【全排序】next_permutation

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int ans[4]={1,2,3,4};
    sort(ans,ans+4);    /* 这个sort可以不用，因为{1，2，3，4}已经排好序*/
    do                             /*注意这步，如果是while循环，则需要提前输出*/
    {
        for(int i=0;i<4;++i)
            cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }while(next_permutation(ans,ans+4));
    return 0;
}

输出
1 2 3 4 
1 2 4 3 
1 3 2 4 
1 3 4 2 
1 4 2 3 
1 4 3 2 
2 1 3 4 
2 1 4 3 
2 3 1 4 
2 3 4 1 
2 4 1 3 
2 4 3 1 
3 1 2 4 
3 1 4 2 
3 2 1 4 
3 2 4 1 
3 4 1 2 
3 4 2 1 
4 1 2 3 
4 1 3 2 
4 2 1 3 
4 2 3 1 
4 3 1 2 
4 3 2 1 

 

拓展

1.能否直接算出集合{1, 2, ..., m}的第n个排列？

举例说明：如7个数的集合为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，要求出第n=1654个排列。

(1654 / 6!)取整得2，确定第1位为3（从0开始计数），剩下的6个数{1, 2, 4, 5, 6, 7}，求第1654 % 6!=214个序列；

(214 / 5!)取整得1，确定第2位为2，剩下5个数{1, 4, 5, 6, 7}，求第214 % 5!=94个序列；

(94 / 4!)取整得3，确定第3位为6，剩下4个数{1, 4, 5, 7}，求第94 % 4!=22个序列；

(22 / 3!)取整得3，确定第4位为7，剩下3个数{1, 4, 5}，求第22 % 3!=4个序列；

(4 / 2!)得2，确定第5为5，剩下2个数{1, 4}；由于4 % 2!=0，故第6位和第7位为增序<1 4>；

因此所有排列为：3267514。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    
        freopen("out.txt","w",stdout); 
     
    int ans[7]={1,2,3,4,5,6,7};
    sort(ans,ans+7);  /* 同上可以不用sort */
    int n=0; 
    do                             //注意这步，如果是while循环，则需要提前输出
    {
        if(n == 1654)
        {
             for(int i=0;i<7;++i)
            cout<<ans[i];
            cout<<endl;
            break;
        }
        n++;
     }while(next_permutation(ans,ans+7));
    return 0;
}

 

 

2. 给定一种排列，如何算出这是第几个排列呢？

和前一个问题的推导过程相反。例如3267514：

后6位的全排列为6!，3为{1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7}中第2个元素（从0开始计数），故2*720=1440；

后5位的全排列为5!，2为{1, 2, 4, 5, 6, 7}中第1个元素，故1*5!=120；

后4位的全排列为4!，6为{1, 4, 5, 6, 7}中第3个元素，故3*4!=72；

后3位的全排列为3!，7为{1, 4, 5, 7}中第3个元素，故3*3!=18；

后2位的全排列为2!，5为{1, 4, 5}中第2个元素，故2*2!=4；

最后2位为增序，因此计数0，求和得：1440+120+72+18+4=1654

这个的代码实现，可以用一个数组a保存3267514,然后while调用next_permutation(),用n计数，每次与数组a比较，相等则输出n;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    
        freopen("out.txt","w",stdout); 
     
    int a[7]={3,2,6,7,5,1,4};
    int ans[7]={1,2,3,4,5,6,7};
    sort(ans,ans+7);  /* 同上可以不用sort */
    int n=0,flag=0;; 
    do                             //注意这步，如果是while循环，则需要提前输出
    {
        flag=0;
        for(int i=0;i<7;i++){
            if(a[i]!=ans[i]) flag=1;
        }
        if(!flag) break;
        n++;
     }while(next_permutation(ans,ans+7));
     cout<<n<<endl;
    return 0;
}