.tu&&n<=N.tu) // 矩阵M和N的元素都没处理完
	{
		switch(comp(M.data[m].i,N.data[n].i))
		{
		case -1: Q.data[++q]=M.data[m++]; // 将矩阵M的当前元素值赋给矩阵Q
			break;
		case 0: switch(comp(M.data[m].j,N.data[n].j)) // M、N矩阵当前元素的行相等,继续比较列
				{
		case -1: Q.data[++q]=M.data[m++];
			break;
		case 0: Q.data[++q]=M.data[m++]; // M、N矩阵当前非零元素的行列均相等
			Q.data[q].e+=N.data[n++].e; //矩阵M、N的当前元素值求和并赋给矩阵Q
			if(Q.data[q].e==0) // 元素值为0，不存入压缩矩阵
				q--;
			break;
		case 1: Q.data[++q]=N.data[n++];
				}
			break;
		case 1: Q.data[++q]=N.data[n++]; // 将矩阵N的当前元素值赋给矩阵Q
		}
	}
	while(m<=M.tu) // 矩阵N的元素全部处理完毕
		Q.data[++q]=M.data[m++];
	while(n<=N.tu) // 矩阵M的元素全部处理完毕
		Q.data[++q]=N.data[n++];
	Q.tu=q; // 矩阵Q的非零元素个数
	if(q>MAX_SIZE) // 非零元素个数太多
		return ERROR;
	return OK;
}
Status SubtSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)
{ // 求稀疏矩阵的差Q=M-N
	int i;
	for(i=1;i<=N.tu;i++)
		N.data[i].e*=-1;
	return AddSMatrix(M,N,Q);
}
void TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)
{ // 求稀疏矩阵M的转置矩阵T。算法5.1改
	int p,q,col;
	T.mu=M.nu;
	T.nu=M.mu;
	T.tu=M.tu;
	if(T.tu)
	{
		q=1;
		for(col=1;col<=M.nu;++col)
			for(p=1;p<=M.tu;++p)
				if(M.data[p].j==col)
				{
					T.data[q].i=M.data[p].j;
					T.data[q].j=M.data[p].i;
					T.data[q].e=M.data[p].e;
					++q;
				}
	}
}
Status MultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)
{ // 求稀疏矩阵的乘积Q=M×N
	int i,j;
	ElemType *Nc,*Tc;
	TSMatrix T; // 临时矩阵
	if(M.nu!=N.mu)
		return ERROR;
	T.nu=M.mu; // 临时矩阵T是Q的转秩矩阵
	T.mu=N.nu;
	T.tu=0;
	Nc=(ElemType*)malloc((N.mu+1)*sizeof(ElemType));//Nc为矩阵N一列的临时数组(非压缩,[0]不用)
	Tc=(ElemType*)malloc((M.nu+1)*sizeof(ElemType));//Tc为矩阵T一行的临时数组(非压缩,[0]不用)
	if(!Nc||!Tc) // 创建临时数组不成功
		exit(ERROR);
	for(i=1;i<=N.nu;i++) // 对于N的每一列
	{
		for(j=1;j<=N.mu;j++)
			Nc[j]=0; // 矩阵Nc的初值为0
		for(j=1;j<=M.mu;j++)
			Tc[j]=0; // 临时数组Tc的初值为0，[0]不用
		for(j=1;j<=N.tu;j++) // 对于N的每一个非零元素
			if(N.data[j].j==i) // 属于第i列
				Nc[N.data[j].i]=N.data[j].e; // 根据其所在行将其元素值赋给相应的Nc
			for(j=1;j<=M.tu;j++) // 对于M的每一个值
				Tc[M.data[j].i]+=M.data[j].e*Nc[M.data[j].j]; // Tc中存N的第i列与M相乘的结果
			for(j=1;j<=M.mu;j++)
				if(Tc[j]!=0)
				{
					T.data[++T.tu].e=Tc[j];
					T.data[T.tu].i=i;
					T.data[T.tu].j=j;
				}
	}
	if(T.tu>MAX_SIZE) // 非零元素个数太多
		return ERROR;
	TransposeSMatrix(T,Q); // 将T的转秩赋给Q
	DestroySMatrix(T); // 销毁临时矩阵T
	free(Tc); // 释放动态数组Tc和Nc
	free(Nc);
	return OK;
}

// main5-2.cpp 检验bo5-2.cpp的主程序
#include"c1.h"
typedef int ElemType;
#include"c5-2.h"
#include"bo5-2.cpp"
void main()
{
	TSMatrix A,B,C;
	printf("创建矩阵A: ");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix(A);
	printf("由矩阵A复制矩阵B:\n");
	CopySMatrix(A,B);
	PrintSMatrix1(B);
	DestroySMatrix(B);
	printf("销毁矩阵B后:\n");
	PrintSMatrix1(B);
	printf("创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为%d,%d)\n",A.mu,A.nu);
	CreateSMatrix(B);
	PrintSMatrix1(B);
	AddSMatrix(A,B,C);
	printf("矩阵C1(A+B):\n");
	PrintSMatrix1(C);
	SubtSMatrix(A,B,C);
	printf("矩阵C2(A-B):\n");
	PrintSMatrix1(C);
	TransposeSMatrix(A,C);
	printf("矩阵C3(A的转置):\n");
	PrintSMatrix1(C);
	printf("创建矩阵A2: ");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix1(A);
	printf("创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=%d)\n",A.nu);
	CreateSMatrix(B);
	PrintSMatrix1(B);
	MultSMatrix(A,B,C);
	printf("矩阵C5(A×B):\n");
	PrintSMatrix1(C);
}

代码的运行结果：

创建矩阵A: 请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,3,2
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～3),元素值:1,2,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～3),列(1～3),元素值:2,2,2
3行3列2个非零元素。(见图5
7)
行列元素值
1 2 1
2 2 2
由矩阵A复制矩阵B:
0 1 0
0 2 0
0 0 0
销毁矩阵B后:
创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为3,3)
请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,3,1
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～3),元素值:1,2,1
0 1 0
0 0 0
0 0 0
矩阵C1(A+B):
0 2 0
0 2 0
0 0 0
矩阵C2(A-B):
0 0 0
0 2 0
0 0 0
矩阵C3(A的转置):
0 0 0
1 2 0

0 0 0
创建矩阵A2: 请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：2,3,2
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～2),列(1～3),元素值:1,1,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～2),列(1～3),元素值:2,3,2
1 0 0
0 0 2
创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=3)
请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,2,2
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:2,2,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:3,1,2
0 0
0 1
2 0
矩阵C5(A×B):
0 0
4 0

// algo5-1.cpp 实现算法5.2的程序
#include"c1.h"
typedef int ElemType;
#include"c5-2.h"
#include"bo5-2.cpp"
void FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)
{ // 快速求稀疏矩阵M的转置矩阵T。算法5.2改
	int p,q,t,col,*num,*cpot;
	num=(int *)malloc((M.nu+1)*sizeof(int)); // 存M每列(T每行)非零元素个数([0]不用)
	cpot=(int *)malloc((M.nu+1)*sizeof(int)); // 存T每行的下1个非零元素的存储位置([0]不用)
	T.mu=M.nu; // 给T的行、列数与非零元素个数赋值
	T.nu=M.mu;
	T.tu=M.tu;
	if(T.tu) // 是非零矩阵
	{
		for(col=1;col<=M.nu;++col)
			num[col]=0; // 计数器初值设为0
		for(t=1;t<=M.tu;++t) // 求M中每一列含非零元素个数
			++num[M.data[t].j];
		cpot[1]=1; // T的第1行的第1个非零元在T.data中的序号为1
		for(col=2;col<=M.nu;++col)
			cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]; // 求T的第col行的第1个非零元在T.data中的序号
		for(p=1;p<=M.tu;++p) // 从M的第1个元素开始
		{
			col=M.data[p].j; // 求得在M中的列数
			q=cpot[col]; // q指示M当前的元素在T中的序号
			T.data[q].i=M.data[p].j;
			T.data[q].j=M.data[p].i;
			T.data[q].e=M.data[p].e;
			++cpot[col]; // T第col行的下1个非零元在T.data中的序号
		}
	}
	free(num);
	free(cpot);
}
void main()
{
	TSMatrix A,B;
	printf("创建矩阵A: ");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix1(A);
	FastTransposeSMatrix(A,B);
	printf("矩阵B(A的快速转置):\n");
	PrintSMatrix1(B);
}

代码的运行结果：

创建矩阵A: 请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,2,4
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:1,1,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:2,1,2
请按行序顺序输入第3个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:3,1,3
请按行序顺序输入第4个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:3,2,4
1 0
2 0
3 4
矩阵B(A的快速转置):
1 2 3
0 0 4

由于稀疏矩阵的三元组顺序表存储结构要求先按行、同行再按列顺序存储非零元素，
算法5.1(在bo5-2.cpp 中)采用了双重循环求转置矩阵，对于外层循环col(列)的每一个
值，对所有的非零元素，如果其列数与col 相等，则按顺序存入转秩矩阵。这就保证了转
秩矩阵也是先按行、同行再按列顺序存储非零元素。所以它的时间复杂度为O(列数×非
零元素数)。而算法5.2(在algo5-1.cpp 中)采用了2 个单循环。第1 个循环，对所有的非
零元素，计算其所在列并计数，得到每列的非零元素数num[col]及每列第1 个非零元素在
转秩矩阵中的存储位置cpot[col]。第2 个循环，对所有的非零元素，根据其列数和
cpot[col]的当前值，存入转秩矩阵。由于还要给num[col]和cpot[col]赋初值，它的时间复
杂度为O(列数+非零元素数)。

// c5-3.h 稀疏矩阵的三元组行逻辑链接的顺序表存储表示(见图5.8)
#define MAX_SIZE 100 // 非零元个数的最大值
#define MAX_RC 20 // 最大行列数
struct Triple // 同c5-2.h
{
	int i,j; // 行下标,列下标
	ElemType e; // 非零元素值
};
struct RLSMatrix
{
	Triple data[MAX_SIZE+1]; // 非零元三元组表，data[0]未用
	int rpos[MAX_RC+1]; // 各行第一个非零元素的位置表，比c5-2.h增加的项
	int mu,nu,tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数
};

三元组行逻辑链接的顺序表存储表示(c5-3.h)比三元组顺序表存储表示(c5-2.h)增加
了rpos 数组，用以存放各行的第一个非零元素在data 数组中的位置。这样，就可以迅速地
找到某一行的元素。图5
9 是采用三元组行逻辑链接的顺序表存储稀疏矩阵的实例。和
c5-2.h 存储结构一样，创建稀疏矩阵输入非零元时，也要按行、列的顺序由小到大输入。

// bo5-3.cpp 行逻辑链接稀疏矩阵(存储结构由c5-3.h定义)的基本操作(8个),包括算法5.3
Status CreateSMatrix(RLSMatrix &M)
{ // 创建稀疏矩阵M
	int i,j;
	Triple T;
	Status k;
	printf("请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：");
	scanf("%d,%d,%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);
	if(M.tu>MAX_SIZE||M.mu>MAX_RC)
		return ERROR;
	M.data[0].i=0; // 为以下比较做准备
	for(i=1;i<=M.tu;i++)
	{
		do
		{
			printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d),列(1～%d),元素值:",i,M.mu,M.nu);
			scanf("%d,%d,%d",&T.i,&T.j,&T.e);
			k=0;
			if(T.i<1||T.i>M.mu||T.j<1||T.j>M.nu) // 行、列超出范围
				k=1;
			if(T.i<M.data[i-1].i||T.i==M.data[i-1].i&&T.j<=M.data[i-1].j)//没有按顺序输入非零元素
				k=1;
		}while(k); // 当输入有误，重新输入
		M.data[i]=T;
	}
	for(i=1;i<=M.mu;i++) // 给rpos[]赋初值0
		M.rpos[i]=0;
	for(i=1;i<=M.tu;i++) // 计算每行非零元素数并赋给rpos[]
		M.rpos[M.data[i].i]++;
	for(i=M.mu;i>=1;i--) // 计算rpos[]
	{
		M.rpos[i]=1; // 赋初值1
		for(j=i-1;j>=1;j--)
			M.rpos[i]+=M.rpos[j];
	}
	return OK;
}
void DestroySMatrix(RLSMatrix &M)
{ // 销毁稀疏矩阵M(使M为0行0列0个非零元素的矩阵)
	M.mu=M.nu=M.tu=0;
}
void PrintSMatrix(RLSMatrix M)
{ // 输出稀疏矩阵M
	int i;
	printf("%d行%d列%d个非零元素。\n",M.mu,M.nu,M.tu);
	printf("行列元素值\n");
	for(i=1;i<=M.tu;i++)
		printf("%2d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);
	for(i=1;i<=M.mu;i++)
		printf("第%d行的第一个非零元素是本矩阵第%d个元素\n",i,M.rpos[i]);
}
void PrintSMatrix1(RLSMatrix M)
{ // 按矩阵形式输出M
	int i,j,k=1;
	Triple *p=M.data;
	p++; // p指向第1个非零元素
	for(i=1;i<=M.mu;i++)
	{
		for(j=1;j<=M.nu;j++)
			if(k<=M.tu&&p->i==i&&p->j==j) // p指向非零元，且p所指元素为当前处理元素
			{
				printf("%3d",p->e); // 输出p所指元素的值
				p++; // p指向下一个元素
				k++; // 计数器+1
			}
			else // p所指元素不是当前处理元素
				printf("%3d",0); // 输出0
			printf("\n");
	}
}
void CopySMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T)
{ // 由稀疏矩阵M复制得到T
	T=M;
}
Status AddSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q)
{ // 求稀疏矩阵的和Q=M+N
	int k,p,q,tm,tn;
	if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
		return ERROR;
	Q.mu=M.mu; // Q矩阵行数
	Q.nu=M.nu; // Q矩阵列数
	Q.tu=0; // Q矩阵非零元素数初值
	for(k=1;k<=M.mu;++k) // 对于每一行，k指示行号
	{
		Q.rpos[k]=Q.tu+1; // Q矩阵第k行的第1个元素的位置
		p=M.rpos[k]; // p指示M矩阵第k行当前元素的序号
		q=N.rpos[k]; // q指示N矩阵第k行当前元素的序号
		if(k==M.mu) // 是最后一行
		{
			tm=M.tu+1; // tm，tn分别是p，q的上界
			tn=N.tu+1;
		}
		else
		{
			tm=M.rpos[k+1];
			tn=N.rpos[k+1];
		}
		while(p<tm&&q<tn) // M，N矩阵均有第k行元素未处理
			if(M.data[p].j==N.data[q].j) // M矩阵当前元素的列=N矩阵当前元素的列
			{
				if(M.data[p].e+N.data[q].e!=0) // 和不为0，存入Q
				{
					Q.data[++Q.tu]=M.data[p];
					Q.data[Q.tu].e+=N.data[q].e;
				}
				p++;
				q++;
			}
			else if(M.data[p].j<N.data[q].j) // M矩阵当前元素的列<N矩阵当前元素的列
				Q.data[++Q.tu]=M.data[p++]; // 将M的当前值赋给Q
			else // M矩阵当前元素的列>N矩阵当前元素的列
				Q.data[++Q.tu]=N.data[q++]; // 将N的当前值赋给Q
			while(p<tm) // M矩阵还有第k行的元素未处理
				Q.data[++Q.tu]=M.data[p++]; // 将M的当前值赋给Q
			while(q<tn) // N矩阵还有k行的元素未处理
				Q.data[++Q.tu]=N.data[q++]; // 将N的当前值赋给Q
	}
	if(Q.tu>MAX_SIZE)
		return ERROR;
	else
		return OK;
}
Status SubtSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q)
{ // 求稀疏矩阵的差Q=M-N
	int i;
	if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
		return ERROR;
	for(i=1;i<=N.tu;++i) // 对于N的每一元素，其值乘以-1
		N.data[i].e*=-1;
	AddSMatrix(M,N,Q); // Q=M+(-N)
	return OK;
}
Status MultSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q)
{ // 求稀疏矩阵乘积Q=M×N。算法5.3改
	int arow,brow,p,q,ccol,ctemp[MAX_RC+1],t,tp;
	if(M.nu!=N.mu) // 矩阵M的列数应和矩阵N的行数相等
		return ERROR;
	Q.mu=M.mu; // Q初始化
	Q.nu=N.nu;
	Q.tu=0;
	if(M.tu*N.tu==0) // M和N至少有一个是零矩阵
		return ERROR;
	for(arow=1;arow<=M.mu;++arow)
	{ // 从M的第一行开始，到最后一行，arow是M的当前行
		for(ccol=1;ccol<=Q.nu;++ccol)
			ctemp[ccol]=0; // Q的当前行的各列元素累加器清零
		Q.rpos[arow]=Q.tu+1; // Q当前行的第1个元素位于上1行最后1个元素之后
		if(arow<M.mu)
			tp=M.rpos[arow+1];
		else
			tp=M.tu+1; // 给最后1行设界
		for(p=M.rpos[arow];p<tp;++p)
		{ // 对M当前行中每一个非零元
			brow=M.data[p].j; // 找到对应元在N中的行号(M当前元的列号)
			if(brow<N.mu)
				t=N.rpos[brow+1];
			else
				t=N.tu+1; // 给最后1行设界
			for(q=N.rpos[brow];q<t;++q)
			{
				ccol=N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
				ctemp[ccol]+=M.data[p].e*N.data[q].e;
			}
		} // 求得Q中第arow行的非零元
		for(ccol=1;ccol<=Q.nu;++ccol) // 压缩存储该行非零元
			if(ctemp[ccol]!=0)
			{
				if(++Q.tu>MAX_SIZE)
					return ERROR;
				Q.data[Q.tu].i=arow;
				Q.data[Q.tu].j=ccol;
				Q.data[Q.tu].e=ctemp[ccol];
			}
	}
	return OK;
}
void TransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T)
{ // 求稀疏矩阵M的转置矩阵T
	int p,q,t,col,*num;
	num=(int *)malloc((M.nu+1)*sizeof(int));
	T.mu=M.nu;
	T.nu=M.mu;
	T.tu=M.tu;
	if(T.tu)
	{
		for(col=1;col<=M.nu;++col)
			num[col]=0; // 设初值
		for(t=1;t<=M.tu;++t) // 求M中每一列非零元个数
			++num[M.data[t].j];
		T.rpos[1]=1;
		for(col=2;col<=M.nu;++col) // 求M中第col中第一个非零元在T.data中的序号
			T.rpos[col]=T.rpos[col-1]+num[col-1];
		for(col=1;col<=M.nu;++col)
			num[col]=T.rpos[col];
		for(p=1;p<=M.tu;++p)
		{
			col=M.data[p].j;
			q=num[col];
			T.data[q].i=M.data[p].j;
			T.data[q].j=M.data[p].i;
			T.data[q].e=M.data[p].e;
			++num[col];
		}
	}
	free(num);
}

// main5-3.cpp 检验bo5-3.cpp的主程序(与main5-2.cpp很相像)
#include"c1.h"
typedef int ElemType;
#include"c5-3.h" // 此行与main5-2.cpp不同
#include"bo5-3.cpp" // 此行与main5-2.cpp不同
void main()
{
	RLSMatrix A,B,C; // 此行与main5-2.cpp不同
	printf("创建矩阵A: ");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix(A);
	printf("由矩阵A复制矩阵B:\n");
	CopySMatrix(A,B);
	PrintSMatrix1(B);
	DestroySMatrix(B);
	printf("销毁矩阵B后:\n");
	PrintSMatrix1(B);
	printf("创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为%d,%d)\n",A.mu,A.nu);
	CreateSMatrix(B);
	PrintSMatrix1(B);
	AddSMatrix(A,B,C);
	printf("矩阵C1(A+B):\n");
	PrintSMatrix1(C);
	SubtSMatrix(A,B,C);
	printf("矩阵C2(A-B):\n");
	PrintSMatrix1(C);
	TransposeSMatrix(A,C);
	printf("矩阵C3(A的转置):\n");
	PrintSMatrix1(C);
	printf("创建矩阵A2:\n");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix1(A);
	printf("创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=%d)\n",A.nu);
	CreateSMatrix(B);
	PrintSMatrix1(B);
	MultSMatrix(A,B,C);
	printf("矩阵C5(A×B):\n");
	PrintSMatrix1(C);
}

代码的运行结果：

创建矩阵A: 请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,3,2
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～3),元素值:1,2,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～3),列(1～3),元素值:2,2,2
3行3列2个非零元素。(见图5
7)
行列元素值
1 2 1
2 2 2
第1行的第一个非零元素是本矩阵第1个元素
第2行的第一个非零元素是本矩阵第2个元素
第3行的第一个非零元素是本矩阵第3个元素
由矩阵A复制矩阵B:
0 1 0
0 2 0
0 0 0
销毁矩阵B后:
创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为3,3)
请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,3,1
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～3),元素值:1,2,1
0 1 0
0 0 0

0 0 0
矩阵C1(A+B):
0 2 0
0 2 0
0 0 0
矩阵C2(A-B):
0 0 0
0 2 0
0 0 0
矩阵C3(A的转置):
0 0 0
1 2 0
0 0 0
创建矩阵A2:
请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：2,3,2
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～2),列(1～3),元素值:1,1,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～2),列(1～3),元素值:2,3,2
1 0 0
0 0 2
创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=3)
请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：3,2,2
请按行序顺序输入第1个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:2,2,1
请按行序顺序输入第2个非零元素所在的行(1～3),列(1～2),元素值:3,1,2
0 0
0 1
2 0
矩阵C5(A×B):
0 0
4 0

// c5-4.h 稀疏矩阵的十字链表存储表示(见图5.10)
struct OLNode
{
	int i,j; // 该非零元的行和列下标
	ElemType e; // 非零元素值
	OLNode *right,*down;
	// 该非零元所在行表和列表的后继链域
};
typedef OLNode *OLink;
struct CrossList
{
	OLink *rhead,*chead;
	// 行和列链表头指针向量基址，由CreatSMatrix_OL()分配
	int mu,nu,tu; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数
};

图5
11 是采用十字链表存储稀疏矩阵的实例(教科书图5.6)。由于十字链表存储结
构中的非零元素是按其所在行、列插入相应的链表的，所以，在创建稀疏矩阵输入非零元
时，可以按任意顺序输入非零元素。每个非零元结点按升序被插入到两个没有头结点的单
链表中：一个是所在行链表；另一个是所在列链表。当插入或删除结点时，只要修改相关的行、列链表即可，比较灵活。

// bo5-4.cpp 稀疏矩阵的十字链表存储(存储结构由c5-4.h定义)的基本操作(9个)，包括算法5.4
void InitSMatrix(CrossList &M)
{ // 初始化M(CrossList类型的变量必须初始化，否则创建、复制矩阵将出错)。加(见图5.12)
	M.rhead=M.chead=NULL;
	M.mu=M.nu=M.tu=0;
}
void InitSMatrixList(CrossList &M)
{ // 初始化十字链表表头指针向量。加(见图5.13)
	int i;
	if(!(M.rhead=(OLink*)malloc((M.mu+1)*sizeof(OLink))))
		// 生成行表头指针向量
		exit(OVERFLOW);
	if(!(M.chead=(OLink*)malloc((M.nu+1)*sizeof(OLink))))
		// 生成列表头指针向量
		exit(OVERFLOW);
	for(i=1;i<=M.mu;i++)
		// 初始化矩阵T的行表头指针向量，各行链表为空
		M.rhead[i]=NULL;
	for(i=1;i<=M.nu;i++)
		// 初始化矩阵T的列表头指针向量，各列链表为空
		M.chead[i]=NULL;
}
void InsertAscend(CrossList &M,OLink p)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M存在,p指向的结点存在。
	// 操作结果：按行列升序将p所指结点插入M(见图5.14)
	OLink q=M.rhead[p->i]; // q指向待插行表
	if(!q||p->j<q->j) // 待插的行表空或p所指结点的列值小于首结点的列值
	{
		p->right=M.rhead[p->i]; // 插在表头
		M.rhead[p->i]=p;
	}
	else
	{
		while(q->right&&q->right->j<p->j)//q所指不是尾结点且q的下一结点的列值小于p所指结点的列值
			q=q->right; // q向后移
		p->right=q->right; // 将p插在q所指结点之后
		q->right=p;
	}
	q=M.chead[p->j]; // q指向待插列表
	if(!q||p->i<q->i) // 待插的列表空或p所指结点的行值小于首结点的行值
	{
		p->down=M.chead[p->j]; // 插在表头
		M.chead[p->j]=p;
	}
	else
	{
		while(q->down&&q->down->i<p->i) //q所指不是尾结点且q的下一结点的行值小于p所指结点的行值
			q=q->down; // q向下移
		p->down=q->down; // 将p插在q所指结点之下
		q->down=p;
	}
	M.tu++;
}
void DestroySMatrix(CrossList &M)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：销毁稀疏矩阵M(见图5.12)
	int i;
	OLink p,q;
	for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行释放结点
	{
		p=*(M.rhead+i);
		while(p)
		{
			q=p;
			p=p->right;
			free(q);
		}
	}
	free(M.rhead);
	free(M.chead);
	InitSMatrix(M);
}
void CreateSMatrix(CrossList &M)
{ // 创建稀疏矩阵M，采用十字链表存储表示。算法5.4改
	int i,k;
	OLink p;
	if(M.rhead)
		DestroySMatrix(M);
	printf("请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数: ");
	scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&i);
	InitSMatrixList(M); // 初始化M的表头指针向量
	printf("请按任意次序输入%d个非零元的行列元素值:\n",M.tu);
	for(k=0;k<i;k++)
	{
		p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成结点
		if(!p)
			exit(OVERFLOW);
		scanf("%d%d%d",&p->i,&p->j,&p->e); // 给结点的3个成员赋值
		InsertAscend(M,p); // 将结点p按行列值升序插到矩阵M中
	}
}
void PrintSMatrix(CrossList M)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：按行或按列输出稀疏矩阵M
	int i,j;
	OLink p;
	printf("%d行%d列%d个非零元素\n",M.mu,M.nu,M.tu);
	printf("请输入选择(1.按行输出2.按列输出): ");
	scanf("%d",&i);
	switch(i)
	{
	case 1: for(j=1;j<=M.mu;j++)
			{
				p=M.rhead[j];
				while(p)
				{
					cout<<p->i<<"行"<<p->j<<"列值为"<<p->e<<endl;
					p=p->right;
				}
			}
		break;
	case 2: for(j=1;j<=M.nu;j++)
			{
				p=M.chead[j];
				while(p)
				{
					cout<<p->i<<"行"<<p->j<<"列值为"<<p->e<<endl;
					p=p->down;
				}
			}
	}
}
void PrintSMatrix1(CrossList M)
{ // 按矩阵形式输出M
	int i,j;
	OLink p;
	for(i=1;i<=M.mu;i++)
	{ // 从第1行到最后1行
		p=M.rhead[i]; // p指向该行的第1个非零元素
		for(j=1;j<=M.nu;j++) // 从第1列到最后1列
			if(!p||p->j!=j) // 已到该行表尾或当前结点的列值不等于当前列值
				printf("%-3d",0); // 输出0
			else
			{
				printf("%-3d",p->e);
				p=p->right;
			}
			printf("\n");
	}
}
void CopySMatrix(CrossList M,CrossList &T)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T
	int i;
	OLink p,q;
	if(T.rhead) // 矩阵T存在
		DestroySMatrix(T);
	T.mu=M.mu;
	T.nu=M.nu;
	InitSMatrixList(T); // 初始化T的表头指针向量
	for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行复制
	{
		p=M.rhead[i]; // p指向i行链表头
		while(p) // 没到行尾
		{
			if(!(q=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode)))) // 生成结点q
				exit(OVERFLOW);
			*q=*p; // 给结点q赋值
			InsertAscend(T,q); // 将结点q按行列值升序插到矩阵T中
			p=p->right;
		}
	}
}
int comp(int c1,int c2)
{ // AddSMatrix函数要用到，另加
	if(c1<c2)
		return -1;
	if(c1==c2)
		return 0;
	return 1;
}
void AddSMatrix(CrossList M,CrossList N,CrossList &Q)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M与N的行数和列数对应相等。操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N
	int i;
	OLink pq,pm,pn;
	if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
	{
		printf("两个矩阵不是同类型的,不能相加\n");
		exit(OVERFLOW);
	}
	Q.mu=M.mu; // 初始化Q矩阵
	Q.nu=M.nu;
	Q.tu=0; // Q矩阵元素个数的初值为0
	InitSMatrixList(Q); // 初始化Q的表头指针向量
	for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行的顺序相加
	{
		pm=M.rhead[i]; // pm指向矩阵M的第i行的第1个结点
		pn=N.rhead[i]; // pn指向矩阵N的第i行的第1个结点
		while(pm&&pn) // pm和pn均不空
		{
			pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点
			switch(comp(pm->j,pn->j))
			{
			case -1: *pq=*pm; // M的列<N的列，将矩阵M的当前元素值赋给pq
				InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
				pm=pm->right; // 指针向后移
				break;
			case 0: *pq=*pm; // M、N矩阵的列相等，元素值相加
				pq->e+=pn->e;
				if(pq->e!=0) // 和为非零元素
					InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
				else
					free(pq); // 释放结点
				pm=pm->right; // 指针向后移
				pn=pn->right;
				break;
			case 1: *pq=*pn; // M的列>N的列，将矩阵N的当前元素值赋给pq
				InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
				pn=pn->right; // 指针向后移
			}
		}
		while(pm) // pn=NULL
		{
			pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点
			*pq=*pm; // M的列<N的列，将矩阵M的当前元素值赋给pq
			InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
			pm=pm->right; // 指针向后移
		}
		while(pn) // pm=NULL
		{
			pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点
			*pq=*pn; // M的列>N的列，将矩阵N的当前元素值赋给pq
			InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
			pn=pn->right; // 指针向后移
		}
	}
	if(Q.tu==0) // Q矩阵元素个数为0
		DestroySMatrix(Q); // 销毁矩阵Q
}
void SubtSMatrix(CrossList M,CrossList N,CrossList &Q)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M与N的行数和列数对应相等。操作结果：求稀疏矩阵的差Q=M-N
	int i;
	OLink pq,pm,pn;
	if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu)
	{
		printf("两个矩阵不是同类型的,不能相减\n");
		exit(OVERFLOW);
	}
	Q.mu=M.mu; // 初始化Q矩阵
	Q.nu=M.nu;
	Q.tu=0; // Q矩阵元素个数的初值为0
	InitSMatrixList(Q); // 初始化Q的表头指针向量
	for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行的顺序相减
	{
		pm=M.rhead[i]; // pm指向矩阵M的第i行的第1个结点
		pn=N.rhead[i]; // pn指向矩阵N的第i行的第1个结点
		while(pm&&pn) // pm和pn均不空
		{
			pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点
			switch(comp(pm->j,pn->j))
			{
			case -1: *pq=*pm; // M的列<N的列，将矩阵M的当前元素值赋给pq
				InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
				pm=pm->right; // 指针向后移
				break;
			case 0: *pq=*pm; // M、N矩阵的列相等，元素值相减
				pq->e-=pn->e;
				if(pq->e!=0) // 差为非零元素
					InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
				else
					free(pq); // 释放结点
				pm=pm->right; // 指针向后移
				pn=pn->right;
				break;
			case 1: *pq=*pn; // M的列>N的列，将矩阵N的当前元素值赋给pq
				pq->e*=-1; // 求反
				InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
				pn=pn->right; // 指针向后移
			}
		}
		while(pm) // pn=NULL
		{
			pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点
			*pq=*pm; // M的列<N的列，将矩阵M的当前元素值赋给pq
			InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
			pm=pm->right; // 指针向后移
		}
		while(pn) // pm=NULL
		{
			pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点
			*pq=*pn; // M的列>N的列，将矩阵N的当前元素值赋给pq
			pq->e*=-1; // 求反
			InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
			pn=pn->right; // 指针向后移
		}
	}
	if(Q.tu==0) // Q矩阵元素个数为0
		DestroySMatrix(Q); // 销毁矩阵Q
}
void MultSMatrix(CrossList M,CrossList N,CrossList &Q)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M的列数等于N的行数。操作结果：求稀疏矩阵乘积Q=M×N
	int i,j,e;
	OLink pq,pm,pn;
	InitSMatrix(Q);
	Q.mu=M.mu;
	Q.nu=N.nu;
	Q.tu=0;
	InitSMatrixList(Q); // 初始化Q的表头指针向量
	for(i=1;i<=Q.mu;i++)
		for(j=1;j<=Q.nu;j++)
		{
			pm=M.rhead[i];
			pn=N.chead[j];
			e=0;
			while(pm&&pn)
				switch(comp(pn->i,pm->j))
			{
case -1: pn=pn->down; // 列指针后移
	break;
case 0: e+=pm->e*pn->e; // 乘积累加
	pn=pn->down; // 行列指针均后移
	pm=pm->right;
	break;
case 1: pm=pm->right; // 行指针后移
			}
			if(e) // 值不为0
			{
				pq=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成结点
				if(!pq) // 生成结点失败
					exit(OVERFLOW);
				pq->i=i; // 给结点赋值
				pq->j=j;
				pq->e=e;
				InsertAscend(Q,pq); // 将结点pq按行列值升序插到矩阵Q中
			}
		}
		if(Q.tu==0) // Q矩阵元素个数为0
			DestroySMatrix(Q); // 销毁矩阵Q
}
void TransposeSMatrix(CrossList M,CrossList &T)
{ // 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：求稀疏矩阵M的转置矩阵T
	int u,i;
	OLink *head,p,q,r;
	CopySMatrix(M,T); // T=M
	u=T.mu; // 交换T.mu和T.nu
	T.mu=T.nu;
	T.nu=u;
	head=T.rhead; // 交换T.rhead和T.chead
	T.rhead=T.chead;
	T.chead=head;
	for(u=1;u<=T.mu;u++) // 对T的每一行
	{
		p=T.rhead[u]; // p为行表头
		while(p) // 没到表尾，对T的每一结点
		{
			q=p->down; // q指向下一个结点
			i=p->i; // 交换.i和.j
			p->i=p->j;
			p->j=i;
			r=p->down; // 交换.down和.right
			p->down=p->right;
			p->right=r;
			p=q; // p指向下一个结点
		}
	}
}

// main5-4.cpp 检验bo5-4.cpp的主程序
#include"c1.h"
typedef int ElemType;
#include"c5-4.h"
#include"bo5-4.cpp"
void main()
{
	CrossList A,B,C;
	InitSMatrix(A); // CrossList类型的变量在初次使用之前必须初始化
	InitSMatrix(B);
	printf("创建矩阵A: ");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix(A);
	printf("由矩阵A复制矩阵B: ");
	CopySMatrix(A,B);
	PrintSMatrix(B);
	DestroySMatrix(B); // CrossList类型的变量在再次使用之前必须先销毁
	printf("销毁矩阵B后,矩阵B为\n");
	PrintSMatrix1(B);
	printf("创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为%d,%d)\n",A.mu,A.nu);
	CreateSMatrix(B);
	PrintSMatrix1(B);
	printf("矩阵C1(A+B):\n");
	AddSMatrix(A,B,C);
	PrintSMatrix1(C);
	DestroySMatrix(C);
	printf("矩阵C2(A-B):\n");
	SubtSMatrix(A,B,C);
	PrintSMatrix1(C);
	DestroySMatrix(C);
	printf("矩阵C3(A的转置):\n");
	TransposeSMatrix(A,C);
	PrintSMatrix1(C);
	DestroySMatrix(A);
	DestroySMatrix(B);
	DestroySMatrix(C);
	printf("创建矩阵A2: ");
	CreateSMatrix(A);
	PrintSMatrix1(A);
	printf("创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=%d)\n",A.nu);
	CreateSMatrix(B);
	PrintSMatrix1(B);
	printf("矩阵C5(A×B):\n");
	MultSMatrix(A,B,C);
	PrintSMatrix1(C);DestroySMatrix(A);
	DestroySMatrix(B);
	DestroySMatrix(C);
}

代码运行结果：

创建矩阵A: 请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数: 3 3 2
请按任意次序输入2个非零元的行列元素值:
2 1 2
1 2 1
3行3列2个非零元素(见图5
15)
请输入选择(1.按行输出2.按列输出): 1
1行2列值为1
2行1列值为2
由矩阵A复制矩阵B: 3行3列2个非零元素
请输入选择(1.按行输出2.按列输出): 2
2行1列值为2
1行2列值为1
销毁矩阵B后,矩阵B为
创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为3,3)
请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数: 3 3 2
请按任意次序输入2个非零元的行列元素值:
2 2 5
1 2 -1
0 -1 0
0 5 0
0 0 0
矩阵C1(A+B):
0 0 0
2 5 0
0 0 0
矩阵C2(A-B):
0 2 0
2 -5 0
0 0 0
矩阵C3(A的转置):

0 2 0
1 0 0
0 0 0
创建矩阵A2: 请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数: 2 3 2
请按任意次序输入2个非零元的行列元素值:
1 1 1
2 3 2
1 0 0
0 0 2
创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=3)
请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数: 3 2 2
请按任意次序输入2个非零元的行列元素值:

2 2 1
3 1 2
0 0
0 1
2 0
矩阵C5(A×B):
0 0
4 0