摘要：
所有数的和可以转化为对于每个 $1\le i\le m$，计算有多少个数 $\ge i$ 即可。 开始时先找到 $\ge i$ 的左端点，然后考虑这个左端点的移动，先考虑开始时在 $x$ 右边，那么如果放 $[1,i−1]$，那么位置不变，如果放 $[i,m]$，那么就左移动一格。在 $x$ 左边同 阅读全文
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这种奇怪的在数列上操作，看看在前缀和 / 差分数组上发生了什么事往往能发现新大陆。 考虑 $a$ 的前缀和 $S$，不难发现操作 $[l,r]$ 就是交换 $S_{l-1},S_r$。 所以最终是要通过交换使得 $S$ 单调递增，且都非负。 无解情况 $S$ 中出现相同的数 $S$ 中出现负数 $S 阅读全文
摘要：
考虑用总数（$n!$）减去不合法的排列数。我们现在要研究不合法的排列长什么样。 称【将子段排序后是连续的一段数值】的子段称为不合法子段。那么合法的排列，就是不存在长度在 $[2,n−1]$ 中的不合法子段的排列。 称一个不合法子段是极长的，当且仅当不存在另一个长度小于 $n$ 的不合法子段包含它。发 阅读全文
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主要思路来自 huzhaoyang 大佬 对于两个字符串 $s$ 和 $t$（保证其中每一种字符个数相同），定义 $s$ 和 $t$ 的相对逆序对数为 $s$ 得到 $t$ 的最少交换次数，显然同种字符相对顺序保持不变，因此即依次编号后的逆序对数。 问题不妨看作构造合法字符串 $t$ 使得 $s$ 阅读全文
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传出球的最小值不为 $0$ 时，可以将所有人传出球的数量同时减一，得到的序列不变。 所以得出结论，所有人传出的球的数量的最小值必定为 $0$。 观察答案的实际含义：最终序列中从每个人手上选出一个球的方案数。 每个人的球只有两种来源：自己原来没有传出去的球/上一个人传过来的球。启示我们记录球的来源以 阅读全文
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假设 $a$ 数组有序，记 $\text{cnt}(x)$ 表示 $x$ 的二进制表示中 $1$ 的个数。 那么我们就是要找一个 $x$ 使得 $\sum_{i=1}^{n}\text{cnt}(x+a_n-a_i)$ 最小。下面令 $a_i\gets a_n-a_i$。 我们考虑 $x+a_i$ 阅读全文
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