摘要: 首先把所有线段按左端点升序,左端点相同按右端点升序排序。发现如果一个线段完全被另一个线段包含,那把它去掉也没有影响。于是我们先去掉这种线段,然后进行 DP 。设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个区间删去 $j$ 个,且钦定第 $i$ 个区间不删除的最大覆盖点数。那么 $f_{i,j}=\max 阅读全文
posted @ 2022-10-02 15:59 Kobe303 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 连续段 DP: 在一些数排列的问题中,往往会遇到感觉是 DP 但是状态都列不来的情况,而连续段 DP 就是一个解决排列计数的利器。 具体思路是依次插入每个元素(通常是排序后从小到大/从大到小)。考虑当前元素插入到哪个位置,这样的话状态就需要记下当前插到了哪个数以及当前连续段个数。 转移时考虑:当前元 阅读全文
posted @ 2022-10-02 07:36 Kobe303 阅读(281) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 介绍一些神奇的性质题 CF1689E: 给定一张 $n$ 个点构成的图,每个点有一个非负整数的权值 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。 $i,j$ 有边当且仅当 $a_i&a_j\gt0$。 每次可以进行以下两种操作之一: 选择一个元素 $a_i$ 并将它加 $1$ 选择一个元素 $a_i$ 阅读全文
posted @ 2022-10-02 06:53 Kobe303 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: CF1144G: 给定一个长度为 $n$ 的序列 $A$。 问能否把它拆成一个严格递增序列和一个严格递减序列(可以为空),如果有解则输出方案。 $n\le 2\times 10^5$。 设 $f_{i,0}$ 表示把序列的前 $i$ 个数拆成递增序列和一个递减序列(可以为空),并且 $A_i$ 属于 阅读全文
posted @ 2022-10-01 21:37 Kobe303 阅读(86) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 若 $S$ 合法,则首先这个条件显然等同于没有一个 $S$ 的非空子集满足元素个数为偶数且元素异或和为 $0$。 对于一个满足条件的 $S$,我们能加入哪些非负数使得条件仍然满足呢? 设 $T$ 是 $S$ 的一个元素个数为奇数的子集,令 $x$ 为 $T$ 中元素异或和。那么显然,$x$ 是不能被 阅读全文
posted @ 2022-09-30 13:23 Kobe303 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 考虑在每次加入一个字符后,求出所有合法后缀(即 border)的权值和。容易想到用 KMP 算法解决。 具体的,我们维护 border 的集合。加入一个字符 $c_i$ 后,对集合的改变为: 如果一个 border 对应前缀的下一个字符不是 $c$,将其删除。 如果 $c_i=c_0$,加入长度为 阅读全文
posted @ 2022-09-30 09:21 Kobe303 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 先考虑两个牌堆固定了的话,最小操作次数是什么。 不妨假设两个牌堆为 $A,B$,并且 $2n$ 在牌堆 $B$ 中,则最后的目标是将 $A$ 删空。 结论:设 $d=\max\limits_{i=1}^{n}\min\left{j-i\mid A_i\lt B_j\right}$,则答案为 $n+d 阅读全文
posted @ 2022-09-29 20:24 Kobe303 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 考虑到一个结论就是 $a_i$ 会变成两种操作变成的数的最小值。 看着就很对啊,感性理解就好了。 我们从大到小考虑每一个值。 当访问一个值时,我们将其所有位置都标记成“未确定要被赋成前缀最大值还是后缀最大值”。然后继续访问更小的值。在访问一个更小的值时,若其最左位置位于一个未确定的位置左侧,则该未确 阅读全文
posted @ 2022-09-28 21:13 Kobe303 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 首先可以假定整个序列 $c_0\ge c_1$,否则我们把 $0$ 变成 $1$,$1$ 变成 $0$,并翻转序列。新序列答案与原序列相同。 结论:仅操作 $c_0=c_1$ 的区间的最小答案和原题一致。 证明:考虑操作了一个 $c_0-c_1=d$ 的区间。区间第一个数,若是 $0$,那我们的操作 阅读全文
posted @ 2022-09-28 20:08 Kobe303 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 用一种更加方便的方式刻画合法序列,我们发现每一个合法序列都能通过以下操作删至不超过一个数,同样一个不合法序列一定不行。 令变量 $V=0$ 从序列中选出两个数 $x,y$ 满足 $x\ \text{or}\ V=y\ \text{or}\ V$ 令 $V\gets x\ \text{or}\ V$, 阅读全文
posted @ 2022-09-28 09:21 Kobe303 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑