ARC059F

首先不难发现，字符串具体是啥对答案没有影响。

于是有两种做法，第一种我个人认为更好理解，就是由于长度相同的字符串，用相同操作次数产生它们的方案数是一样的，则设计 $f(i,j)$ 表示用 $i$ 次操作产生长度为 $j$ 的字符串的方案数，则有

• 加入 $0/1$，$f(i+1,j+1)\gets f(i+1,j+1)+2\times f(i,j)$
• 退格，$f(i+1,\max(j-1,0))\gets f(i+1,\max(j-1,0))+f(i,j)$

最后答案是 $\dfrac{f(n,m)}{2^m}$，其中 $m$ 表示字符串的长度。

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然后有做法二，设计 $f(i,j)$ 表示用 $i$ 次操作与字符串的前 $j$ 位匹配上的方案数，则有

• 退格，但是当前串为空，$f(i+1,j)\gets f(i+1,j)+f(i,j),j=0$
• 退格，当前串不为空，$f(i+1,j-1)\gets f(i+1,j-1)+2\times f(i,j),j\ne0$
• 加入 $0/1$，钦定它与字符串的第 $j+1$ 位匹配上，$f(i+1,j+1)\gets f(i+1,j+1)+f(i,j)$

最终答案就是 $f(n,m)$。

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