AGC037B

可以发现直接将每种颜色的第 $i$ 个球分给第 $i$ 个人就可以取到最优解。证明在下面。在这个方案中将每个人的第 $i$ 个球标上 $i$，能取到最优解的方案中，标 $1$ 的必须仍然是某人的第一个球，标 $3$ 的必须仍是某人的第三个球。$\mathcal O(n)$ 正反扫两遍分别计算标 $2$ 的球与 $1,3$ 的匹配方法即可。

证明：

把三种颜色的球的位置从小到大排序后，假设为 $r_1,\cdots,r_n;g_1,\cdots,g_n;b_1,\cdots,b_n$，设 $m_i=\min\left\{r_i,g_i,b_i\right\},M_i=\max\left\{r_i,g_i,b_i\right\}$，设第 $i$ 个人持球最小标号为 $a_i$, 最大标号为 $c_i$。

一方面，把 $r_i,g_i,b_i$ 给第 $i$ 个人可以得到 $\sum\limits_{i=1}^{n}(M_i-m_i)$。

另一方面，不妨设 $a_1\lt\cdots\lt a_n$，因为前 $k$ 个人最多持有前 $k$ 个红球，绿球，蓝球，所以 $a_k\le m_k$，所以 $\sum a_i\le \sum m_i$，同理 $\sum c_i\ge \sum M_i$，所以答案不小于 $\sum\limits_{i=1}^{n}(M_i-m_i)$。

于是最优解即为 $\sum\limits_{i=1}^{n}(M_i-m_i)$。

然后因为每个人不同所以还要乘上 $n!$。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int N = 300005, mod = 998244353;
char s[N];
int n, ty[N];
vector <int> pos[3];

int main() {
	scanf("%d%s", &n, s + 1);
	pos[0].pb(0), pos[1].pb(0), pos[2].pb(0);
	for (int i = 1; i <= n * 3; ++i) {
		if (s[i] == 'R') pos[0].pb(i);
		if (s[i] == 'G') pos[1].pb(i);
		if (s[i] == 'B') pos[2].pb(i);
	}
	int ans = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int a = pos[0][i], b = pos[1][i], c = pos[2][i];
		if (a > b) swap(a, b); if (a > c) swap(a, c); if (b > c) swap(b, c);
		ty[a] = 1, ty[b] = 2, ty[c] = 3;
		ans = 1ll * ans * i % mod;
	}
	for (int i = n * 3, cnt = 0; i; --i) {
		if (ty[i] == 3) ++cnt;
		if (ty[i] == 2) ans = 1ll * ans * cnt % mod, --cnt;
	}
	for (int i = 1, cnt = 0; i <= n * 3; ++i) {
		if (ty[i] == 1) ++cnt;
		if (ty[i] == 2) ans = 1ll * ans * cnt % mod, --cnt;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}