ABC277 E~Ex
E：
简单最短路，加一维表示当前是否翻转所有边的状态即可。
F：
先考虑简化版本，如果 \(\left\{A\right\}\) 中没有 \(0\)，如何判定。
重新表述一下条件，令 \(mn_i,mx_i\) 分别表示第 \(i\) 行中的最小值和最大值，则有
- \(mn_1\le mx_1\le mn_2\le mx_2\le\cdots\le mn_n\le mx_n\)
- \(\forall i\in[1,n],\forall j\in[1,m-1],A_{i,j}\le A_{i,j+1}\)
可以发现，交换行不会影响条件 \(2\)，交换列不会影响条件 \(1\)。
于是原问题变成了两个独立的问题。
对于问题 \(1\)，将每行按照 \(mn\) 从小到大，\(mn\) 相同时 \(mx\) 从小到大排序，然后检查一遍是否合法即可。
对于问题 \(2\)，考虑建图，对于两行 \(j,j^{′}\)，如果存在一个 \(i\) 满足 \(A_{i,j}\lt A_{i,j^{′}}\)，就建一条边 \(j\to j^{′}\)，代表最终排完后 \(j\) 列必须在 \(j^{′}\) 列左边。
显然，如果图是一张 DAG，那有解，否则无解。
但是边的数量太多了，显式建图的话还得继续优化。
其实没必要那么麻烦，代码中并没有显式建图，而是直接 sort，之后再检查是否合法。
直接 sort 应该是假的，Hack 数据：
1 0 3
5 0 3
0 0 0
应该输出 No，反正我的代码是输出 Yes 的，不知道有没有其他直接 sort 正确性是对的。
考虑建虚点，假设当前某一行形如：
- 列 \(1,2,3,4,5,6\)
- 值 \(1,2,1,3,3,1\)
则建三个虚点，第一个虚点连向 \(1,3,6\)，\(1,3,6\) 连向第二个虚点，第二个虚点连向 \(2\)，\(2\) 连向第三个虚点，第三个虚点连向 \(4,5\)。
发现点，边的数量都降到了 \(\mathcal O(nm)\) 级别，直接拓扑一遍即可。
简化版本考虑完了，如果有 \(0\) 呢？
其实也一样，原题中是填完 \(0\) 再交换，不难发现等价于交换完再填 \(0\)。
而如果交换完后，矩阵中忽略 \(0\) 后已经满足非严格递增，则一定可以构造出答案。
例如目前 \(\left\{A\right\}=\left\{0,0,2,0,3,4,0,0,4,0,5,0\right\}\)，则可以将其填为 \(\left\{1,1,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5\right\}\)。
于是可以解决有 \(0\) 的情况，把 \(0\) 忽略掉，用没 \(0\) 的情况来处理即可。
时间复杂度 \(\mathcal O(nm\log nm)\)。
G：
把这题搬到了图上。
依旧考虑设 \(f_{i,j,k},k\in[0,1,2]\) 表示走了 \(i\) 步，在点 \(j\)，Level 的 \(k\) 次方的期望值。
转移依旧类似，核心思想依旧是利用期望的线性性，即
按照 \(i\) 从小到大依次更新即可。
时间复杂度 \(\mathcal O((n+m)k)\)。
具体细节看代码。
Ex：
这题的弱化版，稍微改几个地方就好了。
