ARC065F

设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个位置使用 $j$ 个 $1$ 的方案数。

转移很简单：$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$

但是有些状态是非法的，所以对于每个 $i$ 求出其前缀可以操作的最右的位置 $R_i$，以及 $pre_i$ 表示前缀 $1$ 的数量。

于是 $1$ 的数量 $\in[\max(0,i-(R_i-pre_{R_i})),\min(i,pre_{R_i})]$。

时间复杂度 $\mathcal O(n^2)$。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3005, mod = 1e9 + 7;
int n, m;
char s[N];
int pre[N], R[N];
int f[N][N];

void add(int &a, int b) {
	a += b;
	if (a >= mod) a -= mod; 
}

int main() {
	scanf("%d%d%s", &n, &m, s + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) pre[i] = pre[i - 1] + (s[i] - '0'), R[i] = i;
	for (int i = 1, l, r; i <= m; ++i) scanf("%d%d", &l, &r), R[l] = max(R[l], r);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) R[i] = max(R[i], R[i - 1]);
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int mx = min(i, pre[R[i]]), mn = max(0, i - (R[i] - pre[R[i]]));
		for (int j = mn; j <= mx; ++j) {
			add(f[i][j], f[i - 1][j]);
			if (j) add(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
		}
	}
	printf("%d", f[n][pre[n]]);
	return 0;
}