树的存储结构（双亲表存储结构）

c6-4.h(见图6
27 所示)是用顺序结构存储树的。它是定长的(100 个结点)，由n 来
确定有效结点数。parent 域的值为-1 的是根结点。图6
28 是教科书中图6.13 所示之树

及其双亲表存储结构。

// c6-4.h 树的双亲表存储结构(见图6.27)
#define MAX_TREE_SIZE 100
struct PTNode
{
	TElemType data;
	int parent; // 双亲位置域
};
struct PTree
{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int n; // 结点数
};

// bo6-4.cpp 树的双亲表存储(存储结构由c6-4.h 定义)的基本操作(14 个)
#define ClearTree InitTree // 二者操作相同
#define DestroyTree InitTree // 二者操作相同
void InitTree(PTree &T)
{ // 操作结果：构造空树T
	T.n=0;
}
typedef struct
{
	int num;
	TElemType name;
}QElemType; // 定义队列元素类型
#include"c3-2.h" // 定义LinkQueue类型(链队列)
#include"bo3-2.cpp" // LinkQueue类型的基本操作
void CreateTree(PTree &T)
{ // 操作结果：构造树T
	LinkQueue q;
	QElemType p,qq;
	int i=1,j,l;
	char c[MAX_TREE_SIZE]; // 临时存放孩子结点数组
	InitQueue(q); // 初始化队列
	printf("请输入根结点(字符型,空格为空): ");
	scanf("%c%*c",&T.nodes[0].data); // 根结点序号为0，%*c吃掉回车符
	if(T.nodes[0].data!=Nil) // 非空树
	{
		T.nodes[0].parent=-1; // 根结点无双亲
		qq.name=T.nodes[0].data;
		qq.num=0;
		EnQueue(q,qq); // 入队此结点
		while(i<MAX_TREE_SIZE&&!QueueEmpty(q)) // 数组未满且队不空
		{
			DeQueue(q,qq); // 出队一个结点
			printf("请按长幼顺序输入结点%c的所有孩子: ",qq.name);
			gets(c);
			l=strlen(c);
			for(j=0;j<l;j++)
			{
				T.nodes[i].data=c[j];
				T.nodes[i].parent=qq.num;
				p.name=c[j];
				p.num=i;
				EnQueue(q,p); // 入队此结点
				i++;
			}
		}
		if(i>MAX_TREE_SIZE)
		{
			printf("结点数超过数组容量\n");
			exit(OVERFLOW);
		}
		T.n=i;
	}
	else
		T.n=0;
}
Status TreeEmpty(PTree T)
{ // 初始条件：树T存在。操作结果：若T为空树，则返回TRUE；否则返回FALSE
	if(T.n)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}
int TreeDepth(PTree T)
{ // 初始条件：树T存在。操作结果：返回T的深度
	int k,m,def,max=0;
	for(k=0;k<T.n;++k)
	{
		def=1; // 初始化本结点的深度
		m=T.nodes[k].parent;
		while(m!=-1)
		{
			m=T.nodes[m].parent;
			def++;
		}
		if(max<def)
			max=def;
	}
	return max; // 最大深度
}
TElemType Root(PTree T)
{ // 初始条件：树T存在。操作结果：返回T的根
	int i;
	for(i=0;i<T.n;i++)
		if(T.nodes[i].parent<0)
			return T.nodes[i].data;
		return Nil;
}
TElemType Value(PTree T,int i)
{ // 初始条件：树T存在，i是树T中结点的序号。操作结果：返回第i个结点的值
	if(i<T.n)
		return T.nodes[i].data;
	else
		return Nil;
}
Status Assign(PTree &T,TElemType cur_e,TElemType value)
{ // 初始条件：树T存在，cur_e是树T中结点的值。操作结果：改cur_e为value
	int j;
	for(j=0;j<T.n;j++)
	{
		if(T.nodes[j].data==cur_e)
		{
			T.nodes[j].data=value;
			return OK;
		}
	}
	return ERROR;
}
TElemType Parent(PTree T,TElemType cur_e)
{ // 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点
	// 操作结果：若cur_e是T的非根结点，则返回它的双亲；否则函数值为“空”
	int j;
	for(j=1;j<T.n;j++) // 根结点序号为0
		if(T.nodes[j].data==cur_e)
			return T.nodes[T.nodes[j].parent].data;
		return Nil;
}
TElemType LeftChild(PTree T,TElemType cur_e)
{ // 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点
	// 操作结果：若cur_e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子；否则返回“空”
	int i,j;
	for(i=0;i<T.n;i++)
		if(T.nodes[i].data==cur_e) // 找到cur_e，其序号为i
			break;
		for(j=i+1;j<T.n;j++) // 根据树的构造函数，孩子的序号＞其双亲的序号
			if(T.nodes[j].parent==i) // 根据树的构造函数，最左孩子(长子)的序号＜其它孩子的序号
				return T.nodes[j].data;
			return Nil;
}
TElemType RightSibling(PTree T,TElemType cur_e)
{ // 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点
	// 操作结果：若cur_e有右(下一个)兄弟，则返回它的右兄弟；否则返回“空”
	int i;
	for(i=0;i<T.n;i++)
		if(T.nodes[i].data==cur_e) // 找到cur_e，其序号为i
			break;
		if(T.nodes[i+1].parent==T.nodes[i].parent)
			// 根据树的构造函数，若cur_e有右兄弟的话则右兄弟紧接其后
			return T.nodes[i+1].data;
		return Nil;
}
void Print(PTree T)
{ // 输出树T。加
	int i;
	printf("结点个数=%d\n",T.n);
	printf(" 结点双亲\n");
	for(i=0;i<T.n;i++)
	{
		printf(" %c",Value(T,i)); // 结点
		if(T.nodes[i].parent>=0) // 有双亲
			printf(" %c",Value(T,T.nodes[i].parent)); // 双亲
		printf("\n");
	}
}
Status InsertChild(PTree &T,TElemType p,int i,PTree c)
{ // 初始条件：树T存在，p是T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度+1，非空树c与T不相交
	// 操作结果：插入c为T中p结点的第i棵子树
	int j,k,l,f=1,n=0; // 设交换标志f的初值为1，p的孩子数n的初值为0
	PTNode t;
	if(!TreeEmpty(T)) // T不空
	{
		for(j=0;j<T.n;j++) // 在T中找p的序号
			if(T.nodes[j].data==p) // p的序号为j
				break;
			l=j+1; // 如果c是p的第1棵子树，则插在j+1处
			if(i>1) // c不是p的第1棵子树
			{
				for(k=j+1;k<T.n;k++) // 从j+1开始找p的前i-1个孩子
					if(T.nodes[k].parent==j) // 当前结点是p的孩子
					{
						n++; // 孩子数加1
						if(n==i-1) // 找到p的第i-1个孩子，其序号为k1
							break;
					}
					l=k+1; // c插在k+1处
			} // p的序号为j，c插在l处
			if(l<T.n) // 插入点l不在最后
				for(k=T.n-1;k>=l;k--) // 依次将序号l以后的结点向后移c.n个位置
				{
					T.nodes[k+c.n]=T.nodes[k];
					if(T.nodes[k].parent>=l)
						T.nodes[k+c.n].parent+=c.n;
				}
				for(k=0;k<c.n;k++)
				{
					T.nodes[l+k].data=c.nodes[k].data; // 依次将树c的所有结点插于此处
					T.nodes[l+k].parent=c.nodes[k].parent+l;
				}
				T.nodes[l].parent=j; // 树c的根结点的双亲为p
				T.n+=c.n; // 树T的结点数加c.n个
				while(f)
				{ // 从插入点之后，将结点仍按层序排列
					f=0; // 交换标志置0
					for(j=l;j<T.n-1;j++)
						if(T.nodes[j].parent>T.nodes[j+1].parent)
						{ // 如果结点j的双亲排在结点j+1的双亲之后(树没有按层序排列)，交换两结点
							t=T.nodes[j];
							T.nodes[j]=T.nodes[j+1];
							T.nodes[j+1]=t;
							f=1; // 交换标志置1
							for(k=j;k<T.n;k++) // 改变双亲序号
								if(T.nodes[k].parent==j)
									T.nodes[k].parent++; // 双亲序号改为j+1
								else if(T.nodes[k].parent==j+1)
									T.nodes[k].parent--; // 双亲序号改为j
						}
				}
				return OK;
	}
	else // 树T不存在
		return ERROR;
}
Status deleted[MAX_TREE_SIZE+1]; // 删除标志数组(全局量)
void DeleteChild(PTree &T,TElemType p,int i)
{ // 初始条件：树T存在，p是T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度
	// 操作结果：删除T中结点p的第i棵子树
	int j,k,n=0;
	LinkQueue q;
	QElemType pq,qq;
	for(j=0;j<=T.n;j++)
		deleted[j]=0; // 置初值为0(不删除标记)
	pq.name='a'; // 此成员不用
	InitQueue(q); // 初始化队列
	for(j=0;j<T.n;j++)
		if(T.nodes[j].data==p)
			break; // j为结点p的序号
		for(k=j+1;k<T.n;k++)
		{
			if(T.nodes[k].parent==j)
				n++;
			if(n==i)
				break; // k为p的第i棵子树结点的序号
		}
		if(k<T.n) // p的第i棵子树结点存在
		{
			n=0;
			pq.num=k;
			deleted[k]=1; // 置删除标记
			n++;
			EnQueue(q,pq);
			while(!QueueEmpty(q))
			{
				DeQueue(q,qq);
				for(j=qq.num+1;j<T.n;j++)
					if(T.nodes[j].parent==qq.num)
					{
						pq.num=j;
						deleted[j]=1; // 置删除标记
						n++;
						EnQueue(q,pq);
					}
			}
			for(j=0;j<T.n;j++)
				if(deleted[j]==1)
				{
					for(k=j+1;k<=T.n;k++)
					{
						deleted[k-1]=deleted[k];
						T.nodes[k-1]=T.nodes[k];
						if(T.nodes[k].parent>j)
							T.nodes[k-1].parent--;
					}
					j--;
				}
				T.n-=n; // n为待删除结点数
		}
}
void TraverseTree(PTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
	// 操作结果：层序遍历树T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
	int i;
	for(i=0;i<T.n;i++)
		Visit(T.nodes[i].data);
	printf("\n");
}

// main6-4.cpp 检验bo6-4.cpp的主程序
#include"c1.h"
typedef char TElemType;
TElemType Nil=' '; // 以空格符为空
#include"c6-4.h"
#include"bo6-4.cpp"
void vi(TElemType c)
{
	printf("%c ",c);
}
void main()
{
	int i;
	PTree T,p;
	TElemType e,e1;
	InitTree(T);
	printf("构造空树后,树空否? %d(1:是0:否) 树根为%c 树的深度为d\n",TreeEmpty(T),Root(T),
		TreeDepth(T));
	CreateTree(T);
	printf("构造树T后,树空否? %d(1:是0:否) 树根为%c 树的深度为d\n",TreeEmpty(T),Root(T),
		TreeDepth(T));
	printf("层序遍历树T:\n");
	TraverseTree(T,vi);
	printf("请输入待修改的结点的值新值: ");
	scanf("%c%*c%c%*c",&e,&e1);
	Assign(T,e,e1);
	printf("层序遍历修改后的树T:\n");
	TraverseTree(T,vi);
	printf("%c的双亲是%c,长子是%c,下一个兄弟是c\n",e1,Parent(T,e1),LeftChild(T,e1),
		RightSibling(T,e1));
	printf("建立树p:\n");
	InitTree(p);
	CreateTree(p);
	printf("层序遍历树p:\n");
	TraverseTree(p,vi);
	printf("将树p插到树T中，请输入T中p的双亲结点子树序号: ");
	scanf("%c%d%*c",&e,&i);
	InsertChild(T,e,i,p);
	Print(T);
	printf("删除树T中结点e的第i棵子树，请输入e i: ");
	scanf("%c%d",&e,&i);
	DeleteChild(T,e,i);
	Print(T);
}

代码的运行结果：

构造空树后,树空否? 1(1:是0:否) 树根为树的深度为0
请输入根结点(字符型,空格为空): R
请按长幼顺序输入结点R的所有孩子: ABC
请按长幼顺序输入结点A的所有孩子: DE
请按长幼顺序输入结点B的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点C的所有孩子: F
请按长幼顺序输入结点D的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点E的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点F的所有孩子: GHK
请按长幼顺序输入结点G的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点H的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点K的所有孩子: 
构造树T后,树空否? 0(1:是0:否) 树根为R 树的深度为4
层序遍历树T:(见图6
28(a))
R A B C D E F G H K
请输入待修改的结点的值新值: D d
层序遍历修改后的树T:
R A B C d E F G H K
d的双亲是A,长子是,下一个兄弟是E
建立树p:
请输入根结点(字符型,空格为空): f
请按长幼顺序输入结点f的所有孩子: ghk
请按长幼顺序输入结点g的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点h的所有孩子: 
请按长幼顺序输入结点k的所有孩子: 
层序遍历树p:(见图6
29)
f g h k

将树p插到树T中，请输入T中p的双亲结点子树序号: R 3(见图6
30)
结点个数=14
结点双亲
RA
R
B R
f R
C R
d A
E A
g f
h f
k f

F C
G F
H F
K F
删除树T中结点e的第i棵子树，请输入e i: C 1(见图6
31)
结点个数=10
结点双亲
RA
R
B R
f R
C R
d A
E A
g f
h f
k f