ARC059F

首先不难发现，字符串具体是啥对答案没有影响。

于是有两种做法，第一种我个人认为更好理解，就是由于长度相同的字符串，用相同操作次数产生它们的方案数是一样的，则设计 \(f(i,j)\) 表示用 \(i\) 次操作产生长度为 \(j\) 的字符串的方案数，则有

• 加入 \(0/1\)，\(f(i+1,j+1)\gets f(i+1,j+1)+2\times f(i,j)\)
• 退格，\(f(i+1,\max(j-1,0))\gets f(i+1,\max(j-1,0))+f(i,j)\)

最后答案是 \(\dfrac{f(n,m)}{2^m}\)，其中 \(m\) 表示字符串的长度。

Code

然后有做法二，设计 \(f(i,j)\) 表示用 \(i\) 次操作与字符串的前 \(j\) 位匹配上的方案数，则有

• 退格，但是当前串为空，\(f(i+1,j)\gets f(i+1,j)+f(i,j),j=0\)
• 退格，当前串不为空，\(f(i+1,j-1)\gets f(i+1,j-1)+2\times f(i,j),j\ne0\)
• 加入 \(0/1\)，钦定它与字符串的第 \(j+1\) 位匹配上，\(f(i+1,j+1)\gets f(i+1,j+1)+f(i,j)\)

最终答案就是 \(f(n,m)\)。

Code