SHOI2016 随机序列

给你一个数列，在相邻两个数之间插入加号，减号或乘号

每次支持单点修改，求所有这样可以得到的表达式之和，膜1e9 + 7

sol：

我是个 sb 。。。

可以发现，如果某位置出现了加号，后面一定有一个减号把它消掉，于是答案就是一些出现了好几次的前缀积之和

算一下每段前缀积的贡献即可

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch = getchar())if(ch == '-')f = -f;
    for(;isdigit(ch);ch = getchar())x = 10 * x + ch - '0';
    return x * f;
}
int n,q;
const int mod = 1e9 + 7,maxn = 1e5 + 10;
int a[maxn],fac[maxn];
#define ls (x << 1)
#define rs ((x << 1) | 1)
int seg[maxn << 2],tag[maxn << 2];
inline int pw(int x,int t)
{
    int res = 1;x %= mod;
    while(t)
    {
        if(t & 1)res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        t = t >> 1;
    }
    return res;
}
inline void build(int x,int l,int r)
{
    tag[x] = 1;
    if(l == r)seg[x] = fac[l];
    else
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(ls,l,mid);build(rs,mid + 1,r);
        seg[x] = (seg[ls] + seg[rs]) % mod;
    }    
}
inline void pushdown(int x,int l,int r)
{
    if(tag[x] != 1)
    {
        (tag[ls] *= tag[x]) %= mod;(tag[rs] *= tag[x]) %= mod;
        (seg[ls] *= tag[x]) %= mod;(seg[rs] *= tag[x]) %= mod;
        tag[x] = 1;
    }
}
inline void update(int x,int l,int r,int L,int R,int val)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        (seg[x] *= val) %= mod;
        (tag[x] *= val) %= mod;
        return;
    }
    pushdown(x,l,r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)update(ls,l,mid,L,R,val);
    if(R > mid)update(rs,mid + 1,r,L,R,val);
    seg[x] = (seg[ls] + seg[rs]) % mod;
}
signed main()
{
    n = read(),q = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i] = read();
    int mul = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mul = (long long)mul * a[i] % mod;
        if(i == n)fac[i] = mul;
        else fac[i] = (long long)mul * 2 * pw(3, n - i - 1) % mod;
    }build(1,1,n);
    while(q--)
    {
        int p = read(),v = read();
        update(1,1,n,p,n,(long long)v * pw(a[p],mod - 2) % mod);
        a[p] = v;
        printf("%lld\n",seg[1]);
    }
}

 $$\sum_{i=1}^{n-1}sum_i \times 2 \times 3^{n-i-1} + sum_n$$

$sum$ 数组为前缀积