ZJOI2012题解
t1灾难 给一个食物网 如果一个生物吃的所有东西都灭绝了 它也跟着灭绝 求每个生物灭绝时跟着灭绝的生物数量
支配树裸题，我们先拓扑排序，然后建立一棵树满足一个点灭绝时，有且仅有它的子树跟着灭绝
考虑如何建立这棵支配树
我们可以考虑先建立一个假想的根节点$root$，让所有“生产者”都吃$root$
这样所有点的地位就同意了（都捕食某种东西）
按照拓扑序加点
考虑对于一个点$node$
假设他的食物$fd[1],fd[2],fd[3], \cdots , fd[SIZE]$已经按拓扑序排好且排在$node$前
当且仅当这一串食物的$LCA$灭绝会导致$node$灭绝，否则$node$一定能找到食物
于是可以把$node$连到那个$LCA$下面
然后计算一下每个点子树大小-1就可以了
#include<map> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<stack> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define inf 1000000000 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int bin[20]; int n,cnt; struct edge{ int to,next; }e[2000005]; vector<int> st,q; struct G{ int last[100005],deep[100005],in[100005],size[100005]; int fa[100005][20]; void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt; in[v]++; } void dfs(int x) { for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x][0]) { fa[e[i].to][0]=x; dfs(e[i].to); size[x]+=size[e[i].to]+1; } } int lca(int x,int y) { if(x==-1)return y; if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;bin[i]<=t;i++) if(t&bin[i])x=fa[x][i]; for(int i=19;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if(x==y)return x; return fa[x][0]; } void tp() { for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i])st.push_back(i); while(!st.empty()) { int now=st.back(); st.pop_back(); q.push_back(now); for(int i=last[now];i;i=e[i].next) { in[e[i].to]--; if(!in[e[i].to]) st.push_back(e[i].to); } } } void pre(int x) { for(int i=1;bin[i]<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; } }G1,G2; void build_tree() { for(int i=q.size()-1;i>=0;i--) { int now=q[i],Fa=-1; for(int j=G1.last[now];j;j=e[j].next) Fa=G2.lca(Fa,e[j].to); if(Fa==-1)Fa=0; G2.insert(Fa,now); G2.deep[now]=G2.deep[Fa]+1; G2.fa[now][0]=Fa; G2.pre(now); } } int main() { bin[0]=1; for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { int x=read(); while(x) { G1.insert(i,x); x=read(); } } G1.tp(); build_tree(); G2.dfs(0); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",G2.size[i]); return 0; }
t2网络
这题一眼上去就是LCT
大力LCT硬搞
因为颜色只有10种，建10个LCT
修改颜色的时候，cut然后link就行了...
改权值就是10个LCT一起改
为什么会有这种侮辱智商的题
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 10010 using namespace std; int x,y,c[15][N][2],fa[15][N],rev[15][N],n,k,kind,T,cz,v[N],p[15][N],mx[15][N]; int st[N],q[N],m; struct use{int st,en,c;}e[N*10*2]; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } bool cmp(use a,use b){return a.st<b.st||(a.st==b.st&&a.en<b.en);} bool isroot(int k,int x){return c[k][fa[k][x]][0]!=x&&c[k][fa[k][x]][1]!=x;} void updata(int k,int x){ int l=c[k][x][0],r=c[k][x][1];mx[k][x]=x; if (v[mx[k][x]]<v[mx[k][l]]) mx[k][x]=mx[k][l]; if (v[mx[k][x]]<v[mx[k][r]]) mx[k][x]=mx[k][r]; } void pushdown(int k,int x){ int l=c[k][x][0],r=c[k][x][1]; if (rev[k][x]){rev[k][l]^=1;rev[k][r]^=1;rev[k][x]^=1;swap(c[k][x][0],c[k][x][1]);} } void rotata(int k,int x){ int l,r,y=fa[k][x],z=fa[k][y]; if (c[k][y][0]==x) l=0;else l=1;r=l^1; if (!isroot(k,y)){if (c[k][z][0]==y) c[k][z][0]=x;else c[k][z][1]=x;} fa[k][x]=z;fa[k][y]=x;fa[k][c[k][x][r]]=y; c[k][y][l]=c[k][x][r];c[k][x][r]=y; updata(k,y);updata(k,x); } void splay(int k,int x){ int top(0);st[++top]=x; for (int i=x;!isroot(k,i);i=fa[k][i]) st[++top]=fa[k][i]; for (int i=top;i;i--) pushdown(k,st[i]); while (!isroot(k,x)){ int y=fa[k][x],z=fa[k][y]; if (!isroot(k,y)) if (c[k][y][0]==x^c[k][z][0]==y) rotata(k,y);else rotata(k,x); rotata(k,x); } } void access(int k,int x){ int t(0);while (x){splay(k,x);c[k][x][1]=t;t=x;updata(k,x);x=fa[k][x];} } void makeroot(int k,int x){access(k,x);splay(k,x);rev[k][x]^=1;} void link(int k,int x,int y){p[k][x]++;p[k][y]++;makeroot(k,x);fa[k][x]=y;} void cut(int k,int x,int y){ p[k][x]--;p[k][y]--; makeroot(k,x);access(k,y);splay(k,y);c[k][y][0]=fa[k][x]=0; } void split(int k,int x,int y){makeroot(k,y);access(k,x);splay(k,x);} int find(int k,int x){ access(k,x);splay(k,x); int y=x;while (c[k][y][0]) y=c[k][y][0]; return y; } int fd(int x,int y){ int l=1,r=m; while (l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if (e[mid].st<x||(e[mid].st==x&&e[mid].en<y)) l=mid+1; else if (e[mid].st==x&&e[mid].en==y) return mid; else r=mid-1; } } int main(){ n=read();m=read();cz=read();T=read(); for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read(); for (int i=1;i<=m;i++){ e[i].st=read();e[i].en=read();e[i].c=read(); if (e[i].st>e[i].en) swap(e[i].st,e[i].en); link(e[i].c,e[i].st,e[i].en); } sort(e+1,e+m+1,cmp); for (int i=1;i<=T;i++){ kind=read();x=read();y=read(); if (kind==0){ for (int j=0;j<cz;j++){splay(j,x);v[x]=y;updata(j,x);} continue; } if (kind==1){ k=read();if (x>y) swap(x,y);int t=fd(x,y); if (k!=e[t].c){ if (e[t].st!=x||e[t].en!=y){puts("No such edge.");continue;} if (p[k][x]>=2||p[k][y]>=2){puts("Error 1.");continue;} if (find(k,x)==find(k,y)){puts("Error 2.");continue;} cut(e[t].c,x,y);link(k,x,y);e[t].c=k; } puts("Success."); } if (kind==2){ k=read(); if(find(x,y)!=find(x,k)) printf("-1\n"); else{split(x,y,k);printf("%d\n",v[mx[x][y]]);} } } }
t3
保留$K$位小数，$K \leq 30$ ...
可能要__float128
考虑从$1$到$N$依次插入每个数，这样可以消除绝对值
那么插入一个数有很多种情况。
1.插入以后它两边都没有数。
2.插入以后它两边都有数。
3.插入以后它的一边有数。
4.插入在边界上，且它旁边没有数。
5.插入在边界上，且它旁边有数。
于是我们用dp[i][j][k][l]表示插入了i个数，当前序列波动值为j，序列现在被分为k段，序列边界上有l个数
非常良心 __float128不会因为慢的问题被卡掉
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) using namespace std; const int N=1e5+5; typedef long long ll; const int mo=4500,MX=9000; namespace normal { typedef double db; db f[2][101][9005][3]; } namespace extend { typedef __float128 db; db f[2][101][9005][3]; } int sta[N],top; template <class node> inline void print(node a,int p,char c=0) { ll s=(ll)a; a-=s; for(top=0;s;s/=10)sta[++top]=s%10; if(!top)sta[++top]=0; int x=top; fo(i,1,p+1)a*=10,sta[++top]=(int)a,a-=sta[top]; int g=0; if (sta[top]>=5)g=1; top--; fd(i,top,1) { sta[i]+=g; g=0; if (sta[i]>=10)sta[i]-=10,g=1; } if (g) { ++top;++x; fd(i,top,2)sta[i]=sta[i-1]; sta[1]=1; } fo(i,1,x)putchar(sta[i]+'0'); if (!p) { putchar(c); return; } else putchar('.'); fo(i,x+1,top)putchar(sta[i]+'0'); putchar(c); } int n,m,q; template <class node> inline void solve(node f[][101][9005][3]) { int x=0,last=0; f[x][1][-2+mo][0]=1; f[x][1][-1+mo][1]=2; f[x][1][0+mo][2]=1; fo(i,2,n) { x=last^1; memset(f[x],0,sizeof(f[x])); fo(j,0,mo*2) { fo(k,1,n-1) { if (f[last][k][j][0]) { node tmp=f[last][k][j][0]; if (j-2*i>=0)f[x][k+1][j-2*i][0]+=tmp*(k+1); if (j+2*i<=MX)f[x][k-1][j+2*i][0]+=tmp*(k-1); f[x][k][j][0]+=tmp*2*k; if (j+i<=MX)f[x][k][j+i][1]+=tmp*2; if (j-i>=0)f[x][k+1][j-i][1]+=tmp*2; } if (f[last][k][j][1]) { node tmp=f[last][k][j][1]; if (j-2*i>=0)f[x][k+1][j-2*i][1]+=tmp*k; if (j+2*i<=MX)f[x][k-1][j+2*i][1]+=tmp*(k-1); f[x][k][j][1]+=tmp*(2*k-1); if (j+i<=MX)f[x][k][j+i][2]+=tmp; if (j-i>=0)f[x][k+1][j-i][2]+=tmp; } if (f[last][k][j][2]) { node tmp=f[last][k][j][2]; if (j-2*i>=0)f[x][k+1][j-2*i][2]+=tmp*(k-1); if (j+2*i<=MX)f[x][k-1][j+2*i][2]+=tmp*(k-1); f[x][k][j][2]+=tmp*2*(k-1); } } } last=x; } node res=0; fo(i,m+mo,mo*2)res+=f[x][1][i][2]; fo(i,1,n)res/=(node)i; print(res,q,'\n'); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); if (q<=8)solve(normal::f); else solve(extend::f); return 0; }
