洛谷 P1654

设当前枚举到第 $i$ 位，$x$ 为 $i$ 前面期望连续 $1$ 的个数。

令 $a_i=x,b_i=x^2,c_i=x^3$。

$a$ 很好转移，

$$a_i=(a_{i-1}+1)\times p_i$$

$b$ 的转移考虑 $(x+1)^2=x^2+2x+1$，则有

$$b_i=(b_{i-1}+2\times a_{i-2}+1)\times p_i$$

同理 $c$ 的转移考虑 $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$，则有

$$c_i=(c_{i-1}+3\times b_{i-1}+3\times a_{i-1}+1)\times p_i$$

最终答案为

$$\sum_{i=1}^{n}c_i\times (1-p_{i+1})$$

钦定 $p_{n+1}=0$。

实现时把 $c$ 和最终答案压在一起了，于是式子变成

$$c_{i}=c_{i-1}+(3\times b_{i-1}+3\times a_{i-1}+1)\times p_i$$

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n;
double a[N], b[N], c[N], x;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%lf", &x);
		a[i] = (a[i - 1] + 1) * x, b[i] = (b[i - 1] + a[i - 1] * 2 + 1) * x;
		c[i] = c[i - 1] + (b[i - 1] * 3 + a[i - 1] * 3 + 1) * x;
	}
	printf("%.1lf", c[n]);
	return 0;
}