CF1394C

首先，我们关注一下“相似”是什么意思：它等价于，两个字符串中 B 和 N 的数量分别相同。

显然地我们可以发现，每次操作，相当于给字符串加或减一个 B 或 N 或 BN。

把每个字符串中 B 的个数作为横坐标，N 的个数作为纵坐标，找到其对应点。

那么，每次操作，就相当于把这个点的位置往左或右或上或下或右上或左下移动一步，如下图。

由于两个点都操作和仅操作一个点没有区别，因此，等价于我们要找到一个点 $T$，其到 $n$ 个点的距离的最大值最小。

显然想到二分，因此只需要判断距离 $n$ 个点 $l$ 的区域有没有交集即可。

观察可知，这个区域长下面这样：

如何限定这个区域呢？由于它是凸的，所以可以用线性规划描述，如下图

即可得到六个限制条件

$$\left\{\begin{matrix} x\le x_0+l \\ x\ge x_0-l \\ y\le y_0+l \\ y\ge y_0-l \\ x-y\le x_0-y_0+l \\ x-y\ge x_0-y_0-l \end{matrix}\right.$$

将 $n$ 个限制条件取交集，就可以得到 $x,y,x-y$ 分别的取值范围。

假设 $x\in[xi,xa],y\in[yi,ya],x-y\in[zi,za]$（这里 $i,a$ 分别是 $\min,\max$ 的简写），那么：

• 三个区间如果有任意一个为空，则不成立
• 假如三个都非空，则若 $[xi-ya,xa-yi]$ 与 $[zi,za]$ 不相交则不成立，否则成立

现在只需要构造答案了。

假设我们如上求出了 $x,y,x-y$ 的范围，那么显然有 $x \in[yi+zi,ya+za]$，与 $[xi,xa]$ 取交集后求出 $x$ 的一个值，然后便有 $y\in[x-za,x-zi]$，与 $[yi,ya]$ 取交集后求出 $y$ 的一个值，即可。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300005, M = 500005, inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int x[N], y[N];
char s[M];

void chkmax(int &a, int b) { if (a < b) a = b; }
void chkmin(int &a, int b) { if (a > b) a = b; }

bool check(int cur) {
	int Lx = -inf, Rx = inf, Ly = -inf, Ry = inf, Lz = -inf, Rz = inf;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		chkmax(Lx, x[i] - cur), chkmin(Rx, x[i] + cur);
		chkmax(Ly, y[i] - cur), chkmin(Ry, y[i] + cur);
		chkmax(Lz, x[i] - y[i] - cur), chkmin(Rz, x[i] - y[i] + cur);
	}
	chkmax(Lx, 0), chkmax(Ly, 0);
	if (Lx > Rx || Ly > Ry || Lz > Rz) return false;
	if (Lx - Ry > Rz || Rx - Ly < Lz) return false;
	return true;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%s", s + 1); int len = strlen(s + 1);
		for (int j = 1; j <= len; ++j) {
			if (s[j] == 'B') ++x[i];
			else ++y[i];
		}
	}
	int l = 0, r = 500001;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", l);
	int Lx = -inf, Rx = inf, Ly = -inf, Ry = inf, Lz = -inf, Rz = inf;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		chkmax(Lx, x[i] - l), chkmin(Rx, x[i] + l);
		chkmax(Ly, y[i] - l), chkmin(Ry, y[i] + l);
		chkmax(Lz, x[i] - y[i] - l), chkmin(Rz, x[i] - y[i] + l);
	}
	chkmax(Lx, 0), chkmax(Ly, 0);
	int ans1 = min(Rx, Ry + Rz), ans2 = min(ans1 - Lz, Ry);
	for (int i = 1; i <= ans1; ++i) putchar('B');
	for (int i = 1; i <= ans2; ++i) putchar('N');
	return 0;
}