ABC229F

首先题目要求删去边权和最小的边使得图变成一张二分图，那么看到二分图就想到染色，那么题目的意思就是让同色节点之间的边权之和最小。不失一般性的，强制 \(0\) 节点为白色。

由于原图是一个环，这不好处理，考虑断开 \(N\) 和 \(1\) 之间的边，那么这样就能设计出一个 DP 状态，\(f_{i,j,k}\) 表示将前 \(i\) 个节点染色，第 \(i\) 个点的颜色是 \(j\) 且第一个点的颜色是 \(k\) 时所需最小代价，转移不必细说，重点在状态设计，最后还得记得补充 \(N\) 与 \(1\) 之间边的贡献。

时间复杂度 \(\mathcal O(n)\)。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200005;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, a[N], b[N];
ll f[N][2][2];

void chkmin(ll &a, ll b) { if (a > b) a = b; }

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i]);
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[1][0][0] = a[1], f[1][1][1] = 0;
	for (int u = 1; u <= n; ++u)
		for (int i = 0; i < 2; ++i)
			for (int j = 0; j < 2; ++j)
				for (int k = 0; k < 2; ++k)
					chkmin(f[u][i][j], f[u - 1][k][j] + (i == 0 ? a[u] : 0) + (i == k ? b[u - 1] : 0));
	ll ans = inf;
	for (int i = 0; i < 2; ++i)
		for (int j = 0; j < 2; ++j)
			chkmin(ans, f[n][i][j] + (i == j ? b[n] : 0));
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}