摘要：
关键点在于 $M\le N\le2M$ 的条件。 结论：在 $1\sim2M$ 中至多选出 $M$ 个数使得它们两两不为整除关系。 证明：鸽巢原理。考虑把每个数写成 $(x,y)$ 表示 $A_i=x\times 2^y$，其中 $x$ 是奇数，然后把这个数的 $y$ 丢进桶 $x$ 里，发现每个桶 阅读全文
摘要：
首先显然节点 $1$ 必选，下面就忽略节点 $1$ 了。 之后先考虑可达性，定义 $f(n)$ 为 $n$ 的最小质因数。 那么 $x$ 能到 $y$ 当且仅当满足以下四种条件之一： $x\equiv0\pmod2$ 且 $y\equiv0\pmod2$ $x\equiv1\pmod2$ 且 $y\ 阅读全文
摘要：
结论题。 先给出结论，答案为 $\max(\dfrac{1}{2}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\left|a_i-a_{(i+1)\bmod n}\right|,\max\limits_{i=0}^{n-1}a_i)$。 证明:记前者为 $S$，后者为 $M$。 当 $S\lt M 阅读全文
摘要：
首先套路的，对于每个 $K$，求出有多少种情况的贡献 $\ge K$。 然后也是套路的，看到中位数，考虑把 $\ge K$ 的数变为 $1$，其余变为 $0$。 于是只有 $0,1$，发现如果出现了 $(a,0,0)$ 或 $(a,1,1)$，那么就跟 $a$ 没关系了。 先考虑最终答案跟 $a$ 阅读全文
摘要：
考虑答案实际就是从 $T=\left{0,1,\cdots,S\right}\setminus \left{A_1,\cdots,A_N\right}$ 中选取若干个数并且满足以下条件： $0$ 和 $S$ 一定要选。 当选的数从小到大排列时，相邻两个数的奇偶性不同。 先考虑 $\mathcal O 阅读全文
摘要：
设一条路径上的权值从大到小依次为 $w_1,w_2,\cdots,w_p$，其中 $p=n+m-1$，那么它的答案是 $\sum_{i=1}^k w_i$。 若 $w_i\gets \max(0,w_i-w_k)$，那么 $\sum w_i+kw_k$ 即为答案。 可以考虑暴力枚举权值 $x$ 并令 阅读全文
摘要：
先考虑对于固定的字符串 $S,T$，将 $S$ 变成 $T$ 的最小操作次数是什么。 显然 $S$ 中 $K,E,Y$ 内部的相对顺序都不会变，即 $T$ 中第一个 $K$ 是 $S$ 中第一个 $K$ 交换过来的，$T$ 中第三个 $E$ 是 $S$ 中第三个 $E$ 交换过来的，诸如此类。也由此 阅读全文
摘要：
题意：对于每个 $k=1\sim n$，统计满足以下要求的无序集合个数： 元素均为正整数。 恰有 $k$ 个元素。 同一个数最多出现 $m$ 次。 元素和为 $n$。 答案对 $998244353$ 取模。 $m\leq n\leq 5000$。 对于一种方案，将集合中的数从大到小排列，画出直方图。 阅读全文