THUPC2018 城市地铁规划

$n$ 个点，你可以随意连成一棵树，一个点的贡献为 $F(度数) \space mod \space 59393$ ，$F$ 为给定多项式函数，不超过 $10$ 次

求这 $n$ 个点的最大贡献，和最后连出来的那棵树

$n \leq 3000$

sol：

看到这种跟树度数有关的题大概是要上 prufer 序列？

对 prufer 序列进行 dp，每个点大概相当于一个物品，由于 prufer 序列可以任意放，大概还是个完全背包

于是可以写出一个朴素的转移式：

$f_{(i,j)}$ 表示 prufer 序列的前 $i$ 项，目前出现的最后一个数出现了 $j$ 次的最大贡献

每次可以转移到 $f_{(i+1,j+1)}$ （填一个一样的）或者 $f_{(i+1,1)}$ （填一个新的）

或者优秀一点（平时刷题啥都敢写系列），直接对于 prufer 序列上每一个位置，分配它连了多少个叶子，这样空间是一维的，也少了很多分类讨论

后面把 prufer 序列变成一棵树就...用个 set 模拟一下就完事了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep(i, s, t) for(register LL i = (s), i##end = (t); i <= i ## end; ++i)
#define dwn(i, s, t) for(register LL i = (s), i##end = (t); i >= i ## end; --i)
using namespace std;
inline int read() {
    int x = 0, fv = 1; char ch = getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch == '-') fv=-fv;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x = 10 * x + ch - '0';
    return x * fv;
}
const int maxn = 3010, mod = 59393;
inline int inc(int x, int y) { x += y; if(x >= mod) x -= mod; return x; }
inline int dec(int x, int y) { x -= y; if(x < 0) x += mod; return x; }
inline int mul(int x, int y) { return 1LL * x * y % mod; }
inline int power(int a, int b) {
    int res = 1;
    for (; b; b >>= 1, a = mul(a, a))
        if (b & 1) res = mul(res, a);
    return res;
}
int n, k, a[20], fv[maxn], p[maxn];
LL f[maxn];
inline int getval(int x) {
    int res = 0;
    for (int i = 0, j = 1; i <= k; j = mul(j, x), i++) res = inc(res, mul(j, a[i]));
    return res;
}
multiset<int> S, leaves;
int main() {
    n = read(); k = read();
    rep(i, 0, k) a[i] = read();
    rep(i, 0, n) fv[i] = getval(i);
    if (n == 1) {
        cout << 0 << " " << a[0] << endl;
        return 0;
    }
    if (n == 2) {
        cout << 1 << " " << inc(fv[1], fv[1]) << endl << 1 << " " << 2 << endl;
        return 0;
    }
    rep(i, 1, n-2) rep(j, 1, i)
        if (f[i - j] + 1LL * fv[1] * (j - 1) + fv[j + 1] > f[i])
            f[i] = f[i - j] + 1LL * (j - 1) * fv[1] + fv[j + 1], p[i] = i - j;
    
    printf("%d %lld\n", n-1, f[n-2] + fv[1] + fv[1]);
    for (int i = n - 2, j = i, cnt = 1; i; ++cnt, j = i = p[i])
        while (j > p[i]) S.insert(cnt), --j;
    rep(i, 1, n) if (!S.count(i)) leaves.insert(i);
    rep(i, 1, n-2) {
        int u = *leaves.begin(); leaves.erase(u);
        int v = *S.begin(); S.erase(S.find(v));
        printf("%d %d\n", u, v);
        if (!S.count(v)) leaves.insert(v);
    }
    printf("%d %d\n", *leaves.begin(), *leaves.rbegin());
}