二叉树的三叉链表存储结构

// c6-6.h 二叉树的三叉链表存储结构(见图6.15)
typedef struct BiTPNode
{
	TElemType data;
	BiTPNode *parent,*lchild,*rchild; // 双亲、左右孩子指针
}BiTPNode,*BiPTree;

二叉树的三叉链表存储结构比二叉链表多一个指向双亲结点的指针，因此，求双亲和
左右兄弟都很容易。但在构造二叉树时要另给双亲指针赋值，从而增加了复杂度。由于三
叉链表和二叉链表在结构上的相似性，它们有些相应的基本操作也很类似。图6
16 是图
6
1(a)所示二叉树的三叉链表存储结构。bo6-6.cpp 是三叉链表存储结构的基本操作。

// bo6-6.cpp 二叉树的三叉链表存储(存储结构由c6-6.h定义)的基本操作(21个)
#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉树和销毁二叉树的操作一样
void InitBiTree(BiPTree &T)
{ // 操作结果：构造空二叉树T
	T=NULL;
}
void DestroyBiTree(BiPTree &T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：销毁二叉树T
	if(T) // 非空树
	{
		if(T->lchild) // 有左孩子
			DestroyBiTree(T->lchild); // 销毁左孩子子树
		if(T->rchild) // 有右孩子
			DestroyBiTree(T->rchild); // 销毁右孩子子树
		free(T); // 释放根结点
		T=NULL; // 空指针赋0
	}
}
void CreateBiTree(BiPTree &T)
{ // 按先序次序输入二叉树中结点的值(可为字符型或整型，在主程中定义)，
	// 构造三叉链表表示的二叉树T
	TElemType ch;
	scanf(form,&ch);
	if(ch==Nil) // 空
		T=NULL;
	else
	{
		T=(BiPTree)malloc(sizeof(BiTPNode)); // 动态生成根结点
		if(!T)
			exit(OVERFLOW);
		T->data=ch; // 给根结点赋值
		T->parent=NULL; // 根结点无双亲
		CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
		if(T->lchild) // 有左孩子
			T->lchild->parent=T; // 给左孩子的双亲域赋值
		CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
		if(T->rchild) // 有右孩子
			T->rchild->parent=T; // 给右孩子的双亲域赋值
	}
}
Status BiTreeEmpty(BiPTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE；否则FALSE
	if(T)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}
int BiTreeDepth(BiPTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的深度
	int i,j;
	if(!T)
		return 0; // 空树深度为0
	if(T->lchild)
		i=BiTreeDepth(T->lchild); // i为左子树的深度
	else
		i=0;
	if(T->rchild)
		j=BiTreeDepth(T->rchild); // j为右子树的深度
	else
		j=0;
	return i>j?i+1:j+1; // T的深度为其左右子树的深度中的大者+1
}
TElemType Root(BiPTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的根
	if(T)
		return T->data;
	else
		return Nil;
}
TElemType Value(BiPTree p)
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点。操作结果：返回p所指结点的值
	return p->data;
}
void Assign(BiPTree p,TElemType value)
{ // 给p所指结点赋值为value
	p->data=value;
}
typedef BiPTree QElemType; // 设队列元素为二叉树的指针类型
#include"c3-2.h" // 链队列
#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作
BiPTree Point(BiPTree T,TElemType e)
{ // 返回二叉树T中指向元素值为e的结点的指针。加
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T) // 非空树
	{
		InitQueue(q); // 初始化队列
		EnQueue(q,T); // 根结点入队
		while(!QueueEmpty(q)) // 队不空
		{
			DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给a
			if(a->data==e)
				return a;
			if(a->lchild) // 有左孩子
				EnQueue(q,a->lchild); // 入队左孩子
			if(a->rchild) // 有右孩子
				EnQueue(q,a->rchild); // 入队右孩子
		}
	}
	return NULL;
}
TElemType Parent(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
	// 操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲；否则返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a!=T) // T中存在结点e且e是非根结点
			return a->parent->data; // 返回e的双亲的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType LeftChild(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a->lchild) // T中存在结点e且e存在左孩子
			return a->lchild->data; // 返回e的左孩子的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType RightChild(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a->rchild) // T中存在结点e且e存在右孩子
			return a->rchild->data; // 返回e的右孩子的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType LeftSibling(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
	// 操作结果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a!=T&&a->parent->lchild&&a->parent->lchild!=a) // T中存在结点e且e存在左兄弟
			return a->parent->lchild->data; // 返回e的左兄弟的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType RightSibling(BiPTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
	// 操作结果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”
	BiPTree a;
	if(T) // 非空树
	{
		a=Point(T,e); // a是结点e的指针
		if(a&&a!=T&&a->parent->rchild&&a->parent->rchild!=a) // T中存在结点e且e存在右兄弟
			return a->parent->rchild->data; // 返回e的右兄弟的值
	}
	return Nil; // 其余情况返回空
}
Status InsertChild(BiPTree p,int LR,BiPTree c) // 形参T无用
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1，非空二叉树c与T不相交且右子树为空
	// 操作结果：根据LR为0或1，插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点
	// 的原有左或右子树则成为c的右子树
	if(p) // p不空
	{
		if(LR==0)
		{
			c->rchild=p->lchild;
			if(c->rchild) // c有右孩子(p原有左孩子)
				c->rchild->parent=c;
			p->lchild=c;
			c->parent=p;
		}
		else // LR==1
		{
			c->rchild=p->rchild;
			if(c->rchild) // c有右孩子(p原有右孩子)
				c->rchild->parent=c;
			p->rchild=c;
			c->parent=p;
		}
		return OK;
	}
	return ERROR; // p空
}
Status DeleteChild(BiPTree p,int LR) // 形参T无用
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1
	// 操作结果：根据LR为0或1，删除T中p所指结点的左或右子树
	if(p) // p不空
	{
		if(LR==0) // 删除左子树
			ClearBiTree(p->lchild);
		else // 删除右子树
			ClearBiTree(p->rchild);
		return OK;
	}
	return ERROR; // p空
}
void PreOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 先序递归遍历二叉树T
	if(T)
	{
		Visit(T); // 先访问根结点
		PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树
		PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树
	}
}
void InOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 中序递归遍历二叉树T
	if(T)
	{
		InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 中序遍历左子树
		Visit(T); // 再访问根结点
		InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树
	}
}
void PostOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 后序递归遍历二叉树T
	if(T)
	{
		PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 后序遍历左子树
		PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 后序遍历右子树
		Visit(T); // 最后访问根结点
	}
}
void LevelOrderTraverse(BiPTree T,void(*Visit)(BiPTree))
{ // 层序遍历二叉树T(利用队列)
	LinkQueue q;
	QElemType a;
	if(T)
	{
		InitQueue(q);
		EnQueue(q,T);
		while(!QueueEmpty(q))
		{
			DeQueue(q,a);
			Visit(a);
			if(a->lchild!=NULL)
				EnQueue(q,a->lchild);
			if(a->rchild!=NULL)
				EnQueue(q,a->rchild);
		}
	}
}

// main6-6.cpp 检验bo6-6.cpp的主程序
#define CHAR // 字符型
// #define INT // 整型(二者选一)
#ifdef CHAR
typedef char TElemType;
TElemType Nil=' '; // 字符型以空格符为空
#define form "%c" // 输入输出的格式为%c
#endif
#ifdef INT
typedef int TElemType;
TElemType Nil=0; // 整型以0为空
#define form "%d" // 输入输出的格式为%d
#endif
#include"c1.h"
#include"c6-6.h"
#include"bo6-6.cpp"
void visitT(BiPTree T)
{
	if(T) // T非空
		printf(form" ",T->data);
}
void main()
{
	int i;
	BiPTree T,c,q;
	TElemType e1,e2;
	InitBiTree(T);
	printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是0:否)树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	e1=Root(T);
	if(e1!=Nil)
		printf("二叉树的根为"form"\n",e1);
	else
		printf("树空，无根\n");
#ifdef CHAR
	printf("请按先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#endif
#ifdef INT
	printf("请按先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
#endif
	CreateBiTree(T);
	printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	e1=Root(T);
	if(e1!=Nil)
		printf("二叉树的根为"form"\n",e1);
	else
		printf("树空，无根\n");
	printf("中序递归遍历二叉树:\n");
	InOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n后序递归遍历二叉树:\n");
	PostOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n层序遍历二叉树:\n");
	LevelOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n请输入一个结点的值: ");
	scanf("%*c"form,&e1);
	c=Point(T,e1); // c为e1的指针
	printf("结点的值为"form"\n",Value(c));
	printf("欲改变此结点的值，请输入新值: ");
	scanf("%*c"form"%*c",&e2);
	Assign(c,e2);
	printf("层序遍历二叉树:\n");
	LevelOrderTraverse(T,visitT);
	e1=Parent(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf("\n"form"的双亲是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有双亲\n",e2);
	e1=LeftChild(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的左孩子是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有左孩子\n",e2);
	e1=RightChild(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的右孩子是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有右孩子\n",e2);
	e1=LeftSibling(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的左兄弟是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有左兄弟\n",e2);
	e1=RightSibling(T,e2);
	if(e1!=Nil)
		printf(form"的右兄弟是"form"\n",e2,e1);
	else
		printf(form"没有右兄弟\n",e2);
	InitBiTree(c);
	printf("构造一个右子树为空的二叉树c:\n");
#ifdef CHAR
	printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#endif
#ifdef INT
	printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
#endif
	CreateBiTree(c);
	printf("先序递归遍历二叉树c:\n");
	PreOrderTraverse(c,visitT);
	printf("\n树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: ");
	scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
	q=Point(T,e1);
	InsertChild(q,i,c);
	printf("先序递归遍历二叉树:\n");
	PreOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: ");
	scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
	q=Point(T,e1);
	DeleteChild(q,i);
	printf("先序递归遍历二叉树:\n");
	PreOrderTraverse(T,visitT);
	printf("\n");
	DestroyBiTree(T);
}

代码的运行结果：

构造空二叉树后,树空否？1(1:是0:否)树的深度=0
树空，无根
请按先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)
abdg e c f (见图6
11)
建立二叉树后,树空否？0(1:是0:否) 树的深度=4
二叉树的根为a
中序递归遍历二叉树:
g d b e a c f
后序递归遍历二叉树:
g d e b f c a
层序遍历二叉树:
a b c d e f g
请输入一个结点的值: d
结点的值为d
欲改变此结点的值，请输入新值: m

层序遍历二叉树:
a b c m e f g
m的双亲是b
m的左孩子是g
m没有右孩子
m没有左兄弟
m的右兄弟是e
构造一个右子树为空的二叉树c:
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)
hijl k (见图6
12)
先序递归遍历二叉树c:
h i j l k
树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: b 1(见图6
13)
先序递归遍历二叉树:
a b m g h i j l k e c f
删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: h 0(见图6
14)
先序递归遍历二叉树:
a b m g h e c f